直接开平方法今天我说课的课题是直接开平方法方法解一元二次方程。内容选自沪科版教科书，数学八年级下册第17章一元一次方程第2节。下面我从教材分析、教学目标的确定，教学重、难点的分析，教法、学法，教学过程几个方面对本节课的教学进行一个说明。一、教材分析：一元二次方程的解法是本章的重点内容，直接开平方法一元二次方程解法的起始课，直接接开平方法是解一元二次方程的基础方法。它的推导建立在平方根意义和开方运算的基础上，首先它配方法的基础，其次再求二次函数与x轴交点等问题中都必须用一元二次方程的解法。同时，这一届教材的编写中突出体现了化归、类比等重要的数学思想方法。因此这一届不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。为此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标：二、教学目标：1．知识与技能（1）会用开平方法解形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程．（2）能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍．2．过程与方法通过实例，使学生体会一元二次方程应用价值并意识到解一元二次方程的重要性，理解直接开平方法的数学依据，并能应用直接开平方法．让学生经历由简到繁过程，体验类比、化归、降次的数学思想方法，培养学生观察、分析、计算等思维能力及应用意识．3．情感态度与价值观通过学生对具体问题的思考、讨论、交流，最终得出结论的过程，培养学生的进取精神，让学生养成科学严谨的治学态度和应用所学知识解决问题的习惯．三、教学重点与教学难点的分析本节课是一元二次方程解法的起始课，教学重点是用直接开平方法解形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程。难点是不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化归”的转化方法与技巧．四、教法学法分析：1、教法：本节课采用启发式和自主探究式与交流讨论相结合的教学方式。在教学中以启发学生进行探究的形式展开，利用已有的知识，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。因此本课主要采用的是启发、探究式教学方法。2、学法：通过本节课的教学，让学生学会善于观察、分析讨论、和类比归纳的方法。灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法。使学生从“学会”到“会学”最后到4
“乐学”。五、教学过程分析：根据本节课的教学目标我将教学过程设计一下七个教学环节：活动一，复习提问，回忆旧知；活动二，创设情境，设疑引新；活动三，对比探究，解决问题；活动四，例题解析，巩固深化；活动五，课堂演练；活动六，总结归纳，提高认识；活动七；分层作业，课后巩固：（一）复习提问，回忆旧知：通过设置问题，平方根的概念和开平方运算。从而为直接开平方法解一元二次方程做好铺垫。（二）创设情境，导入新知：首先以实际问题引入：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？这个问题中的数量关系比较简单，学生很容易列出相应的方程：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500由此可得x2=25引导学生初步思考、回顾已有的知识，依据平方根的意义求方程的解，主动参与到本节课的研究中来。x1=5，x2=－5可以验证，5和－5是方程①的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．（三）合作交流，深入辨析本节课力求在学生已有经验和知识基础之，让学生通过观察、类比、联想、转化自主发现解决问题的方法，理解和掌握直接开平方法。因此在这一环节，首先提出问题（2）：你认为应解方程（2x－1）2=5及x2+6x+9=2？积极引导学生观察方程（1）与方程x2=25的区别和联系，积极启发引导，并结合学生共同完成方程（1）的解题过程，规范板书，引导学生不仅要回解方程同时要注意解题格式。在此基础上，教师引导学生小组交流，通过观察方程的结构与完全平方式的联系，类比方程（1）的解法，通过找到问题的突破口，从而发现此方程的左边是为完全平方。这一过程学生通过观察、比较、思考、交流等活动，强化了将“未知转化为已知”的数学思想方法。对直接开平方法有了更深的理解，突破了本课的难点。（四）例题解析，巩固深化：这一环节的设计在熟悉用直接开平方法解一元二次方程后，通过方程（3）和(4)进行变式练习，通过具体的练习结果，在观察，归纳、比较中，让学生进一步体会把不能直接降次解的方程转化为能直接降次解的方程的依据、方法和技能。使难点进一步得以突破。同时，通过方程（4）的练习，引导学生进一步归纳总结x2=p或（mx+n）2=p中p的范围（p≥0），使学生深刻理解直接开平方发的理论依据在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，层层递进的方式，二是以基本技能为主，在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。4
