期末达标检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列立体图形中，主视图为三角形的是( )2．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10m，此时他与水平地面的垂直距离为2m，则这个坡面的坡度为( ) A．1:2B．1:3C．1:D.:13．已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的表达式是( )A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )A．圆柱B．圆锥C．四棱柱D．四棱锥5．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ab＜0，a－b2＞0，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1＋x2＝0，则( )A．y1＝－y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1，y2的大小关系无法确定6．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为( )A.B.C．3D．47．已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数y＝(k>0)的图象上，则下列判断正确的是( )19
A．a<b<cB．b<a<cC．a<c<bD．c<b<a8．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为( )A.B.C.D.9．如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为( )A．2B．4C．6D．810．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是( )A．2B．3C．4D．519
11．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°，测得C处的方向角为南偏东25°，航行1h后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20°，则C到A的距离是( )A．15kmB．15kmC．15(＋)kmD．5(3＋)km12．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－2，0)，B(1，0)两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝－1；③2a＋c＝0；④a－b＋c＞0.其中正确的有( )个．A．0B．1C．2D．3二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．在△ABC中，＋＝0，则∠C的度数为________．14．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是________cm2.15．小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°.若测角仪的高度是119
m，则大树AB的高度约为________m．(结果精确到1m．参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)16．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数关系式为y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中，滑行最后150m所用的时间是________．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的正半轴上，直线y＝x－1分别与边AB，OA相交于D，M两点，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MN.点P是直线DM上的动点，当CP＝MN时，点P的坐标是________．19
18．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB＝，EC＝2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________．19．如图，已知直线y＝x与抛物线y＝－x2＋6交于A，B两点，点P在直线AB上方的抛物线上运动．当△PAB的面积最大时，点P的坐标为________．20．一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝________．三、解答题(本大题共7小题，其中21题6分，22～26题每题8分，27题14分，共60分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)21．计算：＋2sin60°＋6tan230°.19
22．小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图①)，侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA＝OB＝24cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°.(1)求OC的长．(2)如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB′与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．(结果保留根号)23．如图，过直线y＝kx＋上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y＝(x>0)的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C′的坐标为(1，3)．(1)求k，m的值；(2)求直线y＝kx＋与函数y＝(x>0)的图象的交点坐标；(3)直接写出不等式>kx＋(x>0)的解集．19
24．2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．相关部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况，数据如下表：(表中9～15表示9＜x≤15)时间x/分钟01234567899～15人数y/人0170320450560650720770800810810(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；(2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多长时间？(3)在(2)的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？19
