中考数学复习方法技巧：整体思想训练（含答案）方法技巧专题三 整体思想训练整体思想就是研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．一、选择题1．[2016·眉山]已知x2－3x－4＝0，则代数式的值是( )A．3B．2C.D.2．[2016·白银]若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x－1)(x＋1)的值为( )A．－6B．6C．18D．303．当x＝2时，多项式ax5＋bx3＋cx－10的值为7，则当x＝－2时，这个多项式的值是( )A．－3B．－27C．－7D．74．[2017·郴州]小明把一幅含45°，30°的直角三角板如图F3－1摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )图F3－1A．180°B．210°C．360°D．270°二、填空题5．[2016·长沙]如图F3－2，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．图F3－26．[2017·泰州]已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为________．7．[2017·淄博]已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为________．,8．[2017·枣庄]已知是方程组的解，则a2－b2＝________．9．[2016·毕节]若a2＋5ab－b2＝0，则－的值为________．10．设函数y＝与y＝x－1的图象的交点坐标为(a，b)，则－的值为________．11．计算(1－－－－)(＋＋＋＋)－(1－－－－－)(＋＋＋)的结果是________．三、解答题12．已知a＝2＋，b＝2－，求(a＋)2(b＋)2的值．13．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，求下列各式的值：(1)a2＋b2和ab；(2)a4＋b4；(3)＋.参考答案,1．D 2.B 3．B [解析]依题意，得25a＋23b＋2c－10＝7，即25a＋23b＋2c＝17.当x＝－2时，原式＝－25a－23b－2c－10＝－(25a＋23b＋2c)－10＝－17－10＝－27.故选B.注：此题把“25a＋23b＋2c”当作整体．4．B [解析]如图，不妨设AB与DE交于点G，由三角形的外角性质可知∠α＝∠A＋∠AGD，∠β＝∠B＋∠BHF，由于∠AGD＝∠EGH，∠BHF＝∠EHG，所以∠AGD＋∠BHF＝∠EGH＋∠EHG＝180°－∠E＝180°－(90°－∠D)＝120°，所以∠α＋∠β＝∠A＋∠B＋∠AGD＋∠BHF＝90°＋120°＝210°，故选B.5．13 [解析]此题把“BE＋EC”当作整体．6．8 7．0 [解析]∵α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，∴α2－3α－4＝0且αβ＝－4.∴α2－3α＝4.∴α2＋αβ－3α＝(α2－3α)＋αβ＝4－4＝0.8．1 [解析]∵是方程组的解，∴把这个方程的两式分别相加，减，得a－b＝－，a＋b＝－5，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝(－5)×(－)＝1，故答案为1.9．5 [解析]∵a2＋5ab－b2＝0，∴b2－a2＝5ab.∴－＝＝＝5.故答案为5.注：此题把“b2－a2，ab”当作整体．10．－ [解析]依题意得b＝且b＝a－1，∴ab＝2且b－a＝－1.∴－＝＝＝－.注：此题把“ab，b－a”当作整体．11. [解析]设＋＋＋＝a，则原式＝(1－a)·(a＋)－(1－a－)a＝＋a－a2－a＋a2＝.注：此题中的整体是“＋＋＋”．12．解：∵a＋b＝(2＋)＋(2－)＝4，ab＝(2＋)(2－)＝4－3＝1，∴原式＝[(a＋)(b＋)]2＝[ab＋(a＋b)＋2]2＝(3＋4)2＝41＋24.注：此题把“ab，a＋b”当作整体．,13．解：(1)依题意得a2＋2ab＋b2＝7①，a2－2ab＋b2＝3②.①＋②，得2(a2＋b2)＝10，即a2＋b2＝5.①－②，得4ab＝4，即ab＝1.(2)a4＋b4＝(a2＋b2)2－2(ab)2＝52－2×12＝25－2＝23.(3)原式＝＋＝＝＝.注：此题把“ab，a2＋b2”当作整体．
