青岛版九年级数学上册期末考试模拟题（时间：120分钟分值：120分）姓名：班级：等级：一．选择题1.下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1③x2+1x+5=0；④x2-2+5x3-6=0；⑤3x2=3(x-2)2；⑥12x-10=0是一元二次方程的个数是（）A.B.C.D. 2.方程3x2-2x-1=0的二次项系数和常数项分别为（）A.和-2B.和-1C.和D.和 3.关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+m2-1=0的一个解是，则m的值为（）A.B.±1C.D.-1A.B.C.D. 4.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于D，E两点，过B点的切线交OE的延长线于点F．下列结论：①OE // AC；②两段劣弧DE=BE；③FD与⊙O相切；④S△BDE:S△BAC=1:4．其中一定正确的有（）个．A.B.C.D. 5.如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点P，∠ADB=25∘，∠BPC=70∘，则CD的度数为（）\nA.170∘B.165∘C.160∘D.150∘ 6.石英表分针的长为10cm，经过45分钟它的针尖经过的弧长是（）A.152cmB.15πcmC.752cmD.75cm7．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（ ）A．90B．180C．270D．36008．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB＝2，则AE的长为（ ）A．B．C．D．10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立其中正确的是（ ）A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②③④D．只有①④11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tanC＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（ ）\nA．0.75B．0.8C．1.25D．1.3512．如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（ ）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二．填空题13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（﹣cosB）2＝0，则∠C＝ °．14．已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C是直线l上的三个点，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，则直线l与⊙O的位置是 ．15．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为 ．16．两个相似三角形的相似比为2：3，他们的周长差为30，则较大三角形的周长为 ．17．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为 ．三．解答题18．计算\n（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°19．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣16＝0（2）5x2+2x﹣1＝0．20．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．21．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M\n作AB的垂线交BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EF＝CF．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若∠B＝2∠A，AB＝8，且AC＝CE，求BM的长．23．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值．24．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；(2)①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．\n25．如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：(1)经过秒后，BP=________ cm，BQ=________cm；(2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？(3)经过几秒△BPQ的面积等于103cm2？26．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．27．庆阳市是传统的中药材生产区，拥有丰富的中药材资源，素有“天然药库”“中药之乡”的美称．优越的地理气候条件形成了较独特的资源禀赋，孕育了丰富的中药植物资源和优良品种．某种植户2016年投资20万元种植中药材，到2018年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增长率相\n同．（1）求该种植户每年投资的增长率；（2）按这样的投资增长率，请你预测2019年该种植户投资多少元种植中药材． 参考答案一．选择题1.A2.B3.D4.C5.A6.B7．A8．A9．A10．B11．C12．B二．填空题13．解：由题意得，tanA＝1，cosB＝，则∠A＝45°，∠B＝60°，则∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故答案为：75．14．解：因为⊙O的半径为3cm，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，2cm＜3cm，所以直线l与⊙O的位置是相交；故答案为：相交．15．解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，\n即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．16．解：设较大三角形的周长是3x，较小三角形的周长是2x，则3x﹣2x＝30，解得x＝30，那么较大三角形的周长是3x＝90，故答案为：90．17．解：过点O作OH⊥AB与点H，∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，∵O为三角形外心，∴∠OAH＝30°，∴OH＝OA＝1，故答案为：1三．解答题18．解：（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°＝2×﹣+1＝2﹣；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°＝×12+（）2﹣3×（）2＝+﹣\n＝﹣．19．解：（1）∵（x﹣2）2﹣16＝0，∴（x﹣2）2＝16，∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，解得：x1＝﹣2，x2＝6；（2）∵a＝5，b＝2，c＝﹣1，∴△＝22﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝．20．解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点E是AC的中点，设AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：x＝2，∴AE＝2．21．解：（1）如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵cosC＝＝，AC＝，∴CH＝1，AH＝＝1，在Rt△ABH中，∵tanB＝＝，\n∴BH＝5，∴BC＝BH+CH＝6．（2）∵BD＝CD，∴CD＝3，DH＝2，AD＝＝在Rt△ADH中，sin∠ADH＝＝．∴∠ADC的正弦值为．22．（1）证明：如图，连接OC，设EM交AC于H．∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACE＝90°，∵FE＝FC，∴∠E＝∠FCE，∴∠E+∠CHE＝90°，∠FCE+∠FCH＝90°，∴∠FCH＝∠FHC，∵∠A+∠AHM＝90°，∠AHM＝∠FHC＝∠FCH，∴∠FCH+∠A＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA，∴∠FCH+∠OCA＝90°，∴∠FCO＝90°，∴FC⊥OC，∴CF是⊙O的切线．\n（2）解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝8，∠B＝2∠A∴∠A＝30°，∴BC＝AB＝4，AC＝BC＝4，∵AC＝CE，∴CE＝4，∴BE＝BC+CE＝4+4，在Rt△BEM中，∠BME＝90°，∠E＝30°∴BM＝BE＝2+2．23．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0总有两个实数根，∴△＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）＝8m﹣4≥0，解得：m≥．（2）∵x1、x2为方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的两个根，∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2．∵（x1+1）（x2+1）＝8，∴x1x2+（x1+x2）+1＝8，∴m2+2+2（m+1）+1＝8，整理，得：m2+2m﹣3＝0，即（m+3）（m﹣1）＝0，解得：m1＝﹣3（不合题意，舍去），m2＝1，∴m的值为1．24．解：(1)结论：DE是⊙O的切线．理由：∵四边形OABC是平行四边形，又∵OA=OC，∴四边形OABC是菱形，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴△ABO，△BCO都是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60∘，∵OB=OF，∴OG⊥BF，\n∵AF是直径，CD⊥AD，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90∘，∴四边形BDCG是矩形，∴∠OCD=90∘，∴DE是⊙O的切线．(2)①由(1)可知：∠COF=60∘，OC=OF，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC．②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60∘，∠OCE=90∘，∴OE=2OC=24，EC=123，∵OF=12，∴EF=12，∴CF的长=60π⋅12180=4π，∴阴影部分的周长为4π+12+123．25．61226．（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵DC＝BC，∴AD＝AB，∴∠D＝∠ABC，∵∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，∴CD＝CE．（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2，\n连接OC，则∠COB＝120°，∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×××2＝﹣．27．解：（1）设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x，则2017年种植投资为20（1+x）万元，2018年种植投资为20（1+x）2万元，根题意得：20+20（1+x）+20（1+x）2＝95，解得：x＝﹣3.5（舍去）或x＝0.5＝50%．∴该种植户每年投资的增长率为50%；（2）2019年该种植户投资额为：20（1+50%）3＝67.5（万元）．
