初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题5.7第5章投影与视图单元测试（培优卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•埇桥区期末）在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）A．两竿都垂直于地面B．两竿平行斜插在地上C．两根竿子不平行D．两根都倒在地面上【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解析】在同一时刻，两根竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等；而竿子长度不等，故两根竿子不平行．故选：C．2．（2019春•宝安区期末）如图，太阳光线AC和A′C′是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等．这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A′B′C′的依据是（ ）A．SASB．AASC．SSSD．ASA【分析】根据平行线的性质可得∠ACB＝∠A′C′B′，根据题意可得BC＝B′C′，∠ABC＝∠A′B′C′＝90°，然后利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′．【解析】∵AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′，第15页/共15页
∵两根木杆的影子一样长，∴BC＝B′C′，在△ACB和△A′B′C′中，∠ACB=∠A'C'B'BC=B'C'∠ABC=∠A'B'C'，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．故选：D．3．（2019•广西模拟）把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是（ ）A．B．C．D．【分析】根据平行投影特点以及图中正三棱柱的摆放位置即可求解．【解析】把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是正三角形．故选：B．4．（2018秋•永寿县期末）矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）A．B．C．D．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C不可能，即不会是梯形．故选：C．第15页/共15页
5．（2019秋•雁塔区校级期中）如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）A．B．C．D．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解析】A、影子的方向不相同，故本选项错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D、影子的方向不相同，故本选项错误；故选：B．6．（2020•雁塔区校级模拟）如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】从左边看有两列，从左到右第一列是三个小正方形，第二列底层是一个小正方形，故选：B．7．（2020•碑林区校级四模）如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成，则它的左视图是（ ）第15页/共15页
A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解析】从左边看，底层是一个正方形，正方形里面是一个内切圆，上层是一个正方形．故选：D．8．（2020•雁塔区校级模拟）将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解析】从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线．故选：C．9．（2020•青海）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（ ）A．4个B．8个C．12个D．17个第15页/共15页
【分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【解析】易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3＝12个碟子．故选：C．10．（2020•荆门）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．1B．2C．2D．4【分析】由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底为2高为1的三角形，三棱柱的高为2，由此计算体积即可求解．【解析】（1+1）×1÷2×2＝2×1÷2×2＝2．故该几何体的体积为2．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2018春•临洮县期中）如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由 太阳光 形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）．【分析】根据平行投影与中心投影的定义即可判断．【解析】由投影中光线是平行的可知它们是由太阳光形成的投影，故答案为：太阳光．12．（2018秋•郫都区期中）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A第15页/共15页
处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝ 6415m ．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解析】如图：根据题意得：BG＝AF＝AE＝1.6m，AB＝1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD∴AE：EC＝AF：CD，AB：AC＝BG：CD设BC＝xm，CD＝ym，则CE＝（x+2.6）m，AC＝（x+1）m，则1.6x+2.6=1.6y1x+1=1.6y即1.6x+2.6=1x+1，解得：x=53，把x=53代入1.6x+2.6=1.6y，解得：y=6415，∴CD=6415m．故答案为：6415m．13．（2018•青羊区模拟）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB第15页/共15页
在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为 10m ．【分析】根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．【解析】如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m∴ABBC=DEEF∴53=DE6∴DE＝10（m）故答案为10m．14．（2017秋•郓城县期末）如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为 7.5 m．【分析】根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆AB的长，然后利用相似三角形的性质求得EF的高度即可．【解析】当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB＝3m，第15页/共15页
∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC＝5m，∴BC＝4，又可得△CAB∽△CFE，∴BCEC=ABEF，∵AE＝5m，∴410=3EF，解得：EF＝7.5m．故答案为：7.5．15．（2019秋•高新区期末）由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是 18 ．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解析】综合主视图和俯视图，底面最多有2+3+2＝7个，第二层最多有2+3+2＝7个，第三层最多有2+0+2＝4个，那么n的最大值是7+7+4＝18．故答案为：18．16．（2020•黄州区校级模拟）老师用10个1cm×1cm×1cm的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小荣将此10第15页/共15页
个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有 16 种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）【分析】小荣摆放完后的左视图有：①从左往右依次是3个正方形、1个正方形、1个正方形；②从左往右依次是3个正方形、1个正方形、2个正方形；③从左往右依次是3个正方形、2个正方形、1个正方形；④从左往右依次是3个正方形、2个正方形、2个正方形；⑤从左往右依次是2个正方形、3个正方形、1个正方形；⑥从左往右依次是2个正方形、3个正方形、2个正方形；⑦从左往右依次是2个正方形、1个正方形、3个正方形；⑧从左往右依次是2个正方形、2个正方形、3个正方形；⑨从左往右依次是1个正方形、3个正方形、1个正方形；⑩从左往右依次是1个正方形、3个正方形、2个正方形；（11）从左往右依次是1个正方形、1个正方形、3个正方形；（12）从左往右依次是1个正方形、2个正方形、3个正方形；（13）从左往右依次是3个正方形、1个正方形；（14）从左往右依次是3个正方形、2个正方形；（15）从左往右依次是2个正方形、3个正方形；（16）从左往右依次是1个正方形、3个正方形；【解析】由题意可知，立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排．三排的左视图有：3×4＝12种；两排的左视图有：2×2＝4种；共12+4＝16种．故答案为：16．17．（2019•宁波模拟）如图，是一个底面为直角三角形的直三棱柱的三视图，其表面积等于 48 cm2．【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为直三棱柱，根据图中给定数据解答即可．第15页/共15页
【解析】直三棱柱的表面积=12×3×4×2+3×4+3×3+3×5=48cm2．故答案为：48．18．（2019•天心区校级一模）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是 45 cm2．【分析】由图可得底面三角形的三边都为3，正三棱柱的高为5，侧面积等于三个矩形的面积，根据长方形面积公式计算即可求解．【解析】3×5×3＝45（cm2）．故这个几何体的侧面积是45cm2．故答案为：45．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•姑苏区期末）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中画出它的三个视图；（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用 9 块小正方体搭成的．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；【解析】（1）画出的三视图如图所示：第15页/共15页
（2）根据俯视图，在相应位置增加或减少小立方体的个数，使三视图不变，在俯视图上标注如图，只能在此位置上减少1个，其它位置均不能变动，故需要9个，故答案为：9．20．（2019秋•镇巴县期末）如图是一些由棱长均为2cm的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请分别画出这个几何体的主视图和左视图；（2）求这个几何体的体积．【分析】（1）直接利用俯视图以及所标数字得出几何体的形状进而得出主视图和左视图；（2）由俯视图可以看出，这个几何体由10个小立方体组成，进而得出体积．【解析】（1）如图所示：（2）由俯视图可以看出，这个几何体由10个小立方体组成，所以这个几何体的体积为：23×10＝80（cm3）．21．（2019秋•襄汾县期末）如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看长方形的高为9cm，从上面看三角形的边长都为5cm，求这个几何体的侧面积．第15页/共15页
【分析】（1）根据三视图，即可解决问题；（2）画出正三棱柱的侧面展开图即可；（3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可．【解析】（1）这个几何体的名称是正三棱柱；（2）表面展开图如下（答案不唯一）：（3）S侧＝3×5×9＝15×9＝135（cm2）．答：这个几何体的侧面积是135cm2．22．（2018秋•潜山市期末）如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影AB＝2.4m，蹲下来，则身影AC＝1.05m，已知小欣的身高AD＝1.6m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH．【分析】利用平行线分线段成比例定理，构建方程组即可解决问题．第15页/共15页
【解析】因为AD∥PH，∴△ADB∽△HPB；△AMC∽△HPC（M是AD的中点），∴AB：HB＝AD：PH，AC：AM＝HC：PH，即2.4：（2.4+AH）＝1.6：PH，1.05：0.8＝（1.05+HA）：PH，解得：PH＝7.2m．即路灯的高度为7.2米．23．（2018秋•禅城区期末）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB：DE＝BC：EF．计算可得DE＝10（m）．【解析】（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠ABC＝∠DEF＝90°∴△ABC∽△DEF．∴AB：DE＝BC：EF，∵AB＝4m，BC＝3m，EF＝8∴4：3＝DE：8∴DE=323（m）．第15页/共15页
24．（2019秋•雁塔区校级月考）如图所示，甲物体高4米，影长3米，乙物体高2米，影长4米，两物体相距5米．（1）在图中画出灯的位置，并画出丙物体的影子．（2）若灯杆，甲、乙都与地面垂直并且在同一直线上，试求出灯的高度．【分析】（1）首先连接GA、HC并延长交于点O，从而确定点光源，然后连接OE并延长即可确定影子；（2）OM⊥QH设OM＝x，BM＝y，根据三角形相似列出比例式即可确定灯的高度．【解析】（1）点O为灯的位置，QF为丙物体的影子；（2）作OM⊥QH设OM＝x，BM＝y，由△GAB∽△GOM得ABOM=GBGM即：4x=33+y①，由△CDH∽△OMH得CDOM=DHHM即：2x=44+5+y②由①②得，x＝4.8，y＝0.6．答灯的高度为4.8米．第15页/共15页
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