华师版八年级数学上册第13章学情评估一、选择题(每小题5分，共50分)1．下列命题是真命题的是( )①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝0，则x2－2x＝0.A．①②③④B．①④C．②④D．②2．若等腰三角形的两边长分别是2和6，则它的周长为( )A．10B．12C．14D．10或143．已知△ABC，两个完全一样的三角尺如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，则点M一定在( )A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上(第3题) (第4题)4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，E为AB上一点，连结DE，则下列说法错误的是( )A．∠CAD＝30°B．AD＝BDC．∠ADB＝120°D．CD＝ED5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交边BC于点D，连结AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是( )(第5题)A．70°B．44°C．34°D．24°6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝58°，∠C＝100°，连结BD，E是AD上一点，连结BE，∠EBD＝36°，若点A、C分别在线段BE，BD的垂直平分线上，则∠10ADC的度数为( )A．75°B．65°C．63°D．61°(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是( )A．10B．15C．20D．308．如图是5×5的正方形网格，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出( )A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D为AC的中点，BD将△ABC的周长分成长为12cm和9cm的两部分，则等腰三角形ABC的腰长为( )A．8cmB．6cmC．6cm或8cm D．4cm(第9题) (第10题)10．如图，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD；④∠ABE＝60°.其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③④二、填空题(每小题5分，共30分)11．如图，△AOB≌△COD，∠B＝28°，∠C＝90°，则∠COD的度数是________．10(第11题)12．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是________．(第12题) (第13题) (第14题)13．如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：________________，使得△ABC≌△DEC.14．如图，已知在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE＝________°.15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是________．(第15题) (第16题)16．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点M、N分别是AD、AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________．三、解答题(本题共7小题，共70分)17．(8分)如图，点P在∠MAN的平分线上，点B、C分别在AM、AN上，作PR⊥AM,PS⊥AN，垂足分别是R、S.若∠ABP＋∠ACP＝180°，求证：BR＝CS.10(第17题)18．(8分)如图，在钝角三角形ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点F、E，若BF＝FE＝EC，求∠A的度数．(第18题)19．(10分)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，∠1＝∠2，AE与BD相交于点O.(第19题)10(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．20．(10分)如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠A＝108°.在BC边上求作一点D，使AD＝CD.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)(第20题)21．(10分)如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1，小明站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为∠2，发现∠1与∠2互余，已知EF＝1m，BE＝CD＝20m，BD＝58m，试求单元楼AB的高．10(第21题)22．(12分)如图，在△ABC中，AM是中线，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，BE＝CF.(1)求证：AM平分∠BAC；(2)连结EF，猜想EF与BC的位置关系，并说明理由；(3)若AB＝6cm，EM＝2cm，求△ABC的面积．(第22题)1023．(12分)如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的一个动点(D与B、C均不重合)，AD＝AE，∠DAE＝60°，连结CE.(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)求证：CE平分∠ACF；(3)若AB＝2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．(第23题)10答案一、1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C10．D二、11.62° 12.A.S.A. 13．∠ACB＝∠DCE(答案不唯一) 14.60 15．50° 提示：∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD.∵∠DBC＝15°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝∠A＋15°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＋15°.∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠A＋∠A＋15°＋∠A＋15°＝180°，∴3∠A＝150°，∴∠A＝50°.16．5三、17.证明：∵点P在∠MAN的平分线上，PR⊥AM,PS⊥AN，∴PR＝PS，∠PRB＝∠PSC＝90°.∵∠ABP＋∠ACP＝180°，∠PCS＋∠ACP＝180°，∴∠ABP＝∠PCS，又∵PR＝PS，∠PRB＝∠PSC，∴△BRP≌△CSP(A.A.S.)∴BR＝CS.18．解：连结FA、EA.∵边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点F、E，∴FA＝FB，EA＝EC，∴∠FAB＝∠B，∠EAC＝∠C.∵BF＝FE＝EC，∴AF＝EF＝AE，∴△AFE为等边三角形，∴∠FAE＝60°，∴2∠B＋2∠C＋60°＝180°，∴∠B＋∠C＝60°，∴∠FAB＋∠EAC＝60°.∴∠BAC＝∠FAB＋∠EAC＋∠FAE＝60°＋60°＝120°.19．(1)证明：∵∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠BEO.∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，∵∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(A.S.A.)．(2)解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE，∴∠C＝∠EDC.∵∠1＝42°，10∴∠C＝×(180°－42°)＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.20．解：如图所示，点D即为所求．(第20题)21．解：过点F作FG⊥AB于点G，则FG＝BE＝20m，BG＝EF＝1m，∵BE＝CD，∴FG＝CD.∵∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠ECD＝90°，∴∠2＝∠ECD.在△AGF和△EDC中，∵∠AGF＝∠EDC＝90°，GF＝DC，∠2＝∠ECD，∴△AGF≌△EDC，∴AG＝DE＝BD－BE＝58－20＝38(m)．又∵BG＝1m，∴AB＝AG＋BG＝38＋1＝39(m)．∴单元楼AB的高为39m.22．(1)证明：∵AM是△ABC的中线，∴MB＝MC.∵ME⊥AB，MF⊥AC，∴∠BEM＝∠CFM＝90°.在Rt△MBE和Rt△MCF中，∵BE＝CF，MB＝MC,∴Rt△MBE≌Rt△MCF(H.L.)，∴ME＝MF.又∵ME⊥AB，MF⊥AC，∴AM平分∠BAC.(2)解：EF∥BC.理由：由(1)知Rt△MBE≌Rt△MCF，AM平分∠BAC，∴∠BME＝∠CMF，∠BAM＝∠CAM.在△AME和△AMF中，∵∠AEM＝∠AFM＝90°，∠EAM＝∠FAM，AM＝AM，∴△AME≌△AMF(A.A.S.)，∴∠AME＝∠AMF.又∵∠AME＋∠AMF＋∠BME＋∠CMF＝180°，∴∠AME＋∠BME＝90°，∴∠AMB＝90°，即AM⊥BC.设AM与EF相交于点O.10∵△AME≌△AMF，∴AE＝AF.在△AOE和△AOF中，∵AE＝AF，∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF(S.A.S.)，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∴AO⊥EF，∴EF∥BC.(3)解：∵BE＝CF，AE＝AF，∴AE＋EB＝AF＋FC，即AB＝AC.又∵ME＝MF，∴S△ABM＝S△ACM，∴S△ABC＝2S△ABM＝2××2×6＝12(cm2)．23．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∵∠DAE＝60°，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE.(2)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BCA＝60°.∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠ECF＝180°－∠ACE－∠BCA＝60°，∴∠ACE＝∠ECF，即CE平分∠ACF.(3)解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∴四边形ADCE的周长＝CE＋DC＋AD＋AE＝BD＋DC＋2AD＝BC＋2AD＝2＋2AD.根据垂线段最短可知，当AD⊥BC时，AD的值最小，此时四边形ADCE的周长取最小值．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝×2＝1.10
