第四章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列每组数据分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是( )A．3cm，4cm，5cmB．7cm，8cm，15cmC．6cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm2．下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是( )3．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为( )A．2B．3C．4D．54．下列说法正确的是( )A．面积相等的两个图形是全等图形B．全等三角形的周长相等C．所有正方形都是全等图形D．全等三角形的三边相等5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是( )A．AC＝EFB．AB＝EDC．∠B＝∠ED．不用补充6．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边不可能为( )A．5cmB．8cmC．10cmD．17cm7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于( )A．118°B．119°C．120°D．121°8．如图，给出下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A．1B．2C．3D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，记△ABC，△ADF，△BEF13
的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于( )A．1B．2C．3D．410．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角三角形AED，连接BE，EC．有下列结论：①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC．其中正确的结论有( )A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据：_________________．12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，垂足为D，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．13．如图，E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB．若MB＝6cm，CN＝4cm，则AB＝________．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等依据的简写)．15．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a＋b－c|－a＝__________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F.若BF＝13
AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．17．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________． 三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)19．尺规作图：如图，小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染，他想画一个与原来完全一样的△A′B′C′，请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A′B′C′，并说明你的理由．13
20．如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD－AB．13
22．如图是互相垂直的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B间的距离．(1)画出测量图案；(2)写出简要的方案步骤；(3)说明理由．23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．13
24．如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM＝∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.(1)试说明△AME≌△BMF；(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由．25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是__________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)13
答案一、1.A2．C 点拨：过顶点B向AC边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高，只有选项C正确．3．A 4.B5．B 点拨：由已知条件AB∥ED可得∠B＝∠D，由CD＝BF可得BC＝DF，再补充条件AB＝ED，可得△ABC≌△EDF.6．D7．C 点拨：因为∠A＝60°，所以∠ABC＋∠ACB＝120°.因为BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，所以∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠BCA.所以∠CBE＋∠BCD＝(∠ABC＋∠BCA)＝60°.所以∠BFC＝180°－60°＝120°.8．B9．B 点拨：易得S△ABE＝×12＝4，S△ABD＝×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.10．D 点拨：因为AC＝2AB，点D是AC的中点，所以CD＝AC＝AB.因为△ADE是等腰直角三角形，所以AE＝DE，∠BAE＝90°＋45°＝135°，∠CDE＝180°－45°＝135°.所以∠BAE＝∠CDE.在△ABE和△DCE中，所以△ABE≌△DCE(SAS)，故①正确．因为△ABE≌△DCE，所以BE＝EC，故②正确．13
因为△ABE≌△DCE，所以∠AEB＝∠DEC.又因为∠AEB＋∠BED＝90°，所以∠DEC＋∠BED＝90°.所以BE⊥EC，故③正确．二、11.三角形具有稳定性12．ASA 点拨：由题意可知，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，故可用ASA说明两三角形全等．13．10cm 点拨：由CN∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠ECN，AE＝CE.又因为∠AEM＝∠CEN，所以△AEM≌△CEN.所以AM＝CN＝4cm.所以AB＝AM＋MB＝4＋6＝10(cm)．14．SSS15．b－c 点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，所以a＋b>c.所以a＋b－c>0.所以|a＋b－c|－a＝(a＋b－c)－a＝b－c.16．5 点拨：由已知可得，∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，所以∠DAC＝∠DBF.又因为AC＝BF，所以△ADC≌△BDF.所以AD＝BD＝8，DF＝DC＝3.所以AF＝AD－DF＝8－3＝5.17．90° 点拨：如图，由题意可知：∠ADC＝∠E＝90°，AD＝BE，CD＝AE，13
所以△ADC≌△BEA.所以∠CAD＝∠2.所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CAD＝90°.18．65° 点拨：过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F.因为AC平分∠BAD，所以∠CAF＝∠CAE.又因为CF⊥AF，CE⊥AB，所以∠AFC＝∠AEC＝90°.在△CAF和△CAE中，所以△CAF≌△CAE(AAS)．所以FC＝EC，AF＝AE.又因为AE＝(AB＋AD)，所以AF＝(AE＋EB＋AD)，即AF＝BE＋AD.又因为AF＝AD＋DF，所以DF＝BE.在△FDC和△EBC中，所以△FDC≌△EBC(SAS)．所以∠FDC＝∠B.又因为∠ADC＝115°，所以∠FDC＝180°－115°＝65°.13
所以∠B＝65°.三、19.解：作图如图所示．理由：在△ABC和△A′B′C′中，所以△ABC≌△A′B′C′(ASA)．20．解：在△ABC中，因为∠B＝34°，∠ACB＝104°，所以∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝180°－34°－104°＝42°.因为AE平分∠CAB，所以∠CAE＝∠CAB＝×42°＝21°.在△ACE中，∠AEC＝180°－∠ACB－∠CAE＝180°－104°－21°＝55°.因为AD是BC边上的高，所以∠D＝90°.在△ADE中，∠DAE＝180°－∠D－∠AEC＝180°－90°－55°＝35°.21．解：因为AB＝AC，所以AD－AB＝AD－AC＝CD.因为BD－BC<CD，所以BD－BC<AD－AB.22．解：(1)如图所示．13
(2)延长BO至D，使DO＝BO，连接AD，则AD的长即为A，B之间的距离．(3)因为AO＝AO，∠AOB＝∠AOD＝90°，BO＝DO，所以△AOB≌△AOD(SAS)．所以AD＝AB.23．解：△AEM≌△ACN，△ABN≌△ADM，△BMF≌△DNF.(任写其中两对即可)选择△AEM≌△ACN：因为△ABC≌△ADE，所以AC＝AE，∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD.所以∠EAM＝∠CAN.在△AEM和△ACN中，所以△AEM≌△ACN(ASA)．选择△ABN≌△ADM：因为△ABC≌△ADE，所以AB＝AD，∠B＝∠D.又因为∠BAN＝∠DAM，所以△ABN≌△ADM(ASA)．选择△BMF≌△DNF：因为△ABN≌△ADM，所以AN＝AM.因为AB＝AD，所以BM＝DN.又因为∠B＝∠D，∠BFM＝∠DFN，所以△BMF≌△DNF(AAS)．(任选一对进行说明即可)24．解：(1)如图所示．13
因为点M是AB的中点，所以AM＝BM.因为AE⊥CD，BF⊥CD，所以∠AEF＝∠BFE＝90°.在△AME和△BMF中，所以△AME≌△BMF(AAS)．(2)猜想：2MF＝CD.理由：由(1)可知∠AEF＝∠BFE＝90°，△AME≌△BMF，所以EM＝FM，AE＝BF.在△ACE和△BDF中，所以△ACE≌△BDF(AAS)．所以DF＝CE.因为DF＝CD＋CF，CE＝EF＋CF，所以CD＝EF.因为EM＝FM，所以2MF＝CD.25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF(2)QE＝QF.理由如下：如图，延长EQ交BF于点D.13
由题意易得AE∥BF，所以∠AEQ＝∠BDQ.在△AEQ和△BDQ中，所以△AEQ≌△BDQ(AAS)．所以EQ＝DQ.因为∠DFE＝90°，所以QE＝QF.13
