小学数学六年级上册教案第一单元分数乘法教学内容：1.分数的乘法2.分数混合运算3.用分数解决问题教材分析：本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。三维目标：知识和技能：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练的进行计算。通过观察比较，培养学生的抽象概括能力。知道分数乘整数的意义，学会分数乘整数的计算方法。过程与方法：经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。在进行分数乘整数的计算过程中，能够感知计算方法情感、态度和价值观：通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣，感悟数学知识的魅力，领会数学美。教法和学法：通过演示，使学生初步感悟算理。
指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算方法。教学重点、难点：使学生理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算方法；引导学生总结分数乘整数的计算方法授课时数：12课时
第1课时教学课题分数乘整数教学目标知识与技能在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。过程与方法通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。情感态度与价值观引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。教学重点使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。教学难点引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教法与学法直观演示法教学准备及手段课件教学流程教学内容：第2页，例1及“做一做”，练习一1-3题。教学过程：（一）铺垫孕伏1.出示复习题。（投影片）（1）整数乘法的意义是什么？（2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？5个12是多少？9个11是多少？8个6是多少？（3）计算：
计算时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。2.引出课题。分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数）（二）探究新知。1.教学分数乘整数的意义。出示例1，指名读题。（1）分析演示：师：每人吃块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够一块）接着出示如课本的三个扇形图。问：一个人吃了块，三个人吃了几个块？使学生从图中看到三个人吃了3个块。让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块？（教师在3个扇形下面画出大括号并标出？块）订正时教师板书：＋＋===（块），（教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的图片）
（2）观察引导：这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：。再启发学生说出表示求3个相加的和。（3）比较和12×5两种算式异同：提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。通过讨论使学生得出：相同点：两个算式表示的意义相同。不同点：是分数乘整数，12×5是整数乘整数。（4）概括总结：教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）2.教学分数乘以整数的计算法则。（1）推导算理：
由分数乘整数的意义导入。问：表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。板书：＋＋。学生计算，教师板书：。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：（块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）（2）引导观察：的分子部分、分母与算式两个数有什么关系？（互相讨论）观察结果：的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母没有变。（3）概括总结：请根据观察结果总结的计算方法。（互相讨论）汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出是用分数的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。根据
的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分后约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将按简便方法计算。【启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力】3.反馈练习：⑴教材第2页“做一做”第1题。订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？⑴教材第2页“做一做”第2题。教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分。⑴教材第6页“练习一”第1、2、3题。学生独立完成，集体交流，重点让学生说一说思路。（三）全课小结。这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。作业设计练习一2、3题。
板书设计分数乘法教后反思本节课总体来说比较成功，课堂上的内容都比较顺利的完成了，但是在让学生体会先约分比较简单时，出现了些问题。在做完例题第二个问题之后，依然有不少学生依然觉得先计算好，于是我就出示了四道题目，其中最后一题数据较大，可以很好的引导学生得出正确的结论。但我现在觉得，如果在例题教学完之后就直接完成那个8/11×99，这样就更加直接了，学生立刻就能体会到先约分的好处了，那么再做其它需要进行约分的题目就方便了。
