期中达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．实数5不能写成的形式是( )A.B.C．()2D．－2．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等且平行3．下列运算正确的是( )A．＝－2B．(x－y)2＝x2－y2C．＋＝D．(－3a)2＝9a24．下列条件中，能判定一个四边形是正方形的是( )A．有一个角是直角的菱形B．对角线互相垂直且平分的四边形C．有一组邻边相等的平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形5．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是( )A.B.C.D.6．如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF.只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是( )A．①B．②C．③D．④7．下列说法：①－64的立方根为－4；②＝±7；③＝×；④与是同类二次根式，其中说法正确的个数是( )A．1B．2C．3D．48．如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E12
作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为( )A.SB.SC.SD.S9．化简－()2，结果是( )A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．410．如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F.下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．其中判断正确的个数是( )A．4B．3C．2D．1二、填空题(每题3分，共24分)11．计算＋6的结果是________．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为________cm.13．计算的结果是________．14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝________°.15．当1＜a＜2时，代数式－|a－1|的值是________．16．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N12
的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为________．17．已知x，y为实数，y＝，则x＋8y＝________.18．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是________．三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．计算：(1)|－|－(4－π)0－÷＋；(2)2＋7＋×.20．如图，在△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．12
21．一个矩形长a＝＋，宽b＝－.(1)求该矩形的面积及周长；(2)求a2＋b2＋ab的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.证明：(1)△AFE≌△DBE；(2)四边形ADCF是菱形．23．如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接PB，过点P作PE⊥PB交AD边于点E，且点E不与点A，D重合，作PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和点N.求证：(1)PM＝PN；12
(2)EM＝BN.24．先观察下列等式，再回答下列问题．①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝1.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；(2)请你按照上面各等式反映的规律，计算：(仿照上面三个等式写出过程)；(3)根据你的观察、猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式.12
答案一、1．D 2．C 3．D 4.A 5．B6．C 点拨：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF.①若BE＝CF，则△BCE≌△CDF.②若CE⊥AB，DF⊥BC，则∠CEB＝∠F＝90°，∴△BCE≌△CDF.③若CE＝DF，不能确定△BCE≌△CDF.④若∠BCE＝∠CDF，则△BCE≌△CDF.故选C.7．B8．B 点拨：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD.又∵EF⊥BD，EG⊥AC，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB.∵点E是线段BC的中点，∴EF，EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝S.9．D 点拨：由二次根式被开方数的非负性可得3x－5≥0，∴x≥.∴1－3x＜0.∴－()2＝－(3x－5)＝3x－1－3x＋5＝4.12
10．A 点拨：①∵四边形ABCD是矩形，∴EB＝ED.又∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，故①正确；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD＋∠ADB＝90°.∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE＋∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠ADB.∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ADB，∴OF＝BD，故②正确；③∵△AOF≌△ADB，∴AF＝AB.连接BF，如图①.易得BF＝AF.∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF＝AF，故③正确；12
④根据题意作出图形，如图②.∵G是OF的中点，∠OAF＝90°，∴AG＝OG，∴∠AOG＝∠OAG.∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，∴∠FAG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°.∵四边形ABCD是矩形，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，∴∠EAG＝90°.∵∠AGE＝∠AOG＋∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°，∴AE＝AG，∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确．故选A.二、11．3 12．6 13．14．115 点拨：∵四边形ABCD是菱形，∴CA平分∠BCD，AB∥CD，∴∠BAE＋∠AEC＝180°，∠B＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°－∠B＝180°－50°＝130°，∴∠ACE＝∠BCD＝65°.∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠BAE＝180°－∠AEC＝115°.15．－2a＋316．(15，3) 点拨：如图．12
∵顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，∴MN∥x轴，MN＝9，∴BN∥y轴，正方形的边长为3，∴BN＝6，∴点B(12，3)．∵AB∥MN，∴AB∥x轴，∴点A(15，3).17．－5 点拨：根据题意得x2－16≥0且16－x2≥0，解得x2＝16，∴x＝4或x＝－4.而x－4≠0，∴x＝－4.当x＝－4时，y＝＝－，∴x＋8y＝－4＋8×＝－5.18．8 点拨：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC.∵AE＝CF＝2，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形．又∵BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF.∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝－2＝2，由勾股定理得DE＝＝＝2，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×2＝8.12
三、19．解：(1)原式＝－1－＋4＝－1－＋4＝3.(2)原式＝4＋7＋＝4＋7＋2＝11＋2.20．证明：∵AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，AD＝BD.∵在▱DBCE中，EC∥BD，EC＝BD，∴EC∥AD，EC＝AD.∴四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．21．解：(1)矩形的面积为ab＝(＋)×(－)＝6－5＝1；周长为2(a＋b)＝2×(＋＋－)＝4.(2)由(1)得a＋b＝2，ab＝1，原式＝(a＋b)2－ab＝(2)2－1＝23.22．证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE.(2)由(1)知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB.又∵DB＝DC，∴AF＝CD.又∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，12
∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形．23．证明：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AC平分∠BAD.又∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM＝PN.(2)∵PM⊥AD，PN⊥AB，∠MAN＝90°，PM＝PN，∴四边形PMAN为正方形，∴∠MPN＝90°，即∠MPE＋∠EPN＝90°.∵PE⊥PB，∴∠EPN＋∠NPB＝90°，∴∠MPE＝∠NPB.∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴∠PME＝∠PNB＝90°.在△PME和△PNB中，∴△PME≌△PNB，∴EM＝BN.24．解：(1)猜想：＝1＋－＝1.验证：＝＝＝1.12
(2)＝＝1＋－＝1.(3)＝1＋－＝1＋(n为正整数)．12
