期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．下列四个图案中，是中心对称图形的是( )2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )3．下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A．安徽的省会是合肥B．打开电视机，正好看到安徽卫视的节目C．实数的绝对值小于零D．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BCD等于( )A．160°B．100°C．80°D．20°5．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为( )A．8.8mB．12mC．16mD．20m13
6．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB于点D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为( )A．1B．C．3D．7．一个不透明的袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球(小球除标号外其余均相同)．从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字．则组成的两位数是3的倍数的概率为( )A．B．C．D．8．如图，这是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度不计．根据图中数据，可得这个盒子的容积为( )A．6B．8C．10D．159．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为( )A．2.5B．2.8C．3D．3.213
10．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过点A的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为________．12．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑、白两种颜色的球共3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球有________个．13．如图，高为6m的电线杆的顶上有一盏路灯，电线杆的底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC扫过的面积为________m2.14．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是________mm2.三、解答题(15题10分，19，20题每题14分，21题16分，其余每题12分，共90分)13
15．如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移动到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)(2)变换的路径总长．16．如图是某个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．17．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，连接AB.(1)求证：AB平分∠OAC；(2)延长OA至点P使得OA＝AP，连接PC，若⊙O的半径为1，求PC的长．13
18．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．19．如图所示，文华在广场上游玩时，他由路灯A走向路灯B，当他走到P点时，发现他身后的影子的顶部刚好接触路灯A的底部，当他再向前走12m到达Q点时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知文华的身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB＝xm.13
(1)求两个路灯之间的距离；(2)当文华走到路灯B时，他在路灯A下的影子长是多少？20．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.(1)求证：EF为半圆O的切线；(2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)21．如图，在矩形ABCD中，AD＝acm，AB＝bcm(a>b>4)，半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB，AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)．13
(1)如图①，点P沿着A→B→C→D的方向匀速移动，全程共移动了______cm.(用含a，b的代数式表示)(2)如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离．(3)如图②，已知a＝20，b＝10.是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上)，PD与⊙O1恰好相切？请说明理由．13
答案一、1．D 2．A 3．B 4．B 5．B6．D 点拨：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵cos∠ACD＝，∴cosB＝，易知tanB＝，∵BC＝4，∴tanB＝＝＝，∴AC＝.7．B 8．A9．B 点拨：连接BD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠DAB，∴＝.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACE＝∠ADB＝90°，∴△ACE∽△ADB，∴＝，即＝.设AC＝5x，则AE＝6x，∴DE＝5－6x.连接OD交BC于点F，则DO⊥BC，∴OD∥AC，易知OF＝AC＝x，∴DF＝OD－OF＝3－x，易得△ACE∽△DFE，∴＝，即＝，解得x＝(x＝0舍去)，则AE＝6x＝2.8.10．D二、11．3 12．2100 13．28π14．200 点拨：由三视图可知立体图形由上下两个长方体构成，上面长方体长4mm，宽2mm，高4mm，下面长方体长8mm，宽6mm，高2mm，去掉重合部分，立体图形表面积为6×8×2＋8×2×2＋6×2×2＋4×4×2＋4×2×2＝200(mm2)．三、15．解：(1)如图．(2)如图． 13
(3)如图，点B经过的路径为线段BB1和，∴点B经过的路径总长为＋＝3＋.16．解：(1)直三棱柱．(2)表面积为×3×4×2＋15×3＋15×4＋15×5＝192.17．(1)证明：如图，连接OC.∵∠AOB＝120°，C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.又∵OA＝OB＝OC，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴OA＝AC＝OB＝BC，∴四边形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC.(2)解：由(1)知△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝∠OCA＝∠OAC＝60°.∵OA＝AC，OA＝AP，∴AP＝AC，∴∠APC＝∠ACP＝∠OAC＝30°，∴∠OCP＝∠OCA＋∠ACP＝60°＋30°＝90°.∴在Rt△OPC中，PC＝＝＝＝.18．解：(1)画树状图如图：13
(2)由(1)可知共有8种等可能的结果，其中晋级的有4种结果，所以P(选手A晋级)＝＝.19．解：(1)由题意可知，PQ＝12m，AB＝(12＋2x)m.易知＝，即＝，解得x＝3.∴AB＝18m，即两个路灯之间的距离为18m.(2)设当文华走到路灯B时，他在路灯A下的影子长是am，则＝，解得a＝3.6.∴他在路灯A下的影子长是3.6m.20．(1)证明：如图，连接OD，∵D为的中点，∴＝.∴∠EAD＝∠DAO.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA.∴∠ODA＝∠EAD.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.∴EF是半圆O的切线．(2)解：如图，连接OC，CD.13
∵DA＝DF，∴∠DAF＝∠F.又由(1)知∠CAD＝∠DAF，∴∠F＝∠DAF＝∠CAD.∵∠EAF＋∠F＝90°，∴3∠F＝90°.∴∠F＝30°.∴∠BAC＝60°.又∵OC＝OA，∴△OAC为等边三角形．∴∠AOC＝60°.由(1)知OD⊥EF，∴∠DOF＝90°－∠F＝60°.在Rt△DOF中，DF＝6，∴OD＝DF·tan30°＝6×＝6.在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，∴DE＝DA＝3，EA＝DA·cos30°＝9.∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，OC＝OD，∴△COD是等边三角形．∴∠DCO＝60°＝∠AOC.∴CD∥AB.∴S△ACD＝S△COD.∴S阴影＝S△AED－S扇形COD＝×9×3－＝－6π.21．解：(1)(a＋2b)(2)在整个运动过程中，点P移动的距离为(a＋2b)cm，圆心O移动的距离为2(a－4)cm.由题意，得a＋2b＝2(a－4)． ①∵点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了bcm，13
点P继续移动3s，到达BC的中点，即点P用3s移动了acm，∴＝. ②由①②解得∵点P移动的速度与⊙O移动的速度相等，∴⊙O移动的速度为＝4(cm/s)．∴在这5s时间内圆心O移动的距离为5×4＝20(cm)．(3)存在这种情形．理由如下：设点P移动的速度为v1cm/s，⊙O移动的速度为v2cm/s，∴＝＝＝.如图，作直线OO1，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，⊙O1与AD相切于点G，连接O1G，则O1G⊥AD.若PD与⊙O1相切，设切点为H，连接O1H，则O1H⊥DP，O1G＝O1H，易得Rt△DO1G≌Rt△DO1H，∴∠ADB＝∠BDP.∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠CBD.∴∠BDP＝∠CBD，∴BP＝DP，设BP＝xcm，则DP＝xcm，PC＝(20－x)cm，在Rt△PCD中，由勾股定理，可得PC2＋CD2＝PD2，即(20－x)2＋102＝x2，解得x＝.13
∴此时点P移动的距离为10＋＝(cm)，易知EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD，∴＝，即＝，∴EO1＝16cm，∴OO1＝14cm.(i)当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm，此时点P与⊙O移动的速度比为＝，∵≠，∴此时PD与⊙O1不可能相切．(ii)当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20－4)－14＝18(cm)，此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝，∴此时PD与⊙O1恰好相切．13
