第3章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列语句中正确的是( )A．x2＋1是二次单项式B．－m2的次数是2，系数是1C．3x－25为五次二项式D．－的系数是－，次数是52．单项式－a2b的系数和次数分别是( )A．，3B．－，3C．－，4D．，43．在下列单项式中，与2xy是同类项的是( )A．2x2y2B．3yC．xyD．4x4．已知一个三角形的周长是3m－n，其中两边长的和为m＋n－4，则这个三角形的第三边的长为( )A．2m－4B．2m－2n－4C．2m－2n＋4D．4m－2n＋45．下列去括号错误的是( )A．a2－(a－b＋c)＝a2－a＋b－cB．5＋a－2(3a－5)＝5＋a－6a＋5C．3a－(3a2－2a)＝3a－a2＋aD．a3－[a2－(－b)]＝a3－a2－b6．已知m－n＝100，x＋y＝－1，则式子(n＋x)－(m－y)的值是( )A．99B．101C．－99D．－1017．某家三口准备参加旅行团外出旅行：甲旅行社告知“大人全价，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，每人均可按全价的八折优惠”，若两家旅行社针对相同项目制订的全价相同，则下列结论成立的是( )A．甲旅行社比乙旅行社优惠B．乙旅行社比甲旅行社优惠C．甲旅行社与乙旅行社同样优惠D．不确定哪家旅行社优惠8．某同学计算一个多项式加上xy－3yz－2xz时，误认为减去此式，计算出的结果为xy9
－2yz＋3xz，则正确答案是( )A．2xy－5yz＋xzB．3xy－8yz－xzC．yz＋5xzD．3xy－8yz＋xz9．当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是( )A．7B．3C．1D．－710．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A．4mcmB．4ncmC．2(m＋n)cmD．4(m－n)cm二、填空题(每题3分，共30分)11．在代数式，＋3，－2，，，中，整式有________个．12．多项式4x2y－5x3y2＋7xy3－是________次________项式，按x的降幂排列是_______________________________________________．13．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－4，则输出的值为________．14．如果单项式－x3y与xayb－1是同类项，那么(a－b)2023＝________．15．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a＋c|－|c－b|－|a＋b|的结果为________．16．若a－b＝2，a＋c＝4，则(2a＋b＋c)－2(a－b－c)＝________．17．一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下________．18．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m等于________．9
19．随着通讯市场竞争的日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是每分钟降低a元，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是每分钟下调25%，再降低a元．若甲、乙两公司原来每分钟收费标准相同，则推出优惠措施后收费较便宜的是________公司．20．观察由“☆”组成的图案(如图)和算式，1＋3＝4＝＝22，1＋3＋5＝9＝＝32，1＋3＋5＋7＝16＝＝42，….当n为整数时，1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＝________＝________．三、解答题(23题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．化简：(1)－3x－＋2(2x－1)； (2)－2xyz＋x2y－{2xy2－x2y－[2xyz－2(x2y－2xy2)]}．9
22．先化简，再求值：(1)－a2＋(－4a＋3a2)－(5a2＋2a－1)，其中a＝－；(2)－，其中|x－1|＋(y＋2)2＝0.23．如图，在一块长为2xm，宽为ym(y＜2x)的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为m的圆的.(1)求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积)；(2)当x＝6，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？(π≈3.14)9
