第十一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．3，7，2B．4，9，6C．21，13，6D．9，15，52．下列说法正确的是( )A．等腰三角形都是锐角三角形B．等腰三角形是等边三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．三角形中至少有一个角不小于60°3．下面的图中能表示△ABC的BC边上的高的是( )4．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝( )A．145°B．150°C．155°D．160°5．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则( )A．AM>ANB．AM≥ANC．AM<AND．AM≤AN6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( )A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△ABE的高7．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是( )A．10B．11C．12D．139
8．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( )A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°9．将一副三角尺(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于( )A．75°B．90°C．105°D．115°10．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝( )A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题(每题3分，共30分)11．人站在晃动的公共汽车上，若分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了______________________________．12．已知正多边形的一个外角为40°，则该正多边形的边数为________．13．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为________cm2(结果保留一位小数)．14．在△ABC中，若AB＝4，BC＝5，则△ABC的周长l的取值范围是______________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12cm，BC＝5cm，AC＝13cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，且∠ABC与∠ACB的度数之比为3：4，则∠ADC＝________，∠CBE＝________．9
17．如果一个多边形从一个顶点出发可以画7条对角线，那么这个多边形的内角和为________．18．如图，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝________度．19．已知a，b，c为△ABC的三边长，则|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b－c|＝________．20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠ECD的度数．22．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°方向，求∠ACB的度数．23．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°.9
(1)求∠ABD的度数；(2)若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC的度数．24．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证AF∥CD.25．图①、图②、图③9
均为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．小正方形的边长为1，点A，B，C，D，E，F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．(1)在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6；(2)在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6；(3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG＝90°.26．已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．27．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________．②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．9
(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．9
答案一、1.B 2.D 3.D4．B 【点拨】在△ABC中，∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∴6x＝180°，解得x＝30°.∵∠BAD＝∠B＋∠C＝5x，∴∠BAD＝150°.5．D 6.C 7.C 8.D 9.A10．B 【点拨】如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.二、11.三角形具有稳定性 12.9 13.0.814．10＜l＜18 【点拨】设△ABC的AC边的长为x，则1＜x＜9，故△ABC的周长l的取值范围是4＋5＋1＜l＜4＋5＋9，即10＜l＜18.15. 【点拨】由等面积法可知AB·BC＝BD·AC，所以BD＝＝＝(cm)．16．80°；10° 17.1440° 18.6619．0 【点拨】∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a＋b＋c＞0，a＜b＋c，a＋c＞b，a＋b＞c，∴|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b－c|＝(a＋b＋c)－(－a＋b＋c)－(a－b＋c)－(a＋b－c)＝a＋b＋c＋a－b－c－a＋b－c－a－b＋c＝0.20．2 【点拨】∵E为BC的中点，∴S△ABE＝S△ACE＝S△ABC＝3.∵AG：GE＝2：1，△BGA与△BEG为同高三角形，∴S△BGA:S△BEG＝2:1，∴S△BGA＝2.又∵D为AB的中点，∴S1＝S△BGA＝1.同理得S2＝1，∴S1＋S2＝2.三、21.解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，9
∴∠ACD＝∠A＋∠B＝100°.∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°.22．解：∵AE∥BD，∴∠EAB＝45°＝∠DBA.∵∠DBC＝60°，∴∠ABC＝15°.∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－15°－45°－30°＝90°.23．解：(1)在△ABC中，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.又∵∠A＝70°，∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠A＝20°.(2)∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE，∠BEC＝118°，∠BDC＝90°，∴∠DCE＝28°.又∵CE平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝56°.∴∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝34°.∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝54°.24．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.∴∠BCF＝60°.∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°.∴∠AFC＝180°－120°＝60°.9
∴∠AFC＝∠FCD.∴AF∥CD.25．解：如图所示．(答案不唯一)26．解：当底边长为a时，2a－1＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；当底边长为2a－1时，a＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时三角形的周长为＋＋＝2；当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.27．解：(1)①20° ②120；60(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，由题易知∠ABE＝110°，因为三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.9
