第十七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．一元二次方程2x2－5x－7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A．5，2，7B．2，－5，－7C．2，5，－7D．－2，5，－72．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为( )A．1B．2C．－1D．－23．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是( )A．(x－2)2＝5B．(x－2)2＝3C．(x＋2)2＝5D．(x＋2)2＝34．已知关于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0有实数根，则m的取值范围是( )A．m≥－1B．m≤－1C．m≥－1且m≠0D．m＜－15．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为( )A．12B．12或9C．9D．76．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )A．100(1－x)2＝121B．121(1＋x)2＝100C．121(1－x)2＝100D．100(1＋x)2＝1217．关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则( )A．p＞0且q＞0B．p＞0且q＜0C．p＜0且q＞0D．p＜0且q＜08．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )9．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b8
，且a2－ab＋b2＝18，则＋的值是( )A．3B．－3C．5D．－510．如图，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144m2，则路的宽为( )A．3mB．4mC．2mD．5m二、填空题(每题3分，共18分)11．已知方程(m－2)x|m|－bx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为__________．12．已知三角形两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则三角形的第三边长c的取值范围是________．13．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第________象限．14．定义新运算：A⊕B＝A(1－B)．若a，b是方程x2－x＋k＝0(k＜0)的两根，则b⊕b－a⊕a的值为________．15．下面有3种说法：①若x2＝a2，则x＝a；②方程2x(x－2)＝x－2的解为x＝0；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1x2＝－2.其中错误的是__________．(填序号)16．已知a，b，c是△ABC的三边长，若关于x的方程(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0的两根之积为0，则△ABC是________三角形．三、解答题(17～19题每题7分，20，21题每题9分，22题13分，共52分)17．用适当的方法解下列方程：(1)x2－2x＝5； 8
(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；(3)x2－x－＝0;(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.18．已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋3＝0.(1)当m＝2时，判断方程根的情况；(2)当m＝－2时，求出方程的根．19．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有实数根．(1)求m的取值范围．(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值8
范围．20．中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价x(元/千克)与销售量y(千克)之间有如下表的关系：每天的售价x(元/千克)38373635…20每天的销售量y(千克)50525456…86(1)根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y与x之间的函数表达式；(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的售价应为每千克多少元？(利润＝销售总金额－成本)21．已知关于x的方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0.(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根．(2)设x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的两个根，记S＝＋＋x1＋x2，8
S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．22．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%.去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．(1)请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？(2)今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%，漫灌试验田的面积减少了2m%.同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了m%.经测算，今年的灌溉用水量比去年减少m%，求m的值．(3)节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元，在(2)的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？8
答案一、1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D7．A 8．B 9．D 10．C二、11．－212．1＜c＜5 点拨：方程x2－5x＋6＝0的两根分别为2和3，即三角形的两边长分别是2和3，根据三角形三边关系可得，第三边长c的取值范围是1＜c＜5.13．一 14．015．①②③ 16．等腰三、 17．解：(1)配方，得x2－2x＋1＝6，即(x－1)2＝6.由此可得x－1＝±.∴x1＝1＋，x2＝1－.(2)原方程可变形为(7x＋3)2－2(7x＋3)＝0.因式分解得(7x＋3)(7x＋3－2)＝0.∴x1＝－，x2＝－.(3)∵a＝1，b＝－，c＝－，∴Δ＝b2－4ac＝(－)2－4×1×＝12＞0.∴x＝＝.∴x1＝，x2＝－.(4)原方程化为一般形式为y2－2y＝0.∴y1＝2，y2＝0.18．解：(1)当m＝2时，方程为x2－3x＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，∴此方程没有实数根．(2)当m＝－2时，方程为x2＋5x＋3＝0，Δ＝25－12＝13>0，∴x＝，∴方程的根为x1＝，x2＝.19．解：(1)∵方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有实数根，∴Δ＝(－6)2－4(2m＋1)≥0.化简，得32－8m≥0，解不等式，得m≤4. (2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1.∵2x1x2＋x1＋x2≥20，∴2(2m＋1)＋6≥20.8
解不等式，得m≥3.由(1)得m≤4，∴m的取值范围是3≤m≤4.20．解：(1)在直角坐标系中描点、连线略．猜测y与x是一次函数关系．设y与x之间的函数表达式是y＝kx＋b(k≠0)．根据题意，得解得所以y＝－2x＋126，将其余各对数据代入验证可知符合．所以所求的函数表达式是y＝－2x＋126.(2)设这一天的售价为每千克a元.根据题意，得(a－20)(－2a＋126)＝780.整理，得a2－83a＋1650＝0.解得a1＝33，a2＝50.答：这一天的售价应为每千克33元或50元．21．(1)证明：当k＝1时，原方程可化为2x＋2＝0，解得x＝－1，此时该方程有实数根；当k≠1时，方程是一元二次方程，∵Δ＝(2k)2－4(k－1)×2＝4k2－8k＋8＝4(k－1)2＋4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．综上所述，无论k为何值，方程总有实数根．(2)解：能．∵x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的两个根，∴k≠1.由根与系数的关系可知，x1＋x2＝－，x1x2＝.若S＝2，则＋＋x1＋x2＝2，即＋x1＋x2＝2.将x1＋x2＝－，x1x2＝代入，整理得k2－3k＋2＝0，解得k＝1(舍去)或k＝2，∴S的值能为2，此时k＝2.22．解：(1)设漫灌方式每亩用水x吨，则喷灌方式每亩用水30%x吨，滴灌方式每亩用水20%x吨．根据题意，得100x＋100×30%x＋100×20%x＝15000，8
解得x＝100，∴漫灌试验田用水：100×100＝10000(吨)，喷灌试验田用水：30%×10000＝3000(吨)，滴灌试验田用水：20%×10000＝2000(吨)．∴漫灌方式每亩用水100吨，去年漫灌试验田用水10000吨，喷灌试验田用水3000吨，滴灌试验田用水2000吨．(1)由题意可得100×(1－2m%)×100×(1－m%)＋100×(1＋m%)×30×(1－m%)＋100×(1＋m%)×20×(1－m%)＝15000×，解得m1＝0(舍)，m2＝20，∴m的值是20.(3)节省水费：15000×m%×2.5＝13500(元)，维修投入：300×30＝9000(元)，新增设备：100×(20%＋20%)×100＝4000(元)，∵13500＞9000＋4000，∴去年因用水量减少所节省水费大于今年两项投入之和．8