24．已知含字母a，b的代数式2[a2＋2(b2＋ab－2)]－2(a2＋2b2)－(ab－a－1)．(1)化简该代数式；(2)小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简后的代数式中，恰好算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？(3)聪明的小刚从化简后的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值等于多少？25．某织布厂有工人200名，为改善经营状况，增设了制衣项目，已知每人每天织布30m或利用所织布制衣4件，制衣一件用布1.5m，将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，则：(1)这一天中制衣所获得的利润P＝________元(用含x的代数式表示)；(2)这一天中制衣后剩余布出售所获利润u＝________元(用含x的代数式表示)；(3)当安排166名工人制衣，其他人织布时，织布________m，制衣用布________m，所获总利润w(元)是________元；(4)能否安排167名工人制衣以提高利润？试说明理由．26．用小木棒按如图所示的方式搭建三角形：9
(1)填表：三角形个数n1234…小木棒根数…(2)当三角形的个数为n时，小木棒的根数是多少？(3)当n＝100时，用多少根小木棒？(4)当小木棒的根数为2023时，三角形的个数是多少？(5)小木棒的根数能为100吗？请说明理由．9
答案一、1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8．B 点拨：由题意可知原多项式为(xy－2yz＋3xz)＋(xy－3yz－2xz)＝2xy－5yz＋xz，则正确的答案为(2xy－5yz＋xz)＋(xy－3yz－2xz)＝3xy－8yz－xz.9．C 点拨：因为当x＝1时，ax3－3bx＋4的值是7，所以a－3b＋4＝7，所以a－3b＝3.当x＝－1时，ax3－3bx＋4＝－a＋3b＋4＝－＋4＝－3＋4＝1.10．B 点拨：设小长方形的长为acm，宽为bcm，由题图可知a＋2b＝m，则两块阴影部分的周长和为2m＋2(n－2b)＋2(n－a)＝2m＋2n－4b＋2n－2a＝2m＋4n－2(a＋2b)＝2m＋4n－2m＝4n(cm)．故选B.二、11．412．五；四；－5x3y2＋4x2y＋7xy3－ 13．－6 14．115．2b－2c 点拨：由题图可知a＋c＜0，c－b＞0，a＋b＜0.所以原式＝－(a＋c)－(c－b)－[－(a＋b)]＝－a－c－c＋b＋a＋b＝2b－2c.16．6 17．3a＋2b18．4 点拨：(2x3－8x2＋x－1)＋(3x3＋2mx2－5x＋3)＝5x3＋(2m－8)x2－4x＋2.因为和不含二次项，所以2m－8＝0，即m＝4.19．乙 点拨：设甲、乙两公司原来的收费都为每分钟b元(0.75b＞a)，则推出优惠措施后，甲公司每分钟的收费为(b－a)×75%＝0.75b－0.75a(元)，乙公司每分钟的收费为(0.75b－a)元，因为0.75b－a＜0.75b－0.75a，所以乙公司收费较便宜．20．；(n＋1)2三、21．解：(1)原式＝－3x－(2x＋3－3x－)＋4x－2＝－3x－2x－3＋3x＋＋4x－29
＝2x－4；(2)原式＝－2xyz＋x2y－[2xy2－x2y－(2xyz－2x2y＋4xy2)]＝－2xyz＋x2y－(2xy2－x2y－2xyz＋2x2y－4xy2)＝－2xyz＋x2y－2xy2＋x2y＋2xyz－2x2y＋4xy2＝2xy2.22．解：(1)－a2＋(－4a＋3a2)－(5a2＋2a－1)＝－a2－4a＋3a2－5a2－2a＋1＝－3a2－6a＋1.当a＝－时，原式＝－3×－6×＋1＝.(2)(x2－5xy＋y2)－[－3xy＋2(x2－xy)＋y2]＝x2－5xy＋y2＋3xy－x2＋2xy－y2＝x2＋y2.因为|x－1|＋(y＋2)2＝0，所以x－1＝0且y＋2＝0，所以x＝1，y＝－2.所以原式＝x2＋y2＝12＋×(－2)2＝.23．解：(1)S阴影＝2xy－4××π＝(m2)．所以剩余铁皮的面积是m2.(2)当x＝6，y＝8时，S阴影＝2xy－πy2≈2×6×8－×3.14×82＝45.76(m2)．所以当x＝6，y＝8时，剩余铁皮的面积是45.76m2.24．解：(1)原式＝2a2＋4b2＋4ab－8－2a2－4b2－ab＋a＋1＝3ab＋a－7.(2)因为a，b互为倒数，所以ab＝1，所以3＋a－7＝0，所以a＝4，所以b＝.(3)由(1)得，3ab＋a－7＝(3b＋1)a－7，由结果与a的值无关，得到3b＋1＝0，所以b＝－.25．解：(1)100x (2)(12000－72x)(3)1020；996；16648(4)不能，理由如下：当x＝167时，织布：30×(200－167)＝30×33＝990(m)；9
制衣用布：1.5×4×167＝1002(m)；此时，制衣用布量大于所织布量，即织布量不够用于制衣，所以不能．26．解：(1)3；5；7；9 (2)2n＋1.(3)当n＝100时，2n＋1＝2×100＋1＝201，所以用201根小木棒．(4)由题意得2n＋1＝2023，所以n＝1011，即三角形的个数是1011.(5)不能．理由：当2n＋1＝100时，n＝49，而三角形的个数是正整数，n不可能为49，所以小木棒的根数不能为100.9