第2课时教学课题分数乘法（二）教学目标知识与技能结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。过程与方法通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。情感态度与价值观通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。教学重点理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。教学难点推导算理，总结法则。教法与学法直观演示法
教学准备及手段根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。教学流程教学内容：教材第3页及相关教学内容”教学过程：一、复习导入1、计算下列各题并说出计算方法。×4 ×4 ×14×2、引入：这节课我们来继续学习分数乘法的问题。（板书课题）二、探索新知（一）一个数乘分数的意义1.投影出示例题2。（1）问题一：3桶水共多少升？指名列出算式：12×3。提问：你是怎么想的？
启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。（2）问题二：桶水共多少升？指名列出算式：12×。提问：根据什么列示的？启发学生思考：桶就是半桶，求桶是多少升？就是求12L的一半是多少，也就是求12L的是多少。（3）问题三：桶水共多少升？指名列出算式：12×。提问：你是怎么想的？启发学生思考：求桶是多少？就是求12L的是多少。2.结合上面的几个问题，你知道“12×”和“12×”这两个算式表示的意义分别是什么吗？12×表示12L的是多少：12×表示12L的是多少。3.总结：一个数乘分数的意义。一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。4.完成教材第3页“做一做”。引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的是多少千克。（二）分数乘分数的计算方法。
投影出示例题3。李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。1.问题一：种土豆的面积是多少公顷？（1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎样列示呢？（实际上就是求公顷的是多少公顷，列示是：×。）（2）探究×的计算方法。①让学生拿出准备好的一张正方形纸表示一公顷，先画出它的，表示公顷。②再涂出公顷的。引导理解：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5分，取其中的1份。③观察交流。观察手中的长方形纸，想一想，公顷的是多少公顷，你是怎么想的？
先让学生在小组内交流，在组织全班交流。通过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5分，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即×1==。板书：×===（公顷）2.问题二：种玉米的面积是多少公顷？⑴学生独立列出算式：×⑵提问：“×”等于多少呢？你能用颜色表示的吗？⑶学生动手操作，交流计算方法和思路。与前面一样，也是把这张纸平均分成（2×5）份，不同的是要取其中的3份，可以得到：×===（公顷）3.分数乘分数的计算方法。先小组讨论，再汇报交流。计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积分母。（板书）
三、巩固练习。1.教材第4页“做一做”第1题。这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材上填一填。再指名汇报，并让学生说一说是怎么想的。2.教材第5页“做一做”第2题。这是一道看图计算的练习，皆在通过练习，培养学生的观察能力，加深对分数乘分数计算方法的理解。组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说一说思考过程。3.教材第5页“做一做”第3题。这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在加深对一个数乘分数的意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。4.教材第6页“练习一”第4、5题。先学生独立计算，并让学生说一说是怎么想的。四、全课小结。作业设计练习二第３、４题。
板书设计分数乘法12×3想：求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。⑴种土豆的面积是多少公顷？12××===（公顷）想：求12L的一半，就是求⑵种玉米的面积是多少公顷？12L的是多少。×===（公顷）12×分数乘分数，用分子相乘的积作分子，想：求12L的是多少。用分母相乘的积作分母。
教后反思要为学生准备充足的学具。只有让学生准备好学具了，学生才可以探索得更深入，更全面。比如：如果只给学生准备一张纸，那么学生是不是也就只会折纸，如果再为学生准备尺子和笔，那学生是不是也就想到通过画图的方法来进行探索和研究，再为学生准备彩笔，学生是不是也就能向导通过画、涂的方法来研究。总之学具准备的充分，学生探索的才更自由，更全面。 而我只让学生准备了两张纸和两只彩笔，拘限了学生思维的发展，致使学生只用了折纸感受意义，理解计算方法。限制了学生解决问题的策略多样化。
第3课时教学课题分数乘法（三）教学目标知识与技能掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生的计算能力。过程与方法在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。情感态度与价值观创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。教学重点掌握分数乘法计算过程中的约分方法。教学难点熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。
