第6章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．给出下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；⑤射线AB和射线BA是同一条射线；⑥直线有无数个端点．其中正确的个数是( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列说法正确的是( )A．两点确定一条直线 B．两条射线组成的图形叫做角C．两点之间直线最短D．若AB＝BC，则点B为AC的中点3．在下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )4．如图，直线AB、CD交于点O，射线OE平分∠COB，若∠BOD＝40°，则∠AOE等于( )A．40° B．100° C．110° D．140°5．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于( )A．90° B．80° C．70° D．60°9
6．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为点D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是( )A．垂线最短 B．过一点确定一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短 D．以上说法都不对7．若∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于( )A．45° B．60° C．90° D．180°8．如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC、BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断正确的是( )A．小亮骑车的速度快B．小明骑车的速度快C．两人一样快D．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢二、填空题(每题3分，共30分)9．如图，从学校A到书店B最近的路线是______号路线，其中的道理用数学知识解释应是__________．10．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝12，AC＝8，则CD＝________．11．若把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________°.12．若∠A＝40°，则∠A的余角的度数是________．9
13．如图，直线CD、EF相交于点B，AB⊥CD，垂足为点B，若BE平分∠ABD，则∠CBF的度数为________．14．已知线段AB＝8cm，若在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝________cm.15．8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为________°.16．已知直线a、b、c在同一平面内，给出下列说法：①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；②如果a∥b，b∥c，那么a∥c；③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四个说法中，正确的有________个．17．如图，OC⊥AB，OD⊥OE，图中与∠1互余的角是________________．18．一块直角三角尺放在两平行直线上，如图所示，∠1＋∠2＝________°.三、解答题(19～22题每题6分，23～26题每题8分，27题10分，共66分)19．如图，已知平面上的点A、B、C、D.按下列要求画出图形：(1)作直线AB，射线CB；(2)取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；(3)连接AD并延长至点F，使得DF＝AD.9
20．计算：(1)93°19′41″－20°18′42″×2；(结果用度、分、秒表示)(2)125°36′－98.85°.(结果用度表示)21．如图，已知B、C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6cm，求线段MC的长．22．已知∠α与∠β互为补角，且∠α比∠β大42°，求这两个角．23．已知线段AB＝10cm，试探讨下列问题：(1)是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm?(2)是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于10cm？若存在，它的位置唯一吗？(3)当点C到A、B两点的距离之和等于20cm时，点C一定在直线AB外吗？举例说明．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1)直接写出∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；9
(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．25．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB，垂足为点O，射线OF⊥CD，垂足为点O，且∠AOF＝25°，求∠BOC与∠EOF的度数．9
26．如图，点D在∠BAC的内部，请根据下列要求画图，并回答问题：(1)过点D画直线DE∥AB，交AC于点E；(2)过点D画直线DF∥AC，交AB于点F；(3)通过测量判断AE与DF的大小关系以及∠A与∠EDF的大小关系．9
27．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.(1)如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数．(2)如图②，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？说明理由．(3)当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数．(不必写出过程)9
答案一、1.A 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C7．C 8.A二、9.①；两点之间，线段最短10．2 11.15.5 12.50° 13.45°14．5或11 15.75 16.317．∠COD，∠BOE18．90 【点拨】将题图上面一条直线补全，根据对顶角相等即可求解．三、19.解：(1)、(2)、(3)如图所示．20．解：(1)原式＝93°19′41″－40°37′24″＝52°42′17″.(2)原式＝125.6°－98.85°＝26.75°。21．解：由ABBCCD＝243，设AB＝2xcm，BC＝4xcm，CD＝3xcm，则3x＝6，解得x＝2.因此AD＝AB＋BC＋CD＝2x＋4x＋3x＝9x＝9×2＝18(cm)．又因为点M是AD的中点，所以DM＝AD＝×18＝9(cm)，所以MC＝DM－CD＝9－6＝3(cm)．22．解：设∠α的度数为x，则∠β的度数为180°－x，因此，有x－(180°－x)＝42°，解得x＝111°，则180°－x＝69°，即∠α的度数为111°，∠β的度数为69°.23．解：(1)因为8<10，所以满足条件的点C不存在．(2)因为10＝10，所以满足条件的点C存在，位置不唯一．(3)点C不一定在直线AB外，也可在直线AB上，如图，线段AB＝10cm，AC＝5cm，此时CA＋CB＝20cm.24．解：(1)∠BOD；∠AOE(2)因为∠BOE∠EOD＝23，9
所以∠EOD＝∠BOE，又因为∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，所以∠BOE＋∠BOE＝70°，所以∠BOE＝28°，所以∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.25．解：因为OF⊥CD，所以∠FOD＝90°，所以∠AOD＝∠AOF＋∠FOD＝25°＋90°＝115°，所以∠BOC＝115°.因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°，所以∠EOF＝90°－25°＝65°.26．解：(1)、(2)图略．(3)AE＝DF，∠A＝∠EDF.27．解：(1)根据题意得∠AOC＝90°－∠BOC＝20°.因为OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD＝∠AOC＝10°，∠COE＝∠BOC＝35°，所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝45°.(2)∠DOE的大小不变，理由：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝∠AOC＋∠COB＝(∠AOC＋∠COB)＝∠AOB＝45°.(3)如图①，∠DOE为45°；如图②，∠DOE为135°.9
