小学五年级数学上册复习知识点归纳总结 第一单元小数乘法 1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。 2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 3、求积的近似数：先求出积，再根据需要求近似数。 求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法 (常用) ； ⑵进一法； ⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。 4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。 5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。） 6、运算定律和性质： 方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。 常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。 (a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c 减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。 a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b 去括号:加减（乘除）混合时， 括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。 a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 加法交换律0.75+9.8+0.25= 0.75+0.25+9.8= 1+9.8 = 10.8加法结合律48.5+0.4+0.6=48.5+(0.4+0.6) =48.5+1 =49.5乘法交换律：2.5×5.6×0.4= 2.5×0.4×5.6 = 1×5.6 = 5.6 乘法结合律： 99×12.5×0.8 = 99×（12.5×0.8） = 99×10 = 990加法交换律与结合律6.5+0.28+3.5+0.72 =（6.5+3.5）+（0.28+0.72） =10+1 =11加法交换律与结合律 2.5×1.25×0.4×0.8=（2.5×0.4）×（1.25×0.8 ） = 1×1 =1乘法分配律（提取式） 1.35×12-1.35×2 = 1.35×（12－2） = 1.35×10 = 13.595.5÷1.6-15.5÷1.6 =（95.5－15.5）÷1.6 = 80÷1.6 = 50乘法分配律（添项）99×25.6+25.6 = 99×25.6+25.6 ×1= 25.6 ×( 99+1) = 25.6×100= 25603.5×8 + 3.5×3－3.5 = 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1 = 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1= 3.5×（8 + 3－1） = 3.5×10
= 35 数字换加法4.5×102= (100－1)×2.6 = 100×2.6－1×2.6 = 2600－2.6 = 2597.4数字换减法99×2.6= 4.5×（100+2） = 4.5×100+4.5×2 = 450+9 = 459数字换乘法 5.6×125=（0.7×8）×125 = 0.7×（8×125） = 0.7×1000 = 700 连减的性质： 52.8－6.5－3.5 5.28－0.89－1.28 5.28－(1.5+1.28) = 52.8－(6.5+3.5) = 5.28－1.28－0.89 = 5.28－1.28－1.5 = 52.8－10 = 4－0.89 = 4－1.5 =42.8 = 3.11 = 2.5 连除的性质： 3200÷2.5÷0.4 370÷2.5÷3.7 210÷(12.5×2.1) = 3200÷(2.5×0.4) = 370÷3.7÷2.5 = 210÷2.1÷12.5= 3200÷1 = 100÷2.5 = 100÷12.5 = 3200 = 40 = 8 同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家： 2.56－0.58+0.44 5.88+1.62－0.88 2.5÷0.2×0.4 290×2.5÷0.29 = 2.56+0.44－0.58 = 5.88－0.88+1.62 =2.5×0.4÷0.8 =290÷0.29×2.5 = 3－0.58 = 4+1.62 =1÷0.2 =1000×2.5 = 2.42 = 5.62 = 5 = 2500 第二单元位置 1、数对：一般由两个数组成。 作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。 3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。 例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐标系中X轴上（横轴）的坐标表示列，y轴上（竖轴）的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。 4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。 如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。 5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。 如：（3，6）和（1，6）都在第6行上 6、图形平移变化规律：
（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。 (2) 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。 第三单元小数除法 1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 2、除数是小数的除法的计算方法：利用商不变的性质先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。 4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。 取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角.5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。如6.3232…的循环节是32，注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现！ 6、循环小数的记法： （1） 用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：3.55…， 2.0321321… （2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如0.36，2.587 循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小 数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。8、在解决实际问题的过程中，应该认真读题，仔细分析先算什么、再算什么。在求近似数时，要根据实际情况取商的近似值。（选择进一法，或者舍去法） 数量关系：路程＝(速度)×(时间) 速度＝(路程)÷(时间) 时间＝(路程)÷(速度) 总价＝(单价)×(数量) 单价＝(总价)÷(数量) 数量＝(总价)÷(单价) 总产量＝(单产量)×(数量) 单产量＝(总产量)÷(数量) 数量＝(总产量)÷(单产量 ) 工作总量＝(工作效率)×(工作时间) 工作效率＝(工作总量)÷(工作时间) 工作时间＝(工作总量)÷(工作效率)第四单元可能性 1、可能性： 无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”