教法与学法交流讨论，加深理解；通过练习巩固，促进内化。教学准备及手段直尺、卡片教学流程教学内容：课本第5页的例4，完成“做一做”和练习四的第3、6、7、9题。教学过程：一、复习导入×30=12×=×=×=交流时让学生说一说：⑴分数乘整数的约分方法。⑵分数乘分数的计算方法。2.导入新课。今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。二、探索新知
⒈出示例题。无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米／分。⒉解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？⑴阅读理解。组织学生阅读题目，理解题意，得出：①乌贼的速度是千米／分。李叔叔的游泳速度是千米／分的。⑵列式解答。让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。教师根据学生回答板书：×===（km）⑶启迪思考。在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？学生独立思考，尝试计算。⑷交流讨论。通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：
×＝＝1255（千米）⒊解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？5⑴学生独立解答，约分：⑵教师指导，分数乘法也可以这样直接约分。⒋试一试。×还可以怎样进行约分呢？板书：（计算过程）强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。⒌小结。三、巩固练习。⒈教材第5页“做一做”第1题。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。
⒉教材第5页“做一做”第2题。先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。⒊教材第5页“做一做”第3题。阅读与理解，求这个人的身高是多少米，就是求28米的是多少。学生独立解答，组织交流订正。⒋教材第6页“练习一”第6题。学生独立解答，组织交流订正。四、课堂小结。作业设计板书设计分数乘法×===（km）×＝＝（km）
教后反思教学是一项复杂的活动，它需要教师课前做出周密的策划，这就是对教学的预设。准确把握教材、全面了解学生、有效开发资源是进行教学预设的重点，也是走向动态生成的逻辑起点。学生的差异和教学的开放，使课堂呈现出多变性和复杂性。教学活动的发展有时和教学预设相吻合，而更多时候则与预设有差异，甚至截然不同，这需要教师灵活处理。
第4课时教学课题分数乘法练习课教学目标知识与技能通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。过程与方法通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高学生的计算能力。情感态度与价值观在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。教学重点熟练掌握分数乘法的计算方法。教学难点培养学生解决实际问题的能力
教法与学法自主练习、交流讨论。教学准备及手段直尺、卡片教学流程教学内容：练习一第7、8至13题。教学过程：一、复习导入⒈复习旧知。⑴一个数乘分数的意义是什么？⑵分数乘法的计算方法是什么？⒉导入新课。今天这节课，我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧！（板书课题）二、探索新知。⒈教材第7页“练习一”第7题。
这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流。（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。）⒉出示教材第7页“练习一”第8题到第13题。这六题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中设计到很多课外知识，这些练习不仅可以加深学生对一位数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓展学生的知识面，开阔学生的视野，增长知识。练习时，可以先让学生独立阅读并理解题意，然后再独立解答，最后组织交流汇报。三、全课总结。你有哪些收获？还有什么不明白的地方？作业设计补充练习（略）板书设计随机板书
教后反思人们常说，课堂教学始终是一门缺憾的艺术。回顾本次教学，其成功之处与不足之处主要体现在：1.主要的成功之处：这节课采用了自主、合作探究的学习方法，让学生观察猜测，并自己动手验证。整个教学思路清晰，重点突出，利用课件突破难点，收到了良好的教学效果。2.不足之处：在新课前的复习旧知环节里复习得不太到位，因此，在学习新知的过程中，很多学生在小数和分数互相转化时易出错，影响了教学进度和教学效果。
第5课时教学课题小数乘法分数教学目标知识与技能在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。过程与方法经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。情感态度与价值观培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。教学重点掌握小数乘分数的计算方法。教学难点灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
教法与学法自主学习、重点讲解教学准备及手段常规的学习用品；课间。教学流程教学内容：教材第8页及相关教学内容教学过程：一、复习引入⒈计算下面各题。×1521×××交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。⒉把下面的小数化成分数，分数化成小数。