25．某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在如图所示的关系．(1)请求出y与x之间的函数关系式．(2)该款电子产品的销售单价为多少时，每天的销售利润最大？最大销售利润是多少元？(3)该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给希望小学，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？26．小红和爸爸绕着小区广场锻炼，如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM＝30m，求小红与爸爸的距离PQ.(结果精确到1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)27．已知直线l1：y＝－2x＋10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2.(1)求二次函数的表达式；19
(2)若直线l2：y＝mx＋n(n≠10)，求证：当m＝－2时，l2∥l1；(3)E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y＝－2x＋q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．19
答案一、1.D 2.A 3.D 4.A5．B 【点拨】∵a－b2＞0，b2≥0，∴a＞0.又∵ab＜0，∴b＜0.∵x1＜x2，x1＋x2＝0，∴x2＝－x1，x1＜0.∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上，∴y1＝ax21＋bx1＋c，y2＝ax22＋bx2＋c＝ax21－bx1＋c.∴y1－y2＝2bx1＞0.∴y1＞y2.故选B.6．D 【点拨】∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，△AOD的面积为1，∴△AOC的面积为2，∵S△AOC＝|k|＝2，且反比例函数y＝的图象的一支在第一象限，∴k＝4，故选D.7．C 【点拨】∵k>0，∴函数y＝的图象分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小．∵－2<0<2<3，∴b>c>0，a<0，∴a<c<b.故选C.8．D 【点拨】由勾股定理得AC＝＝，∵S△ABC＝3×3－×1×2－×1×3－×2×3＝，∴AC·BD＝，∴·BD＝7，∴BD＝.故选D.9．A 【点拨】如图，连接OA，OB，PC.19
∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1，∴S△PAB＝S△APC－S△BPC＝2.故选A.10．C 【点拨】由左视图与主视图可判断出底层最少有2个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，则所需的小正方体的个数最少是2＋1＋1＝4(个)．故选C.11．D 【点拨】过点B作BD⊥AC于点D，易知∠BCD＝45°，BC＝30km，则CD＝BD＝15km，∠DBA＝180°－80°－25°－45°＝30°，∴AD＝BD·tan30°＝15×＝5(km)．则AC＝CD＋AD＝15＋5＝5(3＋)km，故选D.12．C 【点拨】对于①，二次函数的图象开口向下，故a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴，故c＞0，故ac＜0，因此①错误；对于②，二次函数的图象与x轴相交于A(－2，0)，B(1，0)两点，由对称性可知，其对称轴为直线x＝＝－，因此②错误；对于③，设二次函数y＝ax2＋bx＋c的交点式为y＝a(x＋2)(x－1)＝ax2＋ax－2a，比较一般式与交点式的系数可知：b＝a，c＝－2a，故2a＋c＝0，因此③正确；对于④，当x＝－1时，y＝a－b＋c，观察图象可知，当x＝－1时，对应的抛物线上的点在x轴上方，故a－b＋c＞0，因此④正确．∴只有③④是正确的．故选C.二、13.90° 14.1815．11 【点拨】如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E.19
由题意得，BC＝DE＝8m，∠ADE＝52°，BE＝CD＝1m，在Rt△ADE中，AE＝DE·tan∠ADE＝8×tan52°≈10.24m，∴AB＝AE＋BE≈10.24＋1≈11(m)．16．10s17．(1，0)或(3，2) 【点拨】∵点C的坐标为(0，3)，∴B(3，3)，A(3，0)．∵直线y＝x－1分别与边AB，OA相交于D，M两点，∴D(3，2)，M(1，0)．∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝3×2＝6，∴y＝，令y＝3，解得x＝2，∴点N的坐标为(2，3)，∴MN＝＝.∵点P在直线DM上，设点P的坐标为(m，m－1)，∴CP＝＝，解得m＝1或3，∴点P的坐标为(1，0)或(3，2)．18.19. 【点拨】本题利用割补法．如图，作PM⊥x轴交AB于点M.设点P的坐标为，则点M的坐标为，故PM＝－a2－a＋6.由求得点A，19
B的横坐标分别为－6，4.则S△PAB＝S△PAM＋S△PBM＝×(6＋4)×PM＝－(a＋1)2＋，故当a＝－1时，△PAB的面积最大，此时－a2＋6＝，所以点P的坐标为.20．－2 【点拨】把点A(－1，－4)的坐标代入y＝，得k＝(－1)×(－4)＝4，∴反比例函数的关系式为y＝.∴当x＝2时，y＝m＝＝2，∴B(2，2)．把点A(－1，－4)，B(2，2)的坐标分别代入y＝ax＋b，得∴a＋2b＝－2.三、21.解：原式＝＋2×＋6×＝＋＋6×＝4.22．解：(1)在Rt△AOC中，∵OA＝24cm，∠OAC＝30°.∴OC＝OA＝×24＝12(cm)．(2)如图，过点B′作B′D⊥直线AC，垂足为D，过点O作OE⊥B′D，垂足为E.由题意得，OA＝OB′＝24cm，当显示屏的边缘线OB′与水平线的夹角仍保持120°时，可得∠B′OE＝60°，19
