第十一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，∠1的大小等于( )A．40°B．50°C．60°D．70°(第1题) (第4题)2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm3．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是( )A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶44．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是( )A．40°B．60°C．80°D．120°5．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高，其中正确的是( )6．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是( )A．52°B．62°C．64°D．72°(第6题) (第7题) (第9题)7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC.下列说法不正确的是( )9
A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△ABE的高8．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是( )A．8B．7C．6D．59．如图，在△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( )A．360°B．180°C．255°D．145°10．如图，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E五个角的和等于( )A．90°B．180°C．360°D．540°二、填空题(每题3分，共24分)11．人站在晃动的公交车上，若分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了____________________________________________．12．正十边形每个外角的度数是________．13．已知三角形三边长分别为1，x，5，则整数x＝________.14．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝________．(第14题) (第16题) (第18题)15．一个多边形从一个顶点出发可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．若一个“半角三角形”的“半角”为20°，则这个“半角三角形”中最大内角的度数为________．9
18．已知△ABC，有下列说法：(1)如图①，若P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P是∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.其中正确的有______个．三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇C在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇C在其北偏东13°的方向上．试求此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数．20.如图，BD，CE是△ABC的两条高，它们交于点O.(1)∠1和∠2的大小关系如何？并说明理由．(2)若∠A＝50°，∠ABC＝70°，求∠3和∠4的度数．9
21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD，CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°.求∠ADC和∠APC的度数．22．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证AF∥CD.23．如图，在△ABC中，∠A＝30°，一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝________．9
(2)若改变直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，且直角顶点X始终在△ABC的内部，则∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？请说明理由．24．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C均不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x.(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________．②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．9
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答案一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B7．C 8.B 9.C 10.B二、11.三角形具有稳定性 12.36°13．5 14.105° 15.1800° 16.617．120° 18.2三、19.解：由题意可得AD∥BF，∴∠BEA＝∠DAC＝62°.∵∠BEA是△CBE的一个外角，∴∠BEA＝∠ACB＋∠CBE.∴∠ACB＝∠BEA－∠CBE＝62°－13°＝49°.答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数为49°.20．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵BD，CE是△ABC的两条高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.∵∠A＋∠1＋∠ADB＝180°，∠2＋∠A＋∠AEC＝180°，∴∠1＝∠2.(2)∵∠A＝50°，∠ABC＝70°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝60°.∵在△AEC中，∠A＋∠AEC＋∠2＝180°，∴∠2＝40°.∴∠3＝∠ACB－∠2＝20°.∵在四边形AEOD中，∠A＋∠AEO＋∠4＋∠ADO＝360°，∠A＝50°，∠AEO＝∠ADO＝90°，∴∠4＝130°.21．解：∵CE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°.∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.∵∠BCE＝40°，9
∴∠ACB＝40°＋24°＝64°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝33°.∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.∴∠APC＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.22．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.∴∠BCF＝60°.∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°.∴∠AFC＝180°－120°＝60°.∴∠AFC＝∠FCD.∴AF∥CD.23．解：(1)150°；90°；60°(2)∠ABX＋∠ACX的大小不变．理由：在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°.∵∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°.∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.∴∠ABX＋∠ACX的大小不变．24．解：(1)①20° ②120°；60°(2)存在．①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20°；9
若∠BAD＝∠BDA，则x＝35°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50°.②当点D在射线BE上时，易知∠ABE＝110°，∵三角形的内角和为180°，∴两个相等的每只能是∠BAD＝∠BDA，此时x＝125°.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20°，35°，50°或125°.9