1.20.43.51.25让学生说一说怎样将一个小数化成分数。⒊谈话导入新课，并板书。一、探究新知⒈出示例题5。⑴学生阅读题目，理解图中的信息。⑵组织交流。⒉解决问题一。⑴出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？⑵学生独立思考，列出算式：2.1×提问：你是怎么想的？启发观察，这个算式和我们以前学的分数乘法有什么不同？学生观察得出：以前学习的分数乘法是分数和分数相乘或分数和整数相乘，而这个算式是分数和小数相乘。⑶探索小数乘分数的计算方法。提问：小数乘分数，可以怎样计算呢？想一想，试一试。学生独立思考，尝试计算。
汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。小数化成分数：2.1×=×=（dm）分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）⒊解决问题二。⑴出示问题。⑵学生独立解答。⑶组织学生交流汇报，教师结合交流情况进行板书。❶小数化成分数进行计算。❷分数化成小数进行计算。❸⒋观察比较，回顾反思。提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？
通过交流，启发学生明白：三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适合于所有小数化成分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种计算方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。一、巩固练习⒈教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么选择这样的方法进行计算。⒉教材第10页“练习二”第1题。先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。⒊教材第10页“练习二”第2、3、4题。独立解答，讲评订正。二、课堂小结这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？作业设计完成相关的练习册。
板书设计小数乘分数⑴松鼠欢欢的尾巴有多长？小数化成分数：2.1×=×=（dm）分数化成小数：2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）教后反思1.课前要注重及时唤起学生对新授课内容相联系的相关知识，课前安排对相关知识提前巩固练习，课堂能达到熟练用。 2.要备好教学内容的同时，别忽视备学生。对于不同的学生要进行因材施教，新知识的学习过程每位学生可以同步进行，但对已学知识的掌握情况学生的差异还是很大的，因此这也是每位老师应下功夫思考的教学环节。 3.不断的思考，不断的学习，不断的改进，在教学与反思中让自己进步是我 在今后教学中的奋斗目标。希望各位老师能对自己的教学环节中的不足给予指正，以利于自己在发现问题，思考问题，改进问题的过程中逐步提升自己的教学能力。
第6课时教学课题分数混合运算教学目标知识与技能使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。过程与方法在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。情感态度与价值观在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。教学重点掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。教学难点掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
教法与学法自主练习、重点讲解教学准备及手段直尺、卡片；课件。教学流程教学内容：教材第8--9页及相关教学内容教学过程：一、铺垫孕伏。1.出示复习题。5×6＋7×315×（34－27）16×4－7×9（35＋21）×2870－4×636×2＋15不要求学生计算，只要说出下面各题的运算顺序即可。2.引出课题：刚才复习的整数乘加、乘减混合的运算顺序，这节课我们学习分数乘加、乘减混合运算。（板书课题：分数乘加与乘减混合运算）
二、探究新知。出示例题6。⒈学生读题，理解题意。提问：从题中你能获得哪些数学信息？⑴画框长m,画框宽m。⑵求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。⒉学生独立列式。（＋）×2或×2＋×2⒊启发自学，交流收获。⑴请学生自学教材第9页的内容。教师巡视，进行个别辅导。⑵指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。⒋学生独立完成计算，交流汇报。
交流时，指名说说分数混合运算的顺序是什么?(在一个没有算式的括号里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算二级运算，后算一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算括号外的运算。)三、巩固练习⒈出示教材第10页“练习二”第5题。练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改错练习。⒉出示教材第10页“练习二”第6题。学生独立完成计算，集体订正。⒊出示教材第11页“练习二”第7题。本题既复习了三角形和梯形的面积公式，又加强了分数混合运算的练习。⒋出示教材第11页“练习二”第8、9题。先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么这样列式。四、全课小结。这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
作业设计完成相关的练习册。板书设计分数混合运算（＋）×2×2＋×2=×2=×2＋1=（m）=（m）教后反思本节课本只是一节计算课，但我不想应用传统的讲授法来告诉学生，整数乘法的运算同样适用分数，然后按部就班的教学例题，强制性地要求学生按照老师的教法来解题。我认为这样的教学剥夺了学生学习的主动性和自主性。因而这堂课我设计以学生的自主学习为主，放手给学生，鼓励学生大胆猜想，再利用四人学习小组相互探讨，利用实例进行验证，最后在班级这个大氛围内最后验证。在这个过程中，学生完全是学习的主人，而教师只是辅助性的导，包括后面例题的教学都充分体现了这一理念。本堂课学生的学习兴趣和学习自信都充分地得到了激发。7课时
