因式分解法教学目标：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系；能够利用乘法公式对简单的多项式进行因式分解．教学重点：理解因式分解的意义；识别分解因式与整式乘法的关系．教学难点：运用乘法公式进行因式分解．教学过程：一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．复习与回顾：整式的乘法，计算下列各式：x（x+1）=；（x+1）（x–1）=．讨论：630能被哪些数整除?在小学我们知道，要解决这个问题需要把630分解成质数乘积的形式：，类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．问题1：把下列多项式写成两个整式的乘积的形式：（1）＝______________；（2）＝___________．学生活动设计学生独立思考，发现由于x（1＋x）＝、（x－1）（x＋1）＝，得到上述问题的答案：（1）＝x（1＋x）；（2）＝（x－1）（x＋1）．教师活动设计：让学生独立完成上述问题，在解决问题的过程中体会上述过程与整式乘法的关系，初步理解因式分解；进而引导学生观察上述等式从左到右的过程与整式乘法的联系，作以下归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解，也叫做分解因式．问题2：谈谈你对整式乘法和因式分解的理解．师生活动设计：在学生讨论的基础上，让学生作以下分析：因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式；而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式，所以因式分解与整式乘法是相反的变形．练习：理解概念判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?（1）x2－4y2=（x+2y）（x－2y）；（2）2x（x－3y）=2x2－6xy；（3）（5a－1）2=25a2－10a+1；（4）x2+4x+4=（x+2）2；（5）（a－3）（a+3）=a2－9；（6）m2－4=（m+2）（m－2）；（7）2πR+2πr=2π（R+r）．二、主体探究、合作交流，探究因式分解的方法问题3：分解因式ma＋mb＋mc．学生活动设计学生根据对因式分解概念的理解以及因式分解和整式乘法的关系，自主探索上述问题的答案，从探索的过程中总结这种分解因式的方法——提公因式法．2
学生分析：多项式中的各项都含有因式m，因此可以把m提出来得到：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）．教师活动设计：适当提醒和启发，引导学生对这种因式分解的特点进行归纳，进而得到：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式ma+mb+mc分解成m（a+b+c）的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法．巩固练习：说出下列多项式各项的公因式（1）ma+mb；（2）4kx－8ky；（3）5y3+20y2；（4）a2b－2ab2+ab．提公因式的方法：（1）系数的最大公约数作为公因式的系数；（2）相同字母的最低次数作为公因式中的字母部分．例1：．分析：应先找出与的公因式，再提公因式进行分解．例2：把2a（b＋c）－3（b+c）分解因式．分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出．．随堂小测：问题4：你能将多项式x2－16和多项式m2－4n2因式分解吗？这两个多项式有着什么共同特点？2
