第17章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是( )2．函数y＝中自变量x的取值范围是( )A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠43．若反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( )A．(2，－3)B．(－3，－3)C．(2，3)D．(－4，6)4．一次函数y＝kx＋2经过点(1，1)，那么这个一次函数( )A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小C．图象经过原点D．图象不经过第二象限5．汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是( )A．s＝120－30t(0≤t≤4)B．s＝120－30t(t＞0)C．s＝30t(0≤t≤4)D．s＝30t(t＜4)6．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，则有( )A．k1＋k2＞0B．k1＋k2＜0C．k1k2＞0D．k1k2＜07．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )8．在函数y＝－的图象上有三个点，坐标分别为(1，y1)，，(－3，y3)，y1，y2，10
y3的大小关系为( )A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y29．下列图形中，阴影部分面积最大的是( )10．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为( )A．8B．32C．10D．15二、填空题(每题3分，共30分)11．点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，3)，则(a＋b)2023＝________.12．反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过(a，－a)，那么k________0(填“＞”或“＜”)．13．若反比例函数y＝经过点(－1，2)，则一次函数y＝－kx＋2的图象一定不经过第________象限．14．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是____________．15．反比例函数y1＝与一次函数y2＝－x＋b的图象交于点A(2，3)和点B(m，2)．由图象可知，若y1＞y2，则x的取值范围是________．16．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若＝＋2，且y2＝y1－，则这个反比例函数的表达式为____________．17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx＋b经过A(－6，0)，B(0，3)两点，点C，D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为__________．10
18．如图，四边形OABC是长方形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k的值为________．19．已知点A在双曲线y＝－上，点B在直线y＝x－5上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为(m，n)，则＋的值是________．20．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为________(用n表示)．三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．已知一次函数y＝x－3.(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．22．如图，反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)．(1)求该反比例函数的表达式；(2)求直线BC的表达式．10
23．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.(1)求m的值和点B的坐标；(2)点P在双曲线y＝上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．24．如图，直线y＝2x与函数y＝(x＞0)的图象交于点A(1，2)．(1)求m的值；(2)过点A作x轴的平行线l，直线y＝2x＋b与直线l交于点B，与函数y＝(x＞0)的图象交于点C，与x轴交于点D.10
①若点C是线段BD的中点，则点C的坐标是________，b的值是________；②当BC＞BD时，直接写出b的取值范围________．25．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；10
(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？26．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．10
答案一、1．B 2．A 3．A 4．B 5．A 6．D7．D 8．C 9．C10．D 点拨：点A的横坐标为4，将x＝4代入y＝x，得y＝2.∴点A的坐标为(4，2)．∵点A是直线y＝x与双曲线y＝的交点，∴k＝4×2＝8，即y＝.将y＝8代入y＝中，得x＝1.∴点C的坐标为(1，8)．如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且直线AM，CN交于点D，得长方形DMON.易得S长方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S△AOC＝S长方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.二、11．－1 12．＜ 13．四 14．y＝15．0＜x＜2或x＞316．y＝－ 点拨：设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)，则y1＝，y2＝.因为y2＝y1－，所以＝－，所以＝－.又＝＋2，所以－＝2，解得k＝－，因此反比例函数的表达式为y＝－.17．(－8，－1)18．－619．－ 点拨：因为点A(m，n)在双曲线y＝－上，所以mn＝－3.因为A，B两点关于10
y轴对称，所以点B的坐标为(－m，n)．又点B(－m，n)在直线y＝x－5上，所以n＝－m－5，即n＋m＝－5.所以＋＝＝＝＝－.20．(2n，1) 点拨：根据图形分别求出n＝1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解．由图可知，n＝1时，4×1＋1＝5，点A5(2，1)；n＝2时，4×2＋1＝9，点A9(4，1)；n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6，1)，所以点A4n＋1(2n，1)．三、21．解：(1)函数图象如图所示．(2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×3＝3.22．解：(1)设所求反比例函数的表达式为y＝(k≠0)．∵点A(1，3)在此反比例函数的图象上，∴3＝，∴k＝3.∴该反比例函数的表达式为y＝.(2)设直线BC的表达式为y＝k1x＋b(k1≠0)，点B的坐标为(m，1)．∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴1＝，∴m＝3，∴点B的坐标为(3，1)．由题意得解得∴直线BC的表达式为y＝x－2.10
23．解：(1)∵双曲线y＝经过点A(2，4)，∴m＝8.∵直线y＝x＋b经过点A(2，4)，∴b＝2.∴此直线与y轴的交点B的坐标为(0，2)．(2)点P的坐标为(8，1)或(－8，－1)．24．解：(1)∵直线y＝2x与函数y＝(x＞0)的图象交于点A(1，2)，∴2＝，∴m＝2.(2)①(2，1)；－3 ②b＞325．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将点(0，20)，(8，100)的坐标代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20.∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.当8＜x≤a时，设y＝，将点(8，100)的坐标分别代入y＝，得k2＝800.∴当8<x≤a时，y＝.综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；当8＜x≤a时，y＝.(2)将y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40.(3)当y＝40时，x＝＝20.∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．26．解：(1)把点A(2，6)的坐标代入y＝，得m＝12，则反比例函数的表达式为y＝.把点B(n，1)的坐标代入y＝，得n＝12，则点B的坐标为(12，1)．10
由直线y＝kx＋b过点A(2，6)，B(12，1)，得解得则一次函数的表达式为y＝－x＋7.(2)如图，设直线AB与y轴的交点为P，则点P的坐标为(0，7)．设点E的坐标为(0，a)，∴PE＝|a－7|.∵S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝5，∴×|a－7|×12－×|a－7|×2＝5.∴|a－7|＝1.∴a1＝6，a2＝8.∴点E的坐标为(0，6)或(0，8)．10