教学课题分数混合运算和简便运算教学目标知识与技能通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。过程与方法在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。情感态度与价值观创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。教学重点理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。教学难点熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。教法与学法自主探究、合作交流
教学准备及手段直尺、卡片；课件。教学流程教学内容：教材第9页及相关教学内容。教学过程：一、复习导入⒈复习整数乘法的运算定律乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c⒉能举例说明这些运算定律有什么用处吗？⒊用简便方法计算：25×7×40.36×101⒋谈话导入新课。今天这节课，我们就来研究有关分数简便计算的知识。二、探索新知⒈出示算式。
学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，启发学生思考：每一行的两道算式结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？⒉知道观察，发现规律。①第一组运用乘法交换律。②第二组运用乘法结合律。③第三组运用乘法分配律。⒊总结规律。在分数乘法中，也能使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。⒋运用规律进行简便计算。⑴出示例题7。⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。指名板演：
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。三、巩固练习⒈出示教材第9页“做一做”第1题。学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。⒉出示教材第9页“做一做”第2题。这道题先算“”会使计算更简便。⒊出示教材第11-12页“练习二”第10、11、12题。学生独立计算，交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。⒋出示教材第11-12页“练习二”第13、14、15题。这三道题都是解决问题的练习题，都是与分数混合运算相关的问题，前两道是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题。四、课堂小结你有哪些收获？
作业设计完成练习四的第８-１０题。板书设计分数乘法的简便运算
教后反思在新授课时，我设计的两个环节，引起了学生强烈的求知欲望。第一，在复习完后，我让学生自己说说，你现在最想研究一个什么样的问题？孩子们表现出空前的热情，比如有的孩子谈到想研究一下整数乘法运算定律是否可以推广到分数乘法？于是我鼓励学生根据已有的知识，去大胆的猜想。孩子们的思维活跃极了，甚至大大超出了我事先的预料；第二，在探究确认上述问题后，我又让学生大胆的质疑，定律推广到分数乘法中会起到什么作用呢？真的能简便吗？孩子的好奇心又一次被激起，他们又乐此不疲的投入到了简算的探究中去。整堂课下来，孩子们始终处在“质疑——猜想——验证”的学习过程中，真正变成了学习的主人。
第8课时教学课题分数乘法应用题（一）教学目标知识与技能联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。过程与方法在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。情感态度与价值观创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。教学重点理解题中的单位“1”和问题的关系。教学难点抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
教法与学法课堂讨论法教学准备及手段直尺、卡片；课件。教学流程教学内容：课本第１3～１4页的例8，完成“做一做”和练习三的第１～3题。教学过程：一、复习１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。12× ×２、列式计算。（１）2０的是多少？（２）６的是多少？3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。二、新授出示例题8
【阅读与理解】⑴学生读题，理解题意。⑵根据题意，完成以下填空。先让学生在教材上填空，再组织交流。【分析与解答】⑴用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。①学生折一折。②计算萝卜地的面积：480×=240（平方米）⑵折出红萝卜地的面积。交流：怎样折出红萝卜地的面积？红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的。学生动手折一折。计算出红萝卜地的面积：240×=60（平方米）
⑶列综合算式解答。480××=60（平方米）⑷讨论不同的解法。小组交流。组织汇报。先求出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几？×=再计算出红萝卜地的面积：480×=60（平方米）综合算式是：480×（×）=60（平方米）【回顾与反思】⑴大家能用你喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？⑵学生尝试检验。⑶组织全班交流。可以用以下方法进行检验：60÷240=或240÷480=只要学生检验方法合理，教师都有给予肯定。三、巩固练习⒈教材第14页“做一做”。⑴学生独立解答。⑵组织交流。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。
