青岛版数学九年级上册期中考试模拟题（时间：120分钟分值：120分）姓名：班级：等级：一．选择题1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大C.三角形的形状变，三边的比不变D.三角形的形状不变，三边的比不变 2.△ABC中，AB=63，BC=15，AC=49，和它相似的三角形的最短边是5，则最长边是（）A.18B.21C.24D.173.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=23PA，则AB:A1B1等于（）A.23B.32C.35D.53 4.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠ADB=∠ABC；③AB2=AD⋅AC；④ADAB=BDBC，能使△ABD∽△ACB的条件的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个 5.如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A1B1C1，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为（）\nA.2，(2, 8)B.4，(2, 8)C.2，(2, 4)D.2，(4, 4)6.若三个锐角α.β.γ，满足sinα＝0.8480，cosβ＝0.4540，tanγ＝1.8040，则α.β.γ的大小关系是（ ）A.β＜α＜γ B.α＜β＜γ C.α＜γ＜β D.β＜γ＜α7.在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ）A. B. C. D.8.在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（ ）A. B. C.1 D.二．填空题9．在RtΔABC中，∠,若AB=5,BC=3,，则=，，，10．在中，∠，∠=30°，AC=3,则BC=.11.在△ABC中，AB=3，AC=4，在△DEF中，已知DE=6，DF=8，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是________． 12.若△ABC∽△DEF，且相似比k=12，当S△ABC=6cm2时，则S△DEF=________ cm2． 13.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE // BC，AD=1，AB=3，则S△ADE:S△ABC=________．15.若，则锐角α=__________。16．要测一电视塔的高度，在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为60°，则电视塔的高度为米．三．计算题17.（1）sin60°·cos30°－.(2)2cos230°－2sin60°·cos45°；\n18.利用计算器求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)．四.解答题19．如下图所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD＝30°，AD＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．20.如图，在离旗杆6m的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为50°，已知测角仪高AD＝1.5m，求旗杆BC的高（结果是近似数，请你自己选择合适的精确度）.如果你没有带计算器，也可选用如下：sin50°≈0.7660 cos50≈0.6428tan50°≈1.19221.已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的长。22.如图所示，在距树18米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子2.1米的D\n处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼C距地面1.4米．(1)求树高；(2)△ABE和△CDE是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由． 23.一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在△ABC中，∠ACB>∠ABC．(1)若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）？(2)请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）的点D的个数？答案解析一．选择题1.D2.B3.B4.B5.A6．C．7.A 8.B 二．填空题9．；；；10．；11.∠A=∠D12.2413.1:914.30°，30°；60°；16．二．计算题17.(1)原式=．(2)；18.略四.问答题\n19．提示：AC＝2，CD＝，BC＝2,BD＝3，AB＝420．旗杆高约73m．21.解：过B作CA延长线的垂线，交于E点，过D作DF⊥AC于F。∴DF∥BE∴△FDC∽△EBC∵AD平分∠BAC∵∠BAC=120°∴∠EAB=180°－∠BAC=60°在Rt△ABE中，在Rt△ADF中，∵∠DAC=60°22.树高为12米；(2)△ABE和△CDE不是位似图形．理由如下：∵点E的对应点为E，B点的对应点为D，A点的对应点为C，而AC不经过点E，∴△ABE和△CDE不是位似图形．23.解：(1)①如图1，若点D在线段AB上，由于∠ACB>∠ABC，可以作一个点D满足∠ACD=∠ABC，使得△ACD∽△ABC；②如图2，若点D在线段AB的延长线上，则∠ACD>∠ACB>∠ABC，与条件矛盾，因此，这样的点D不存在；③如图3，若点D在线段AB的反向延长线上，由于∠BAC是锐角，则∠BAC<90∘<∠CAD，不可能有△ACD∽△ABC，因此，这样的点D不存在．综上所述，这样的点D有一个．注：③中用“∠CAD是钝角，△ABC中只可能∠ACB是钝角，则∠CAD>∠ACB”说明不存在点D亦可．\n(2)若∠BAC为锐角，由(1)知，这样的点D有一个（如图4）；若∠BAC为直角，这样的点D有两个（如图5）；若∠BAC为钝角，这样的点D有1个（如图6）．
