第二十一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A．ax2＋2＝x(x＋1)B．x2＋＝3C．x2＋2x＝y2－1D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为( )A．1B．2C．－1D．－23．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是( )A．(x＋2)2＝3B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5D．(x＋2)2＝54．一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为( )A．12B．12或9C．9D．76．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( )A．x(x＋1)＝182B．x(x－1)＝182C．2x(x＋1)＝182D．x(x－1)＝182×27．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( )A．4＋2B．12＋6C．2＋2D．4＋2或12＋68
8．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )9．在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为( )A.B．1C．5D.或110．如图，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144m2，则路的宽为( )A．3mB．4mC．2mD．5m二、填空题(每题3分，共30分)11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是__________________，其中一次项系数是________．12．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2－8x＋12＝0的解，则这个三角形的周长是____________________．13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2023的值为________．14．若关于x的一元二次方程2x2－5x＋k＝0无实数根，则k的最小整数值为________．15．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则＝________．8
16．对于任意实数a，b，定义f(a，b)＝a2＋5a－b，如f(2，3)＝22＋5×2－3，若f(x，2)＝4，则实数x的值是________．17．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则x＝a；②方程2x(x－2)＝x－2的解为x＝；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1x2＝－2.其中解答错误的序号是__________．18．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是______三角形．19．若x2－3x＋1＝0，则的值为________．20．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件，如果每天要盈利1080元，则每件应降价________元．三、解答题(21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分)21．用适当的方法解下列方程：(1)x(x－4)＋5(x－4)＝0； (2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；(3)x2－2x－2＝0;(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.22．已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？23．已知：关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根．8
(1)求m的取值范围；(2)设方程的两根为x1，x2，且满足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．24．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方程的一个根．(1)求a的值及方程的另一个根；(2)一个三角形的三边长都是此方程的根，求这个三角形的周长．25．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市投入基础教育经费的年平均增长率．(2)如果按(1)中投入基础教育经费的年平均增长率计算，该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？26．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33cm2?8
(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10cm?8
答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B7．A 8.B 9.B 10.C 二、11.x2－12x＋14＝0；－12 12.1713．－1 点拨：将x＝1代入方程x2＋ax＋b＝0，得1＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1，∴(a＋b)2023＝－1.14．4 15．－116．－6或1 17．①②③ 18．直角19. 点拨：由x2－3x＋1＝0，得x2＝3x－1，则＝＝＝＝＝＝.20．2或14三、21.解：(1)原方程可化为(x－4)(x＋5)＝0，∴x－4＝0或x＋5＝0.解得x1＝4，x2＝－5.(2)原方程可化为(2x＋1＋2)2＝0，即(2x＋3)2＝0，解得x1＝x2＝－.(3)∵a＝1，b＝－2，c＝－2，∴Δ＝4－4×1×(－2)＝12＞0.∴x＝＝＝1±.∴x1＝1＋，x2＝1－.(4)原方程化为一般形式为y2－2y＝0.因式分解，得y(y－2)＝0.∴y1＝2，y2＝0.22．(1)证明：∵Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，8
∴对于任意实数t，方程都有实数根．(2)解：设方程的两根分别为m，n，则mn＝t－2.∵方程的两个根互为倒数，∴mn＝t－2＝1，解得t＝3.∴当t＝3时，方程的两个根互为倒数．23．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根，∴Δ＝()2－4×1×(－2)＝m＋8≥0，且m≥0.∴m≥0.(2)∵关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝－，x1·x2＝－2.∴(x1－x2)2－17＝(x1＋x2)2－4x1·x2－17＝0，即m＋8－17＝0.解得m＝9.24．解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，得9(a－1)－12－1＋2a＝0.解得a＝2.将a＝2代入原方程，得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一个根是x＝1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根，∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．综上，三角形的周长为3或9或7.25．解：(1)设该市投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意，得5000(1＋x)2＝7200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：该市投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)2021年投入基础教育经费为7200×(1＋20%)＝8640(万元)，设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500－m)台，8
根据题意，得3500m＋2000(1500－m)≤86400000×5%，解得m≤880.答：最多可购买电脑880台．26．解：(1)设P，Q两点出发xs后，四边形PBCQ的面积是33cm2，则由题意得(16－3x＋2x)×6×＝33，解得x＝5.即P，Q两点出发5s后，四边形PBCQ的面积是33cm2.(2)设P，Q两点出发ts后，点P与点Q之间的距离是10cm，过点Q作QH⊥AB于点H.在Rt△PQH中，有(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8.即P，Q两点出发1.6s或4.8s后，点P与点Q之间的距离是10cm.8
