初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题5.2视图姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•碑林区校级月考）一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示．则此圆柱体钢块的主视图可能是下列选项中的（ ）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．【解析】此圆柱体钢块的主视图可能是：故选：C．2．（2020秋•南岗区校级月考）如图所示的几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．第13页/共13页
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解析】从正面看第一层是四个小正方形，第二层左右两边各一个小正方形，第三层左边有一个小正方形，故选：D．3．（2020•惠城区模拟）下列所述几何体中，主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是（ ）A．圆柱B．圆锥C．正方体D．长方体【分析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体．【解析】A．正立的圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；B．正立的圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；C．正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；D．长方体的主视图、左视图、俯视图中至少有两个是矩形，不符合题意；故选：C．4．（2020•石家庄二模）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方形①移动到小正方形②的正下方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ）A．左视图发生改变B．俯视图发生改变C．主视图发生改变D．左视图、俯视图、主视图都发生改变【分析】根据三视图的定义求解即可．【解析】主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边；俯视图和左视图都没有发生变化，故选：C．5．（2020秋•历城区校级月考）如图所示的几何体的主视图是（ ）第13页/共13页
A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．【解析】从正面看是一个矩形，矩形的中间有两条纵向的实线，两旁有两条纵向的虚线．故选：C．6．（2020•郑州校级模拟）如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，在这个几何体上面再添加一个大小相同的正方体得到一个新的几何体，则新几何体三视图与原几何体三视图一定相同的是（ ）A．主视图B．左视图C．俯视图D．没有【分析】在上面放，不影响俯视图的性质，得出结论．【解析】在原几何体的上面放一个正方体，因此不影响俯视图的形状，故选：C．7．（2020春•林州市期中）如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．第13页/共13页
【解析】从左边看外边是一个矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，故选：C．8．（2020•赤峰）某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）A．652πcm2B．60πcm2C．65πcm2D．130πcm2【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面是扇形即可求解．【解析】观察图形可知：圆锥母线长为：52+122=13，所以圆锥侧面积为：πrl＝5×13×π＝65π（cm2）．答：该几何体的侧面积是65πcm2．故选：C．9．（2020•宁夏）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（ ）A．a2+aB．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．【解析】∵S主=a2=a⋅a，S左=a2+a=a(a+1)，∴俯视图的长为a+1，宽为a，∴S俯=a⋅(a+1)=a2+a，故选：A．10．（2020第13页/共13页
•永州）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ）A．4B．2C．3D．23【分析】过点B作BD⊥AC于点D，此正三棱柱底面△ABC的边AB在右侧面的投影为BD，利用等边三角形的性质和勾股定理求出BD的长，结合左视图矩形的宽可得答案．【解析】如图，过点B作BD⊥AC于点D，此正三棱柱底面△ABC的边AB在右侧面的投影为BD，∵AC＝2，∴AD＝1，AB＝AD＝2，∴BD=3，∵左视图矩形的长为2，∴左视图的面积为23．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•沈阳月考）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状用如图所示，则所需的小正方体的个数最多是 7 个．【分析】易得此几何体有2行2列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【解析】综合主视图与左视图，第一行第一列一定有2个且只能是2个，第二行第一列一定有3个且只能是3第13页/共13页
个；第一行第二列和第二行第二列，这两个位置至少有一个地方有一个，不能都没有，但可以都有1个，所以最多有：2+1+3+1＝7（个）．故答案为：7．12．（2020春•渝中区校级期末）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为 4π cm．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，根据勾股定理确定出圆锥的底面半径，从而确定出底面周长．【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的底面半径为62-(42)2=2cm，则该几何体的底面周长为＝2×2π＝4πcm．故答案为：4π．13．（2020•怀柔区模拟）如图，它们都是由四个大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件．其中左视图与主视图相同的组件是 （1），（2），（4） ．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【解析】（1）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；（2）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；第13页/共13页
（3）左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此项不符合题意；（4）左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此项符合题意；故答案为：（1），（2），（4）14．（2020•呼和浩特）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 3π+4 ．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．【解析】观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2，故其表面积为：π×12+（π+2）×2＝3π+4，故答案为：3π+4．15．（2020•怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 24π （结果保留π）．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【解析】由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2＝2，高是6，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2＝4π，∴这个圆柱的侧面积是4π×6＝24π．第13页/共13页
故答案为：24π．16．（2020•朝阳区三模）在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是 ③ ．（填序号）【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可．【解析】①的主视图是矩形；②的主视图是矩形，③的主视图是等腰三角形．∴主视图是三角形的是③．故答案为：③．17．（2020•海安市模拟）用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示．若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是 28或30 ．【分析】由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加解答即可．【解析】搭这样的几何体最少需要4+1+2＝7个小正方体，最多需要4+2+2＝8个小正方体，所以搭成的几何体的表面积是4×7＝28或4×8﹣2＝30，故答案为：28或30．18．（2020•市南区一模）几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有 4 种．【分析】根据主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．第13页/共13页
【解析】第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉，第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉．故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•皇姑区校级月考）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你而出它从正面和从左面看到的形状图．（1）请画出它从正面看，左面看的形状图；（2）若小立方体边长为1．则它的表面积为 44 ．【分析】（1）根据俯视图以及俯视图中每个位置所摆放的小立方体的个数，看画出其主视图和左视图；（2）根据三视图的面积以及被挡住的面继续计算即可．【解析】（1）由俯视图，可以得出以下主视图、左视图：（2）（8+6+7）×2+2＝44，故答案为：44．20．（2020秋•和平区校级月考）在平整的地面上，有一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，如图所示，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图．第13页/共13页
【分析】根据三视图的画法，分别画出从正面、左面、上面看到的图形即可．【解析】这个几何体从三个方向看到的图形如下：21．（2019秋•姜堰区期末）如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积（含下底面）为 26 ．（直接写出结果）【分析】（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1，依此画出图形即可；（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可．【解析】（1）如图所示：（2）（4×2+4×2+5×2）×（1×1）＝26．故答案为：26．22．（2020•大通区模拟）把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．第13页/共13页
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可．【解析】这个几何体三个视图如图所示：23．（2020•无为县一模）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）这个几何体的名称是 圆锥 ；（2）根据图中尺寸，求这个几何体的表面积．（结果保留π）【分析】（1）根据三视图即可得出该几何体是圆锥体；（2）根据圆锥体的表面积公式计算可得．【解析】（1）由三视图知该几何体是圆锥，故答案为：圆锥；（2）圆锥体的表面积为12×13×10π+π×52＝90π．24．（2020•丛台区校级一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．第13页/共13页
（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．【分析】（1）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图；（2）根据俯视图和主视图即可求a的值，进而可求该几何体的表面积．【解析】（1）如图所示，图中的左视图即为所求；（2）根据俯视图和主视图可知：a2+a2＝h2＝42，解得a＝22．几何体的表面积为：2ah+2ah+12a2×2＝162+24．答：a的值为22，该几何体的表面积为162+24．第13页/共13页
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