第6章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．以下各数中没有平方根的是( )A．64B．(－2)2C．0D．－222．在－3.5，，0，，－，－，0.6161161116…(相邻两个6之间依次增加一个1)中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各组数中互为相反数的是( )A．5和B．－|－5|和－(－5)C．－5和D．－5和4.下列说法中不正确的是( )A．3是(－3)2的算术平方根B．±3是(－3)2的平方根C．－3是(－3)2的算术平方根D．－3是(－3)3的立方根5．如图，数轴上点P表示的数可能是( )A．B．C．D．6．已知＋|4x－y|＝0，则的整数部分是( )A．3B．4C．5D．67．若a，b为实数，且|a＋1|＋＝0，则(ab)2021的值是( )A．0B．1C．－1D．±18．－27的立方根与的平方根之和是( )A．0B．－6C．0或－6D．69．下列语句中正确的是( )①无理数的相反数是无理数；②一个实数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．A．②③B．②③④C．①②④D．②④10．已知n＝－，当m的值最大时，n的值为( )A．12B．－－1C．5D．－57
二、填空题(每题3分，共18分)11．1－的相反数是________；1－的绝对值是________．12．一个正方体的体积为125cm3，若要使其体积增大到343cm3，则它的棱长需要增加________cm.13．对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下，a*b＝(a＋b＞0)，如：3*2＝＝，那么6*(5*4)＝________．14．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，…，根据你发现的规律，若式子＝8(a，b为正整数)符合以上规律，则＝__________．15．当a＝________时，11－取得最大值．16．已知一个数是5的平方根，另一个数是1的立方根，则这两个数的积的立方根是__________．三、解答题(17题12分，18，19题每题6分，20题8分，其余每题10分，共52分)17．计算：(1)(－1)2020＋|1－|－； (2)－＋(π－2020)0－；(3)－12＋＋|1－|＋； 7
(4)＋|3－|＋(－1)2020＋－.18．如图是一个数值转换器．(1)当输入x＝25时，求输出的y的值；(2)是否存在输入x的值后，始终输不出y的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；(3)输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y，则x＝__________(只填一个即可)．19．求下列各式中x的值：(1)25x2＝9;(2)(x＋3)3＝8.7
20．如果A＝为a＋3b的算术平方根，B＝为1－a2的立方根，求A＋B的立方根．21．我们知道当a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们可以得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．根据此结论解决问题．若与互为相反数，求4－的值．22．阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|.当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|；当A，B两点都不在原点时，如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；如图③，点A，B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；如图④，点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|＋|OB|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝|a－b|.7
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|＝|a－b|.回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；(2)数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|＝2，那么x为________；(3)当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是________．(4)解方程：|x＋1|＋|x－2|＝5.7
答案一、1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D7．C 8.C 9.C 10.D二、11.－1；－112．2 13.1 14.415．±5 点拨：因为≥0，所以11－≤11，所以当＝0，即a＝±5时，11－取最大值11.16．±二、17.解：(1)(－1)2020＋|1－|－＝1＋－1－2＝－2.(2)－＋(π－2020)0－＝3－4＋1－5＝－5.(3)－12＋＋|1－|＋＝－1＋2＋－1＋2＝2＋.(4)＋|3－|＋(－1)2020＋－＝－3＋4－3＋1＋1－4＝－4.18．解：(1).(2)存在．x＝0或x＝1时，始终输不出y的值．(3)81(答案不唯一)19．解：(1)因为25x2＝9，所以x2＝，所以x＝±，即x＝±.(2)因为(x＋3)3＝8，所以x＋3＝，即x＋3＝2，所以x＝－1.7
20．解：由题意，得解得所以A＝＝＝3，B＝＝＝－2.所以A＋B＝3－2＝1，因为1的立方根是1，所以A＋B的立方根是1.21．解：由题中结论可得－－3＝0，去分母，得4(2x－1)－7(x－9)－84＝0，解得x＝25.故4－＝4－＝4－5＝－1.22．解：(1)3；3；4 (2)|x＋1|；1或－3(3)－1≤x≤2(4)当x＋1＞0，x－2＞0时，原方程可化为(x＋1)＋(x－2)＝5，解得x＝3；当x＋1＜0，x－2＜0时，原方程可化为－(x＋1)－(x－2)＝5，解得x＝－2；当x＋1与x－2异号时，等式不成立．所以原方程的解为x＝3或x＝－2.7