（五）课堂演练本环节通过设计分层练习题，讲练结合，使学生正确运用直接开平方法解一元二次方程，同时从学生训练中发现问题，及时评议，让学生有足够思考的空间和展示的平台，让基础不同的学生在活动中都有成就感。（六）总结归纳，提高认识本节课你学会了哪些知识？采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识。回答学生在学完本课后发现的未能解决的问题及创新性问题，给学生自由思考的空间。1、知识归纳：教师引导学生对用直接开平方解一元二次方程的形式进行语言上形式的归纳和总结．1、知识归纳：教师引导学生对前面用配方法解题的步骤进行语言上的归纳和总结，注重直接开平方法的使用范围，加强应用。2、总结提升：直接开平方法的理论依据，直接开平方法的目的。教师总结，使学生领会本节课通过直接开平方法达到降次解一元二次方程的目的。3、要学会通过观察、比较分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识。（七）布置作业，课后巩固：根据学生存在个体差异和激发学生数学学习兴趣的原则，分别布置基础训练和课后思考两类作业。分层布置作业及巩固本节主要内容，有让学有余力的学生有思考和提升的空间。六、教学反思1．联系实际，注重知识的形成过程本节课通过学生熟悉的生活背景材料，让学生列方程，然后让学生交流讨论，真正关注实际背景与形成过程，从而归纳得出新知，体现了以学生发展为本的原则．2．真正使学生成为学习的主人无论是在新知的给出，还是知识点的落实，本节课都采用了启发交流的形式，留给学生思考的空间，最终引导学生自己归纳、概括.使知识落到实处.真正让学生主动思维，培养学生的数学素养．整个教学中注意体现以教师为主导，学生为主体，探究为主线.使数学教学成为一种“过程教学”，让学生在数学活动中提升能力，取得良好的教学效果．以上是我对本节课的一些设计说明，当然预设和生成之间还有一定的距离，有不到之处还请各位老师多提宝贵意见，谢谢大家！课堂教学是一个动态过程，学生的思维又常常受到课堂气氛或突发事件的影响，为了达到最佳的教学效果，我将"教学反应"型评价和"教学反馈"型评价相结合，一方面根据课堂实施状况和学生反馈的信息而作出一种即时性评价，并顺势从教学内部进行调节；另一方面根据课堂练习的反馈，了解学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果.4
教学反思 通过本节课的教学，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会和认识。1、新课开始通过将方程x2+6x-16=0与方程x2+6x+9=2对比，发现问题，设置矛盾冲突，有利于激发学生的探究欲。 2、学生对这块知识的理解很好，在讲解时，我通过引例总结了配方法的具体步骤，即①化二次项系数为1；②移常数项到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④化方程左边为完全平方式；⑤（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。如上让学生来掌握配方法，理解起来也很容易，然后再加以练习巩固。 3、当然在这一块知识的教学过程中，学生也出现了个别错误，表现在：①二次项系数没有化为1就盲目配方；②不能给方程“两边”同时配方；③配方之后，右边是0，结果方程根书写成x＝的形式（应为x1= x2= ）；④所给方程的未知字母有时不是x，而是y、z、a、m等，但个别粗心甚至细心的同学在结果写方程根时字母都变成了x。对于以上错误，我在最后的知识小结中，又重点强调了配方法的一般步骤，并说明其中关键的一步是第③步，必须依据等式的基本性质给方程两边同时加常数。4、对于基础较差的少数学生我只要求认真理解并巩固“配方法”；对于基础较好的同学根据他们的课堂反应，我出了一些知识拓展题，也为后期部分知识的教学作了一定的铺垫。 5、在我本节课的教学当中，也有如下不妥之处：①对不同层次的学生要求程度不适当；②在提示和启发上有些过度等。在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足。4