会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。 2、可能性的大小： 在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多（数量越多），我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少（数量越少），我们就说该事件发生的可能性较小。 3、游戏规则的公平性： 公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。 第五单元简易方程 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2、a×a可以写作a·a或a²，a² 读作a的平方 2a表示a+a或2×a（1a=a这里的“1”我们不写） 3、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 4、解方程原理：天平平衡。 等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。 四则运算的意义及性质：10个数量关系式： @ 加法； 和=加数+加数 ； 一个加数=和-另一个加数 @ 减法： 差=被减数-减数 ； 被减数=差+减数 ； 减数=被减数-差 @乘法： 积=因数×因数 ； 一个因数=积÷另一个因数 @ 除法： 商=被除数÷除数 ； 被除数=商×除数 ； 除数=被除数÷商 5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。6、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边 7、方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。 所以，X=（）是方程的解。列方程解决问题 方法步骤：1、读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】 2、解：设未知数。【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】 和倍或差倍应用题的解答方法： 设一倍的量为x，另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。3、思考并列出方程。 【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】 4、解方程。 5、检验反思后作答。 （方程的解不能带单位）第六单元多边形的面积 1、长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2 长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab 2、正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a 正方形面积=边长×边长 字母公式：S=a²
3、平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah 平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法 4、三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2 （三角形的底=面积×2÷高； 三角形的高=面积×2÷底） 三角形面积公式推导：旋转 、拼凑法 5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2 （上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底； 高=面积×2÷（上底+下底） ） 注明： 求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。 梯形面积公式推导：旋转、拼凑法 6、三角形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。 平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。 7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 10、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2 11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】 12、常见计量单位及进率 长度单位：（从大到小） 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米相邻两个长度单位之间的进率是10,特殊：1千米=1000米面积单位：（从大到小）1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米相邻两个长度单位之间的进率是10，特殊：1公顷＝10000平方米质量单位：（从大到小）1吨（t）=1000千克（kg），1千克（kg）=1000克（g）相邻两个质量单位之间的进率是1000时间单位：（从大到小）1时=60分，1分=60秒，相邻两个时间单位之间的进率是60面积性质 （1）等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； （2）等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍。 （3）长方形框架拉成平行四边形后，周长不变，面积变小。 组合图形：通过拆解、拼接等方法转化成已学过的简单图形，然后再通过加、减进行计算。第七单元数学广角--植树问题 1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用 2、植树问题： （1）、一端栽一端不栽： 间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数； 间隔数＝棵数 （类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....） 例：植树节到了，五年级学生决定在一条60m的小路一旁栽树，每隔3m栽一棵。如果只 有一端栽树，则需要（ 20 ）棵树。 分析：只有一端栽树，所以根据：间隔数 = 棵树、全长÷间隔长 = 间隔数；得出： 棵树 = 间隔数 = 全长÷间隔长 = 60÷3= 20（棵）。（2）、两端要栽： 间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1 （类似问题有：竖电线杆，两端插旗......） 例：在一条笔直跑道一边的两端等距离地插了8面红旗，把这条跑道分成（ 7 ）段。 分析：在没有封闭的线路上插旗，因首尾两端都要插，所以插旗的旗数比段数多1。 解答：段数＝旗数－1＝8-1＝7（段）（3）、两端不栽： 间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1 （类似问题有：锯木头，剪铁丝......）
例：一棵木头长12m，要把它平均锯成4段，每锯一段需要3分钟，一共要用多少分钟？ 分析：要锯成4段，因两端都不用锯，相当于两端不植树的原理，那么锯的次数比段数 少1，所以次数= 4-1=3（次），所以总需时长=次数×每锯一段时间=3×3=9（分钟）3、锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数 4、方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4； 单边边长=(最外层数目+4)÷4 整个方阵的总数目是：边长×边长 5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）： 总长÷间距＝间隔数； 棵数＝间隔数。6、过桥问题 总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长） 速度=总长÷时间 7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。 （分段计费）计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。 （2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。
