第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是( )A．70°B．60°C．50°D．40°3．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A．1B．2C．3D．44．下列说法正确的是( )A．面积相等的两个图形是全等图形B．全等三角形的周长相等C．所有正方形都是全等图形D．全等三角形的边相等5．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定正确的是( )A．BD＝CDB．DE＝DFC．AE＝AFD．∠ADE＝∠ADF6．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有( )A．6对B．5对C．3对D．2对7．将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1，∠2不一定互补的是( )9
A B C D8．如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )A．45cmB．48cmC．51cmD．54cm9．根据下列已知条件，能画出唯一一个△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝610．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是____________________． 12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝________．9
13．已知三角形的两边长分别为2和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为__________．14．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是____________(不再添加辅助线和字母)．15．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC的周长的差是2cm，则AB＝__________.16．设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a＋b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝__________．17．如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，△ABC沿DE折叠，使点A落在点F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________．18．如图，已知边长为1的正方形ABCD，AC，BD交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是________．19．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线、高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________．9
20．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(21～24题每题9分，其余每题12分，共60分)21．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.试说明：AC＝DF.22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于E，求∠EDC的度数．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以说明．9
24．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．试说明：BD＝AE.25．如图，小明和小月两家位于A，B两处，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：①从点A出发沿河岸画一条射线AM；②在射线AM上截取AF＝FE；③过点E作EC∥AB，使B，F，C在一条直线上；④CE的长就是A，B间的距离．(1)请你说明小明设计的原理．(2)如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现？(3)你能设计出其他的方案吗？9
26．已知∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥NM，BE⊥NM，垂足分别为点D，E.(1)如图a，①线段CD和BE的数量关系是____________，并说明理由；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由．(2)如图b，(1)②中的结论还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由．9
答案一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A7．D 8.A 9.C 10.D二、11.三角形具有稳定性12．36° 点拨：因为AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，所以∠DCE＝∠B＝72°，∠DEC＝∠F＝72°.在△CDE中，∠D＝180°－∠DCE－∠DEC＝180°－72°－72°＝36°.13．15或17 14.CA＝FD(答案不唯一)15．10cm 点拨：由题意知(AB＋BD＋AD)－(BC＋BD＋CD)＝2cm，AD＝CD，则AB－BC＝2cm.又因为BC＝8cm，所以AB＝10cm.16．3a＋b－c 17.80° 18.19．10° 点拨：由AD平分∠BAC，可得∠DAC＝∠BAC＝×(180°－50°－70°)＝30°.由AE⊥BC，可得∠EAC＝90°－∠C＝20°，所以∠EAD＝30°－20°＝10°.20．65° 点拨：过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F.因为AC平分∠BAD，所以∠CAF＝∠CAE.因为CF⊥AF，CE⊥AB，所以∠AFC＝∠AEC＝90°.在△CAF和△CAE中，所以△CAF≌△CAE(AAS)．所以FC＝EC，AF＝AE.因为AE＝(AB＋AD)，所以AF＝(AE＋EB＋AD)，即AF＝BE＋AD.又因为AF＝AD＋DF，所以DF＝BE.在△FDC和△EBC中，所以△FDC≌△EBC(SAS)．所以∠FDC＝∠EBC.又因为∠ADC＝115°，所以∠FDC＝180°－115°＝65°.所以∠B＝65°.三、21.解：因为AB∥ED，AC∥FD，所以∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.因为FB＝CE，所以BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF.9
所以△ABC≌△DEF(ASA)．所以AC＝DF.22．解：(1)因为∠B＝54°，∠C＝76°，所以∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD＝25°.所以∠ADB＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC＝180°－101°＝79°.(2)因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°.所以∠EDC＝180°－90°－76°＝14°.23．解：(1)由题可知∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等．(2)(答案不唯一)选择∠DAG＝∠AED.说明如下：因为四边形ABCD是正方形，所以∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB.在△DAE和△ABF中，所以△DAE≌△ABF(SAS)．所以∠ADE＝∠BAF.因为∠DAG＋∠BAF＝90°，∠GDA＋∠AED＝90°，所以∠DAG＝∠AED.24．解：因为△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，所以AC＝BC，CD＝CE，∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD.所以∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△BCD中，所以△ACE≌△BCD(SAS)．所以BD＝AE.25．解：(1)全等三角形的对应边相等．(2)③难以实现．(3)略(答案不唯一，只要设计合理即可)．26．解：(1)①CD＝BE.理由如下：因为AD⊥NM，BE⊥NM，所以∠BEC＝∠ADC＝90°，又因为∠ACB＝90°，所以∠ACD＋∠BCE＝90°，∠BCE＋∠B＝90°，所以∠ACD＝∠B.在9
△ACD和△CBE中，所以△ACD≌△CBE(AAS)，所以CD＝BE.②AD＝BE＋DE.理由如下：由①知△ACD≌△CBE，所以AD＝CE，CD＝BE.所以CE＝CD＋DE＝BE＋DE，所以AD＝BE＋DE.(2)(1)②中的结论不成立．结论：DE＝AD＋BE.理由如下：因为AD⊥NM，BE⊥NM，所以∠BEC＝∠ADC＝90°，又因为∠ACB＝90°，所以∠ACD＋∠BCE＝90°，∠BCE＋∠B＝90°.所以∠ACD＝∠B.在△ACD和△CBE中，所以△ACD≌△CBE(AAS)，所以AD＝CE，CD＝BE，所以DE＝CD＋CE＝BE＋AD，即DE＝AD＋BE.9
