2005年四川省泸州市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）)1.在-2，0，2，1，34，-0.4中，正数的个数为（）A.2B.3C.4D.52.3的倒数是（）A.13B.-13C.3D.-33.计算x3÷x2(x≠0)的结果为（）A.x5B.x6C.2x5D.x4.现在我市人口约有4580000人，用科学记数法表示为（）A.458×104B.45.8×105C.4.58×106D.0.458×1075.在函数y=1x-1中，自变量x取值范围是（）A.x>1B.x<-1C.x≠-1D.x≠16.不等式2x≥x+2的解集为（）A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤27.把x2-1分解因式为（）A.(x-1)2B.(x+1)2C.-(x+1)(x-1)D.(x+1)(x-1)8.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D.正五边形9.某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买（）A.正三角形地砖B.正方形地砖C.正五边形地砖D.正六边形地砖10.在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A.等边三角形B.四边形C.等腰梯形D.菱形11.已知P(-1, 2)，则点P所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.用换元法解方程(x2+x)2+2(x2+x)-1=0，若设y=x2+x，则原方程可变形为（）A.y2+2y+1=0B.y2-2y+1=0C.y2+2y-1=0D.y2-2y-1=0试卷第9页，总9页
13.两圆的半径分别是4cm和5cm，圆心距为9cm，则两圆的位置关系是（）A.外切B.内切C.外离D.内含14.一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查．其号码为：24，22，21，24，23，20，24，23，24．经销商最感兴趣的是这组数据中的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差15.下列方程中，没有实数根的是（）A.x2+x+1=0B.x2+2x+1=0C.x2-2x-1=0D.x2-x-2=016.如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB // DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（）A.25mB.30mC.36mD.40m17.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD=120∘，则∠BCD为（）A.120∘B.90∘C.60∘D.30∘18.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A.在AC，BC两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处19.已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.20.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为试卷第9页，总9页
耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（）A.600m2B.551m2C.550m2D.500m2二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）)21.已知∠a=32∘，则它的余角=________度．22.一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为________cm．23.若x1、x2为方程x2-2x-1=0的两根，则x1+x2-x1x2=________．24.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于P，PA=4cm，PD=2cm，则⊙O的直径为________cm．25.如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s=________．（用n的代数式表示s）三、解答题（共10小题，满分75分）)26.计算：|-22|-(15)0+22．27.如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC．28.解方程组x+y=72x-y=8．29.某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%．在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中．全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由．试卷第9页，总9页
30.随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD，如图所示，根据图中数据计算坝底CD的宽度（结果保留根号）．31.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．（1）求∠ACB的度数；（2）求证：AE=CE；（3）求证：AC2=AE⋅AF．32.如图，在▱ABCD中，两条对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，以图中的任意四点（即点A、B、C、D、E、F、G、H、O中的任意四点）为顶点画两种不同的平行四边形．33.为了确保我市国家级卫生城市的称号，市里对主要街道的排污水沟进行改造．其中光明施工队承包了一段要开挖96米长的排污水沟，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，问原计划每天挖多少米？34.一天早上6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S(km)（即离开学校的距离）与时间(h)的关系可用图中的折线表示，根据图提供的有关信息，解答下列问题：（1）开会地点离学校多远？（2）求出汪老师在返校途中路程S(km)与时间t(h)的函数关系式；（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述．试卷第9页，总9页
35.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A(-1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)三点，其顶点为D．（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b2a，4ac-b24a)．试卷第9页，总9页
参考答案与试题解析2005年四川省泸州市中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1.B2.A3.D4.C5.D6.C7.D8.B9.C10.D11.B12.C13.A14.B15.A16.C17.A18.C19.D20.B二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）21.5822.22或2023.324.1025.2n(n+1)三、解答题（共10小题，满分75分）26.解：原式=22-1+2=32-1．27.证明：在△AED和△CEB中，∠A=∠CAE=EC∠AED=∠CEB，∴△AED≅△CEB(ASA)．∴AD=BC．28.解：①+②，得3x=15，∴x=5．把x=5代入①，得y=2．∴x=5y=2是原方程组的解．29.解：（1）最后一个三分球由甲来投；（2）因甲在平时训练中球的命中率较高．试卷第9页，总9页
30.坝底DC的宽为(19+33)m．31.（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘．（2）证明：连接AG，∵AB为直径，且AB⊥CG，∴AC=AG，又∵AC=CF，∴AG=CF，∴∠ACG=∠CAF，∴AE=CE．（3）证明：连接CF，由（2）可知：AG=AC，∴∠ACE=∠AFC又∵∠CAE=∠FAC，∴△AEC∽△ACF，∴ACAE=AFAC，∴AC2=AE⋅AF．32.解：如图33.原计划每天挖6米．34.解：（1）开会地点离学校有60千米．（2）设汪老师在返校途中S与t的函数关系式为S=kt+b(k≠0)，由图可知，图象经过点(11, 60)和点(12, 0)，∴11k+b=6012k+b=0，解之，得b=720k=-60，∴S=-60t+720 (11≤t≤12)．（3）汪老师由上午6点钟从学校出发，乘车到市里开会，到了40公里处时，发生了堵车，堵了约30分钟才通车，在8占钟准里到达会场开了3个小时的会，会议-结束就返校，结果在12点钟到校．（注：只要叙述合情合理都给全分）35.解：（1）由题意，得a-b+c=09a+3b+c=0c=3，试卷第9页，总9页
解之，得a=-1b=2c=3，∴y=-x2+2x+3；（2）由（1）可知y=-(x-1)2+4，∴顶点坐标为D(1, 4)，设其对称轴与x轴的交点为E，∵S△AOC=12|AO|⋅|OC|，=12×1×3，=32，S梯形OEDC=12(|DC|+|DE|)×|OE|，=12(3+4)×1，=72，S△DEB=12|EB|⋅|DE|，=12×2×4，=4，S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S△DEB，=32+72+4，=9；（3）△DCB与△AOC相似，证明：过点D作y轴的垂线，垂足为F，∵D(1, 4)，F(0, 4)，∴Rt△DFC中，DC=2，且∠DCF=45∘，在Rt△BOC中，∠OCB=45∘，BC=32，∴∠AOC=∠DCB=90∘三角形相似，DCAO=BCCO=21，∴试卷第9页，总9页
△DCB∽△AOC．试卷第9页，总9页
