第4章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面几种图形中是平面图形的是( )2．如图所示是一个正六棱柱形状的茶叶盒，其俯视图为( )3．下列说法正确的是( )A．两点确定一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两点之间，直线最短D．若AB＝BC，则点B为AC的中点4．若∠α与∠β互为余角，则( )A．∠α＋∠β＝180°B．∠α－∠β＝180°C．∠α＋∠β＝90°D．∠α－∠β＝90°5．如图，下列说法错误的是( )A．图①的方位角是南偏西20°B．图②的方位角是西偏北60°C．图③的方位角是北偏东45°D．图④的方位角是南偏西45°6．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列各式不正确的是( )A．CD＝AC－DBB．CD＝AD－BCC．CD＝AB－BDD．CD＝AB7．下列叙述正确的是( )A．180°的角是补角B．110°和90°的角互为补角8
C．10°，20°，60°的角互为余角D．120°和60°的角互为补角8．钟表在8：25时，时针与分针的夹角的度数是( )A．101.5°B．102.5°C．120°D．125°9．将标有“全面依法治国”的小正方体展开后如图所示，则原正方体中和“国”字相对的面上的字是( )A．法B．依C．全D．面10．如图，点C，D在线段BE上，下列说法中正确的有( )①直线CD上以点B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以点A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为15，最小值为11.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，一些人为抄近路而践踏草坪，这是一种不文明的现象．请你用数学知识来说明这一问题：________________________________________．12．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2＋∠3＝210°，则∠1＝________．8
13．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了______________；钟表的时针和分针旋转一周，均形成一个圆面，这说明了_____________．14．一个六棱柱共有________条棱；如果六棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4cm，那么它所有棱的长度之和是________cm.15．从一个多边形的某个顶点出发，与其余的各顶点相连结，可以把这个多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是________．16．已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是________．17．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB＝________．18．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站(来回票价一样)，且任意两站间的票价都不同，共有_______种不同的票价，需准备________种车票．19．图①是棱长为a的小正方体，图②、图③是由若干个这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层中小正方体的个数为s(提示：第一层中，s＝1；第二层中，s＝3)，则第n层中，s＝________．(用含n的式子表示)20．要用一张长方形纸折成一个纸袋，如图所示，两条折痕的夹角为70°(即∠POQ＝70°)，将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角∠A′OB′＝________．三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．计算：(1)90°－77°54′36″－1°23″； (2)21°17′×4＋176°52′÷3.8
22．如图，有A，B，C，D四点，请根据下列语句作图并填空：(1)作直线AD，并过点B作一条直线与直线AD相交于点O，且使点C在直线BO外；(2)作线段AB，并延长线段AB到E，使B为AE的中点；(3)作射线CA和射线CD，量出∠ACD的度数为________，并作∠ACD的平分线CG；(4)C，D两点间的距离为_____厘米，作线段CD的中点M，并作射线AM.23．如图所示，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．(1)如果AB＝20cm，AM＝6cm，求NC的长；(2)如果MN＝6cm，求AB的长．24．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．(1)①若m＝50，则射线OC的方向是________；②图中与∠BOE互余的角有____________，与∠BOE互补的角有____________．(2)若射线OA是∠BON的平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由．8
25．如图是一个几何体的三视图．(1)说出这个几何体的名称；(2)若主视图的宽为4cm，长为7cm，左视图的宽为3cm，俯视图为直角三角形，其中斜边长为5cm，求这个几何体所有棱长的和以及它的表面积和体积．26．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β(0°＜α＋β＜180°)时，猜想∠MON与α，β的数量关系，并说明理由．8
答案一、1．A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D7．D 8．B 9．C10．B 点拨：以点B，C，D，E为端点的线段有BC，BD，BE，CE，CD，ED共6条，故①正确；图中互补的角就是分别以点C，D为顶点的两对角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②正确；根据图形，由∠BAE＝100°，∠CAD＝40°，可以求出∠BAC＋∠CAE＋∠BAE＋∠BAD＋∠DAE＋∠DAC＝100°＋100°＋100°＋40°＝340°，故③错误；当点F在线段CD上时，点F到点B，C，D，E的距离之和最小，为FB＋FE＋FD＋FC＝2＋3＋3＋3＝11，当点F和点E重合时，点F到点B，C，D，E的距离之和最大，为FB＋FE＋FD＋FC＝8＋0＋3＋6＝17，故④错误．故选B.二、11．两点之间，线段最短 12．30°13．点动成线；线动成面14．18；48 点拨：六棱柱的棱数为6×3＝18(条)，所有棱的长度之和为6×2＋6×2＋6×4＝48(cm)．15．18 16．8cm或2cm 17．100° 18．15；30 19．n(n＋1)20．40° 点拨：∠A′OB′＝∠POA′＋∠B′OQ－∠POQ＝∠AOP＋∠BOQ－∠POQ＝∠AOB－∠POQ－∠POQ＝180°－70°×2＝40°.三、21．解：(1)原式＝12°5′24″－1°23″＝11°5′1″.(2)原式＝85°8′＋58°57′20″＝144°5′20″.点拨：度、分、秒的进率是六十进制，不同于十进制．在进行度、分、秒的加减法或乘除法的运算时，要分别按度、分、秒计算，不够减的要借1.从高位借的，单位要化为低位的单位后才能进行运算．22．略．23．解：(1)因为M是线段AC的中点，所以AC＝2AM.8
因为AM＝6cm，所以AC＝12cm.因为AB＝20cm，所以BC＝AB－AC＝8cm.因为N是线段BC的中点，所以NC＝BC＝4cm.(2)因为M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，所以BC＝2NC，AC＝2MC.因为MN＝NC＋MC＝6cm，所以AB＝BC＋AC＝2NC＋2MC＝2(NC＋MC)＝2×6＝12(cm)．24．解：(1)①北偏东40°②∠BOS，∠COE；∠BOW，∠SOC(2)存在，∠AOC＝∠BOS.计算过程如下：因为射线OA是∠BON的平分线，所以∠NOA＝∠BON.因为∠BOS＋∠BON＝180°，所以∠BON＝180°－∠BOS，所以∠NOA＝∠BON＝90°－∠BOS.易知∠NOC＋∠BOS＝90°，所以∠NOC＝90°－∠BOS，所以∠AOC＝∠NOA－∠NOC＝90°－∠BOS－(90°－∠BOS)，所以∠AOC＝∠BOS.25．解：(1)根据三视图可知这个几何体是三棱柱；(2)由题意，得棱长的和：4×2＋3×2＋5×2＋7×3＝45(cm)，表面积：4×3÷2×2＋(3＋4＋5)×7＝96(cm2)，体积：4×3÷2×7＝42(cm3)答：所有棱长的和为45cm；表面积为96cm2；体积为42cm3.26．解：(1)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝45°.8
(2)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝α.(3)∠MON＝α.理由：∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(α＋β)－β＝α.8
