人教版数学五年级下册复习提纲五年级数学下册知识点归纳总结（2022.3.24修改）姓名：________一单元观察物体1.长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。2.给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。3.从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。4.从多个角度观察立体图形（1）先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；（2）然后确定要拼搭的立体图形有几排；（3）最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。二单元因数和倍数1.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。2.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如a÷b=c（a，b≠0），我们就说a是b，c的倍数，b，c是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。3.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找，找到两个因数接近为止。4.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。5.2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。我们也可以用“弃3法”来快速判断一个数是否是3的倍数。（只要是3的倍数就可以划去）12/12 人教版数学五年级下册复习提纲3）个位上是0或5的数，是5的倍数。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。1.自然数按能不能被2整除来分，可以分成两类：奇数和偶数。1)奇数：不能被2整除的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的整数。2)偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。3)最小的奇数是1，最小的偶数是0.4)和积的奇偶性关系：奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。奇数×、÷奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×、÷偶数=偶数2.自然数按因数的个数来分：质数、合数、1三类.1)质数（也叫“素数”）：只有1和它本身两个因数的数叫质数。2)合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。3)只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。4)最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数只有2和3。5)每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。3.100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974.质数×质数=合数5.数的最大与最小最小的奇数是：1；最小的偶数是0；最小的质数2；最小的自然数是0；最小的合数是4；12/12 人教版数学五年级下册复习提纲三单元长方体和正方体1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。2.长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面（完全相同），相对的棱的（长度相等）。（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。（3）当一个长方体的相对面是正方形时，它的另外四个面是完全相同的长方形。3.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。4.正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。5.长方体、正方体有关棱长计算公式：1)长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×412/12 人教版数学五年级下册复习提纲1)长=棱长总和÷4－（宽＋高）宽=棱长总和÷4－（长＋高）高=棱长总和÷4－（长＋宽）2)正方体的棱长总和=棱长×12L=a×123)正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷121.长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）3.无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2或者（全表面积－底面面积）4.无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）（前后左右四个面的面积，贴墙纸（要减去门窗面积）、贴四个面的商标纸常用）5.正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：S=6a26.生活实际：1)油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱、通风管道等都只有4个面。2)注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）7.物体所占空间的大小叫做物体的体积。1)长方体的体积=长×宽×高V=abh2)长=体积÷宽÷高宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽3)正方体的体积=棱长×棱长×棱长4)V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）5)长方体或正方体底面的面积叫做底面积。6)长方体（或正方体）的体积统一计算公式=底面积×高（或横截面面积×长）用字母表示：V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。7)注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但表面积、体积都不一定相等。12/12 人教版数学五年级下册复习提纲1)如果如果正方体的棱长和相等时，它们的表面积、体积就分别相等；表面积相等时，也能得出其他条件也是分别相等的。我们称之为“知一得二”1.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。2.固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。3.常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。4.在工程上，1m3的土沙石等均称为“1方”，1立方米=1方1)1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=1dm31ml=1cm3）2)长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，一般体积大于容积。）3)一个非常重要的性质：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大n倍，它的棱长和就扩大n倍，表面积亏大n的平方倍（n2）；体积扩大n的立方倍（n3），（例如：长方体的长、宽、高各扩大3倍，棱长和就扩大3倍，表面积扩大32=9倍，体积扩大到原来的33=27倍）。5.形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体=V现在－V原来也可以V物体=S×(现在高度-原来高度)6.进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（相邻体积单位进率是1000）7.1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升8.1平方米=100平方分米=10000平方厘米（相邻面积单位进率是100）9.1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。长度单位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米12/12 人教版数学五年级下册复习提纲1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻长度单位进率是10）面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克 人民币：1元=10角1角=10分1元=100分四单元分数的意义和性质1.分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2.单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。4.分数与除法A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=5.真分数和假分数、带分数1)真分数：分子比分母小的分数叫真分数。所有真分数都<1。2)假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数都不小于13)带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.4)真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6.假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：=10÷5=2=21÷5=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：把2化成分母是4的假分数;2=2×4=8（8作分子）12/12 人教版数学五年级下册复习提纲（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5=5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==…1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。2.最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。3.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=4.最简分数：分子分母互质的分数叫做最简分数5.通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：和可以化成和6.分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……能约分的要约分如：0.3=0.03=0.003=（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：=0.3==0.6==0.25方法二：用分子÷分母，分子除以分母，除不尽的取近似值如：=3÷4=0.7512/12 人教版数学五年级下册复习提纲（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2=2+0.3=2.31.比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。2.熟记以下分数和小数的互化=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。3.两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。4.求最大公因数和最小公倍数的方法：①倍数关系：如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。②互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们两个的乘积。③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。5.分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）6.互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。1)两个质数的互质数：5和72)两个合数的互质数：8和93)一质一合的互质数：7和84)两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；7.公因数、最大公因数12/12 人教版数学五年级下册复习提纲几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。1.公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。2.（很重要性质）分数能不能化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。五单元、图形的变换1.图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。2.轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（2）圆有无数条对称轴。12/12 人教版数学五年级下册复习提纲（3）对称点到对称轴的距离相等。（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数六单元分数的加法和减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）12/12 人教版数学五年级下册复习提纲1、分数数的加法和减法（2）异分母分数加、减法（通分后按照同分母分数加减法的方法进行计算）（3）分数加减混合运算：同整数。（4）结果要是最简分数2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。能约分的要约分。3、分数加减混合运算1)分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。2)在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。3)整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。4)分数裂差法：5)分数裂和法：……六单元统计与数学广角1.统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。1)条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。2)折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。3)注：①画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次×2）（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。12/12 人教版数学五年级下册复习提纲（3）同时进行法：最节约时间。七单元数学广角用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次3、找次品规律12345…次数33×33×3×33×3×3×33×3×3×3×3…392781243…次品个数4、如果不知道次品比正品轻还是重就在原来的基础上加一次，即加一次替换的过程。12/12