∴在Rt△B′OE中，B′E＝OB′·sin60°＝12cm.∵OE⊥B′D，B′D⊥AD，OC⊥AD，∴四边形OCDE是矩形，∴OC＝DE＝12cm，∴B′D＝B′E＋DE＝12＋12(cm)，即点B′到AC的距离为(12＋12)cm.【点拨】(1)解Rt△AOC即可求出OC的长；(2)求出∠B′OE＝60°，在Rt△B′OE中求出B′E的长，进而求出B′D的长．23．解：(1)易知点C′在函数y＝(x>0)的图象上．将点C′(1，3)的坐标代入y＝，得m＝1×3＝3.∵点C和C′关于直线y＝x对称，∴点C的坐标为(3，1)，∵点C为PD的中点，∴点P(3，2)．将点P的坐标代入y＝kx＋，得3k＋＝2，解得k＝；(2)联立得x2＋x－6＝0，解得x1＝2，x2＝－3(舍去)，将x＝2代入y＝，得y＝.∴直线y＝kx＋与函数y＝(x＞0)的图象的交点坐标为；(3)0＜x＜2.【点拨】(1)根据点C′在反比例函数的图象上求出m的值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P的坐标，代入一次函数表达式求出k的值；(2)将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；(3)根据(2)中交点坐标，结合图象得出结果．24．解：(1)由表格中数据的变化趋势可知，①当0≤x≤9时，y是x的二次函数，19
∵当x＝0时，y＝0，∴二次函数的表达式可设为y＝ax2＋bx.由题意可得，解得∴二次函数的表达式为y＝－10x2＋180x.将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足．②当9＜x≤15时，y＝810，∴y与x之间的函数关系式为y＝(2)设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得，w＝y－40x＝①当0≤x≤9时，w＝－10x2＋140x＝－10(x－7)2＋490，∴当x＝7时，w取最大值，最大值为490.②当9＜x≤15时，w＝810－40x，w随x的增大而减小，∴210≤w＜450.∴排队人数最多时有490人．要全部考生都完成体温检测，则810－40x＝0，解得x＝20.25.答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．(3)设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得，12×20(m＋2)≥810，解得m≥.∵m是整数，∴m≥的最小整数是2.∴从一开始就应该至少增加2个检测点．【点拨】(1)分两种情况讨论，利用待定系数法可求函数关系式；(2)设第x分钟时的排队人数为w人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当x＝7时，w的最大值为490，当9＜x≤15时，210≤w＜450，可得排队人数最多时有490人，由全部考生都完成体温检测时间×每分钟检测的人数＝总人数，可求解；(3)设从一开始就应该增加m19
个检测点，由“在12分钟内让全部考生完成体温检测”，列出不等式，可求解．25．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将点(20，100)，(25，50)的坐标分别代入y＝kx＋b，得解得∴y与x之间的函数关系式为y＝－10x＋300；(2)设该款电子产品每天的销售利润为w元，由题意得w＝(x－10)·y＝(x－10)(－10x＋300)＝－10x2＋400x－3000＝－10(x－20)2＋1000，∵－10＜0，∴当x＝20时，w取最大值，最大值为1000.答：该款电子产品的销售单价为20元/件时，每天的销售利润最大，最大销售利润为1000元；(3)设捐款后每天剩余利润为z元，由题意可得：z＝－10x2＋400x－3000－300＝－10x2＋400x－3300，令z＝450，则－10x2＋400x－3300＝450，解得x1＝15，x2＝25，∵－10＜0，∴当该款电子产品的销售单价每件不低于15元，且不高于25元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于450元．【点拨】(1)利用待定系数法求解即可；(2)设该款电子产品每天的销售利润为w元，根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数关系式，利用二次函数的性质求解可得；(3)设捐款后每天剩余利润为z元，根据题意得出z＝－10x2＋400x－3000－300＝－10x2＋400x－3300，求出z＝450时的x的值，求解可得．26．解：过点P作PN⊥BC于点N，如图，19
则四边形ABNP是矩形，∴PN＝AB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°.∵∠APM＝45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM＝PM＝×30＝15(m)．∵M是AB的中点，∴PN＝AB＝2AM＝30m.在Rt△PNQ中，∠NPQ＝90°－∠DPQ＝90°－60°＝30°，∴NQ＝PN＝10m，∴PQ＝2NQ＝20≈49(m)．答：小红与爸爸的距离PQ约为49m.【点拨】作PN⊥BC于N，则四边形ABNP是矩形，得PN＝AB，证出△APM是等腰直角三角形，得AM＝PM＝15m，则PN＝AB＝2AM＝30m，在Rt△PNQ中，由含30°角的直角三角形的性质得NQ＝PN＝10m，PQ＝2NQ≈49m.27．(1)解：∵直线l1：y＝－2x＋10交y轴于点A，交x轴于点B，∴点A(0，10)，点B(5，0)．∵BC＝4，∴点C(9，0)或点C(1，0)．∵点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2.∴当x≥5时，y随x的增大而增大，当抛物线过点C(9，0)时，则当5＜x＜7时，y随x的增大而减小，不合题意，舍去，当抛物线过点C(1，0)时，则当x＞3时，y随x的增大而增大，符合题意，∴可设二次函数的表达式为y＝a(x－1)(x－5)，将点A(0，10)的坐标代入，19
得10＝5a，∴a＝2，∴二次函数的表达式为y＝2(x－1)(x－5)＝2x2－12x＋10；(2)证明：当m＝－2时，直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)，∴直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)与直线l1：y＝－2x＋10不重合，假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P(xP，yP)，∴，解得n＝10，∵n＝10与已知n≠10矛盾，∴l1与l2不相交，∴l2∥l1；(3)解：如图．∵直线l3：y＝－2x＋q过点C，∴0＝－2×1＋q，∴q＝2，∴直线l3的表达式为y＝－2x＋2，∴l3∥l1，∴CF∥AB，∴∠ECF＝∠ABE，∠CFE＝∠BAE，∴△CEF∽△BEA，∴＝，设BE＝t(0＜t＜4)，则CE＝4－t，∴S△ABE＝×t×10＝5t，19
∴S△CEF＝×S△ABE＝×5t＝，∴S△ABE＋S△CEF＝5t＋＝10t＋－40＝10＋40－40，∴当t＝2时，S△ABE＋S△CEF的最小值为40－40.19
