期末达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分)1．2020年太原正式步入“地铁时代”，太原轨道交通近期建设的1、2、3号线在全国是第338条线路．下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是( )2．若a＋b＝3，则a2＋6b－b2的值为( )A．3B．6C．9D．123．把多项式3(x－y)2＋2(y－x)3分解因式，结果正确的是( )A．(x－y)2(3－2x－2y)B．(x－y)2(3－2x＋2y)C．(x－y)2(3＋2x－2y)D．(y－x)2(3＋2x＋2y)4．若分式的值为0，则x的值为( )A．±2B．2C．－2D．－15．一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520°，则这个多边形的边数为( )A．12B．13C．14D．156．方程＝的解为( )A．x＝－2B．x＝4C．x＝0D．x＝67．某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是( )A．全班同学在线学习数学的平均时间为2.5hB．全班同学在线学习数学时间的中位数为2hC．全班同学在线学习数学时间的众数为20hD．全班超过半数同学每周在线学习数学的时间超过3h12
8．若分式方程－＝6有增根，则它的增根是( )A．0B．1C．－1D．1或－19．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是( )A．5B．4C．3D．210．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a＋b的值为( )A．4B．0C．3D．－511．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，若AB＝16，则OE的长为( )A．8B．6C．4D．312
12．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，且BE∥DF，AC分别交BE，DF于点G，H.下列结论：①四边形BFDE是平行四边形；②△AGE≌△CHF；③BG＝DH；④S△AGE︰S△CDH＝GE︰DH.其中正确的个数是( )A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，满分18分)13．如果a2－2a＝0，则2a2020－4a2019＋2020的值为________．14．使代数式÷有意义的x的取值范围是________．15．一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的方差为________．16．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC，∠DAC＝45°，如果AC＝2，那么BD的长是________．17．如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，点B(0，2)，连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为________．12
18．如图，在▱ABCD中，AB＝6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边CD的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝，则AE的长为________．三、解答题(本大题共7道小题，满分66分)19．(9分)分解因式：(1)x3－x； (2)2a2－4a＋2； (3)m4－2m2＋1.20．(7分)先化简，再求值：÷＋，其中x的值为方程2x＝5x－1的解．12
21．(8分)某校八年级开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示． (1)根据统计图直接写出上表中a，b，c的值；(2)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定．22．(10分)如图所示，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E，F在CB上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)求∠EOB的度数；(2)若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC是否随之变化？若变化，找出规律或求出其变化范围；若不变，求出这个比．23．(10分)2020年初，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲、乙两种不同型号的口罩共112
100只进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．(1)求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少；(2)若甲、乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲、乙两种口罩共2600只，求甲种口罩最多能购进多少只．24．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE.(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；(2)求证：AE＝CF.12
25．(12分)已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD，AE为腰作等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA的延长线于M，连接BM.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；(3)求证：四边形MBDE是平行四边形．12
