◎教学笔记第8课时实际问题与方程（3）▶教学内容教科书P77例3，完成教科书P77“做一做”和P80“练习十七”第2~4题。▶教学目标1.理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）＝c的方程来解决实际问题。2.经历利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法。3.在解方程过程中培养思维能力,感受数学学习的乐趣，树立学习数学的信心。▶教学重点分析数量关系，会列出含有括号的方程并解答。▶教学难点列方程解答类似两积之和或差的问题。▶教学准备课件。▶教学过程一、复习导入课件出示习题。师：大家能找出题目中的等量关系吗？【学情预设】排球的价格×2+12=篮球的价格,喜羊羊毛绒玩具的价格×1.5-32=芭比娃娃的价格。师：根据等量关系式，该怎样列方程呢？【教学提示】让学生大胆尝试，把自己的想法和思路说出来。学生完成后集体订正。师：我们上节课学习了用方程解决“几倍多（少）几”的问题，今天我们继续来学习用方程解决实际问题。［板书课题：实际问题与方程（3）］二、探索新知1.课件出示教科书P77例3情境图。,◎教学笔记师：从图中你们知道了哪些数学信息？要求的问题是什么?【学情预设】学生会回答说各买了2千克的苹果和梨，共用了10.4元，梨每千克2.8元，要求苹果每千克多少元。2.列方程，展示交流。师：同学们自己试着找出其中的等量关系，列出方程。学生先小组内交流，再全班汇报。（1）分析对比,列出方程。师：大家是依据怎样的等量关系式来列方程的呢？【学情预设】预设1：依据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”，列出的方程是2x+2.8×2＝10.4。预设2：依据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”，列出的方程是（x+2.8）×2＝10.4。预设3：依据“总价钱-苹果的总价＝梨的总价”，列出的方程是10.4-2x＝2.8×2。预设4：依据“总价钱-梨的总价＝苹果的总价”，列出是方程是10.4-2.8×2＝2x。师生交流并板书四个方程。师：这四个方程哪个方程最好？为什么？【学情预设】预设1：第一个和第二个方程都是顺向思考的，比较容易理解。预设2：第三个方程解答起来比较麻烦。预设3：第四个方程的未知数在右边，而且是逆向思维，思维过程比较复杂。通过对比分析，发现前面“预设1”和“预设2”的数量关系列出的方程比较容易理解。【教学提示】学生如果对解方程步骤比较熟练，可以适当省略。【设计意图】学生前面已经有根据等量关系列方程的经验，可以让学生自己去尝试解答。教师通过让学生观察思考、对比分析，使学生明确方程解决问题的思路与算术方法不一样，逐步构建学生的方程意识。（2）解方程。师：同学们从第一个和第二个方程中任选一个来尝试解方程。学生独立解方程，教师进行点评。课件展示规范的解方程过程。,◎教学笔记师：方程2还可以怎么解？课件出示方程2的另一种解法。（3）沟通联系。师：仔细观察，方程1和方程2之间有什么联系？【学情预设】通过观察分析，引导学生发现这两种方法其实就是生活中乘法分配律的应用。3.检验结果。学生口头检验方程的解是否正确,教师规范学生的数学表达。【学情预设】预设1：苹果的总价+梨的总价＝总价钱，2.4×2+2.8×2＝10.4＝总价钱。预设2：两种水果的单价总和×2＝总价钱，（2.8+2.4）×2＝10.4＝总价钱。【设计意图】整个教学过程让学生经历解方程过程中不同的策略选择，使学生知道解方程中要根据方程的特点和数字特点灵活选择合理的解答方法，不能生搬硬套。三、巩固练习1.完成教科书P77“做一做”。数量关系与教科书P77例3类似，学生独立完成，集体订正。2.完成教科书P80“练习十七”第2题。学生独立完成，集体订正。3.完成教科书P80“练习十七”第3题。,◎教学笔记师：大家仔细观察，从图中你们了解到了哪些信息？要解决什么问题呢？让学生列算式检验第一行的水费是否正确。检验后让学生说一说为什么这样算，并总结出等量关系式为：（本次读数-上次读数）×单价＝水费。学生根据等量关系列出方程并解答。师：如果用算术方法来思考解答，会容易一些还是比较麻烦？师：看来同学们都体会到用方程解决问题的方便了。同学们可以回家去记录自己家的水表读数，查询了解单价，算一算水费是多少。【设计意图】本题是有关水表读数的问题，考虑到小学生一般缺少实际经验，题干图中通过收费员的说明，对水费收取表的阅读难点给了解释。在解题的过程中让学生体会数学与生活的紧密联系，感受用方程解决实际问题的意义和价值。4.完成教科书P80“练习十七”第4题。师：图中的“两套”丛书具体是哪两套？【学情预设】一套是《科学家》，一套是《发明家》。学生独立解答，教师巡视后集体订正并检验。【设计意图】这一组练习，都是要求学生在认真阅读、理解问题情境的基础上，识别解决问题的信息并找出等量关系，再列出方程解答，让学生充分感受到数学在实际生活中的应用。四、课堂小结师：同学们，这节课你们有哪些收获？师生共同小结：1.列方程解决实际问题关键是找等量关系，找等量关系时尽量用顺向思维。2.解有括号的方程可以先用运算定律转化，也可以直接解。3.解完方程后要检验结果。▶板书设计▶教学反思方程是小学数学课程内容中的一个十分重要的概念，它将学生的认知引向更加抽象概括的水平。教师在教学过程中不断通过各种各样的题型和生活中的实际问题与情境，让学生逐渐去克服算术思维向代数思维转变的困难。▶作业设计,◎教学笔记见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P48第一、三、四、五题。一、有98匹布，正好可以做20套儿童服装和20套成人服装。每套儿童服装用布1.6匹，每套成人服装用布x匹。关系式一：_____________+_____________=总匹数。列方程为：____________________________________________________关系式二：(_____________+_____________)×20=总匹数。列方程为：____________________________________________________三、学校电脑房要配置6个新鼠标和6个新键盘，一共用去682.8元。每个鼠标45元，每个键盘多少元？(列出两种不同的方程解答)四、学校图书馆买来15包故事书和12包科技书，共660本。每包故事书20本，每包科技书多少本？(列方程解答)五、3号楼302室本月的电表读数是多少千瓦时？301室上月的电表读数是多少千瓦时？参考答案一、20套儿童服装用布总匹数20套成人服装用布总匹数20×1.6+20x=98一套儿童服装用布匹数一套成人服装用布匹数(1.6+x)×20=98三、解：设每个键盘x元。方法一：6×45+6x=682.8x=68.8方法二：6(45+x)=682.8x=68.8四、解：设每包科技书x本。20×15+12x＝660x＝30五、解：设3号楼302室本月的电表读数是x千瓦时，301室上月的电表读数是y千瓦时。0.55(x-200)=55x=3000.55(400-y)=13.2y=376
