第十七章达标测试卷一、选择题(每小题2分，共28分)1.一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为( )A．18B．24C．30D．24或302．等腰三角形的一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角为( )A．70°B．55°C．40°D．40°或70°3．如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明Rt△DEC≌Rt△BFA，则需添加的条件是( )A．EC＝FAB．DC＝BAC．∠D＝∠BD．∠DCE＝∠BAF(第3题) (第5题) (第6题)4．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是( )A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，65．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是( )A．2.5cmB．5cmC．7cmD．7.5cm6．如图，已知正方形的面积为25，且AC比AB小1，则BC的长为( )A．3B．4C．5D．67．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )A.＋1B．－＋1C.－1D.(第7题) (第8题) (第9题)8．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A10
的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为( )A．40°B．45°C．55°D．70°9．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，先以点B为圆心，AB长为半径画弧，再以点C为圆心，AC长为半径画弧．两弧交于点D，连接BD，CD，AD，CB的延长线交AD于点E.下列结论错误的是( )A．CE垂直平分ADB．CE平分∠ACDC．△ABD是等腰三角形D．△ACD是等边三角形10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为( )A.－1B.＋1C.－1D.＋1(第10题) (第11题)11．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( )A.B．2C．3D．412．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A的度数是( )A．75°B．60°C．45°D．30°(第12题) (第13题)13．如图，它是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30cm，每级台阶的高度都是1510
cm，连接AB，则AB等于( )A．195cmB．200cmC．205cmD．210cm14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.给出以下四个结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，上述结论中始终正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个(第14题) (第18题)二、填空题(每小题3分，共12分)15．用反证法证明“a>b”时，应先假设________．16．观察下列几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；….按此规律，当直角三角形的较短直角边长是2n＋1时，较长直角边长是________．17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记为k.若k＝2，则该等腰三角形的顶角的度数为________度．18．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若AC＝6cm，则AD＝________cm，△ABC的面积为________cm2.三、解答题(19小题8分，20～23小题各10分，24小题12分，共60分)19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD的长；(2)BC的长．(第19题)10
20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE. (第20题)(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．10
(第21题)22．如图，OA⊥OB，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC.(第22题)10
23．如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为ts，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？(第23题)24．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°.思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．10
(第24题) 10
答案一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C8．C 【点拨】∵AC＝BC，∠C＝40°，∴∠BAC＝∠B＝×(180°－40°)＝70°.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝×(180°－70°)＝55°.∵GH∥DE，∴∠GAD＝∠ADE＝55°.9．D10．D 【点拨】∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA＝.在Rt△ADC中，DC＝＝＝1，∴BC＝＋1.故选D.11．D 12.D 13.A 14.C二、15.a≤b 16.2n2＋2n17．90 18.2；3三、19.解：(1)∵AB＝13，BD＝1，∴AD＝13－1＝12.在Rt△ACD中，CD＝＝＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝＝＝.20．(1)证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°＝∠A，∴BD＝AD，即△ABD是等腰三角形．(2)解：∵点E是AB的中点，∴AE＝EB，∠DEB＝90°，10
∴∠BDE＝90°－36°＝54°.21．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF.∴DE＝EF.∴△DEF是等腰三角形．(2)解：由(1)可知△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠CEF.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°，∠B＝∠C，∴∠B＝×(180°－40°)＝70°.∴∠BDE＋∠BED＝110°.∴∠CEF＋∠BED＝110°.∴∠DEF＝70°.22．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC＝CA.设BC＝CA＝xcm，则OC＝(45－x)cm，由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.答：机器人行走的路程BC是25cm.23．解：根据题意，得AP＝BQ＝tcm.在△ABC中，AB＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm.若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.10
当∠BQP＝90°时，BQ＝BP，即t＝(3－t)，解得t＝1；当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ，即3－t＝t，解得t＝2.综上，当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角形．24.解：(1)∠DAC的度数不会改变．理由：∵EA＝EC，∴∠CAE＝∠C.①∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA.∵∠BAE＝90°，∴∠B＝90°－∠AED＝90°－2∠C，∴∠BAD＝(180°－∠B)＝[180°－(90°－2∠C)]＝45°＋∠C，∴∠DAE＝90°－∠BAD＝90°－(45°＋∠C)＝45°－∠C.②由①②得∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝45°－∠C＋∠C＝45°.(2)设∠ABC＝m°，则∠BAD＝(180°－m°)＝90°－m°，∠AEB＝180°－n°－m°，∴∠DAE＝n°－∠BAD＝n°－90°＋m°.∵EA＝EC，∴∠CAE＝∠AEB＝90°－n°－m°，∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝n°－90°＋m°＋90°－n°－m°＝n°.10