答案一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B7．B8．B 【点拨】分式方程的最简公分母为(x＋1)(x－1)，去分母得6－m(x＋1)＝6(x＋1)(x－1)．由分式方程有增根，得到(x＋1)(x－1)＝0，即x＝1或x＝－1，把x＝－1代入整式方程得6＝0，无解，则它的增根是1.故选B.9．B 【点拨】由平移的性质可知，AD＝BE，∵BC＝CE，BC＝2，∴BE＝4，∴AD＝4.故选B.10．A 【点拨】由题意知，线段AB向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD，∴a＝5－3＝2，b＝－2＋4＝2，∴a＋b＝4.故选A.11．A 【点拨】∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC的中点．又∵点E是BC的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO＝AB＝8.故选A.12．D 【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形，故①正确；∵四边形BFDE是平行四边形，∴BF＝DE，DF＝BE，∴AE＝FC，∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠DAC＝∠ACB，∠ADF＝∠DFC，∠AEB＝∠ADF，∴∠AEB＝∠DFC，∴△AGE≌△CHF(ASA)，故②正确；∵△AGE≌△CHF，∴GE＝FH，∵BE＝DF，∴BG＝DH，故③正确；∵△AGE≌△CHF，∴S△AGE＝S△CHF，∵S△CHF︰S△CDH＝FH︰DH，∴S△AGE︰S△CDH＝GE︰DH，故④正确．故选D.二、13.202014．x≠±3且x≠－415．2 【点拨】∵数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，∴x＝2.∴3，2，2，2，6，3的平均数为×(3＋2＋2＋2＋6＋3)＝3，则这组数据的方差为×[(2－3)2×3＋(3－3)2×2＋(6－3)2]＝2.16．2 【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD，OA＝AC＝1，∴∠ACB＝45°.∵AB⊥AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2.在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OB＝，∴BD＝2BO＝2.12
17. 【点拨】如图，作CH⊥x轴于H.∵A(3，0)，B(0，2)，∴OA＝3，OB＝2，∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠BAO＋∠HAC＝90°，∠HAC＋∠ACH＝90°，∴∠BAO＝∠ACH.∵AB＝AC，∴△ABO≌△CAH(AAS)，∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，∴OH＝OA＋AH＝3＋2＝5，∴OC＝＝＝.18．8 【点拨】∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB.∵DC∥AB，∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，∴AD＝FD.又∵DG⊥AE，∴AG＝FG，即AF＝2AG.∵F为DC的中点，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝DC＝AB＝3.在Rt△ADG中，根据勾股定理得AG＝2，则AF＝2AG＝4.∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF.在△ADF和△ECF中，∴△ADF≌△ECF(AAS)，∴AF＝EF，则AE＝2AF＝8.三、19.解：(1)x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)；(2)2a2－4a＋2＝2(a2－2a＋1)＝2(a－1)2；(3)m4－2m2＋1＝(m2－1)2＝(m＋1)2(m－1)2.20．解：÷＋12
＝÷＋＝·＋＝＋＝.解方程2x＝5x－1，得x＝.当x＝时，原式＝－.21．解：(1)a＝85；b＝80；c＝85.(2)求知班成绩的方差为×[(70－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2＋2×(100－85)2]＝160.∵70＜160，∴爱国班的成绩比较稳定．22．解：(1)∵CB∥OA，∴∠C＋∠COA＝180°.∵∠C＝120°，∴∠COA＝180°－∠C＝180°－120°＝60°.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠COA＝2∠1＋2∠4＝2(∠1＋∠4)＝2∠EOB. ∴∠EOB＝∠COA＝×60°＝30°.(2)不变化．∵CB∥OA，∴∠OBC＝∠2，∠OFC＝∠FOA.又∵∠1＝∠2，∴∠OBC＝∠1，∴∠OFC＝2∠1，∴∠OBC∠OFC＝∠12∠1＝12.23．解：(1)3000÷2＝1500(元)．设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元，由题意，得＋＝1100，解得x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，12
∴1.2x＝3.∴甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．(2)设该药店购进甲种口罩a只，则购进乙种口罩(2600－a)只，由题意，得3a＋2.5(2600－a)≤7000，解得a≤1000.∴甲种口罩最多能购进1000只．24．(1)解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°.∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°.∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝40°.(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE＝CF.25．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝180°－2∠ABC.∵以AD，AE为腰作等腰三角形ADE，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠DAE＝180°－2∠ADE.∵∠ADE＝∠ABC，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)．(2)解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝30°.12
∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝30°，∴∠ECB＝∠ACB＋∠ACE＝60°.∵EM∥BC，∴∠MEC＋∠ECD＝180°，∴∠MEC＝180°－60°＝120°.(3)证明：∵△BAD≌△CAE，∴DB＝CE，∠ABD＝∠ACE.∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ACE.∵EM∥BC，∴∠EMC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠EMC，∴ME＝EC，∴DB＝ME.又∵EM∥BD，∴四边形MBDE是平行四边形．12