⒉教材第16页“练习三”第1、2、3题。这三道题都是和例8类似的连乘应用题，每道题都有两种不同解法。练习时，先让学生独立解答，然后小组交流，最后全班讲评订正。四、课堂小结解答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同点都是求一个数的几分之几是多少的应用题，不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。解题关键是要找准每一步的单位“1”。作业设计相关练习册
板书设计分数应用题综合算式是：480××=60（平方米）480×（×）=60（平方米）检验：60÷240=240÷480=教后反思总的来说，整节课的气氛趋于沉闷，有一部分学生学习相当被动。这也是当前我们中高年级数学教学中的一个普遍存在的现象。如何充分发挥学生的主体作用？如何充分调动学生（特别是中等生或学困生）的学习积极性？如何让激励手段更有效？有待于我们在今后的工作中进行尝试和探索。第9课时
教学课题求比一个数多几分之几的数是多少的实际问题教学目标知识与技能学生自主探究解决“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题；进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。过程与方法通过学生自主探索解决问题，加深对两种应用题的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。情感态度与价值观通过应用所学知识解决生活中的实际问题，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。教学重点通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。教学难点通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。教法与学法自主探究、讨论交流
教学准备及手段课件教学流程教学内容：课本第14--15页的例9，完成“做一做”和练习的三第4、5、6、7题。教学过程：、复习旧知1.找出单位“1”和比较量。（1）三峡工程的发电量用在了东南沿海地区。（2）一瓶墨水已经用了。（3）学校图书馆儿童读物占全部图书的，儿童读物的是科普读物。学生观察后，独立思考。汇报时，让学生找到单位“1”的量和比较量，根据关键句说出基本的数量关系。⒉导入新课。今天我们来继续解决生活中的问题。二、探索新知
1.出示例9人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？【阅读与理解】⑴学生独立读题。⑵交流从题目中获得的信息。①青少年心跳每分钟约75次。②婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。③求婴儿每分钟心跳的次数。⑶学生完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。【分析与解答】⑴找到单位“1”提问：题目中是把谁看作单位“1”？⑵画线段进行分析。教师结合学生交流情况板书线段图:⑶交流解题思路。
思路一：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求婴儿每分钟心跳的次数。思路二：先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，再求婴儿每分钟心跳的次数。⑷独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。⑸学生汇报算式，教师板书。【回顾与反思】⑴回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。⑵检验计算结果的合理性。先让学生自主检验，再组织交流汇报。先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数：135－75=60（次）；再算多出的次数是青少年的几分之几:60÷75=。⒉教材第15页“做一做”。⑴学生阅读题目，理解题意，交流对题目的理解。⑵介绍有关“噪音”的知识。⑶运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。
⑷让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位“1”的量？让后把线段图表示完整。降低？分贝现在？分贝80分贝⑸四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。解法一：80－80×＝80－10＝70（分贝）（6）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。现在？分贝80分贝？
解法二：80×（1－）＝80×＝70（分贝）（7）学生讨论两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从总量里减去一个部分量；第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。⒊小结。三、巩固练习⒈教材第16页“练习三”第4、7题。求这道题是“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数是多少”的应用题。⒉教材第14页“练习三”第5题。求这道题是“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数是多少”的应用题。⒊教材第14页“练习三”第6题。这道题是部分和总数之间的关系。四、课堂小结今年天我们学习了“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的应用题，解答这类应用题要先找准数量关系，画出线段图，然后列式计算。作业设计
板书设计分数乘法应用题教后反思这节课，我是从学生已学的知识出发，首先让学生找一找单位“1”，然后引入一道复习题进行复习教学。然后，引入本课内容，通过学生读题，以及我的提问，尤其是我把题中的12%换成3/25之后，学生很快说出了这道题的解题方法，我又让学生把3/25换回来，学生也说出了计算方法。接着，我让学生自己来解决问题，叫了两个解法不同的学生上黑板演示。从课堂上反应出：大部分学生能够掌握，学困生页在我的提示与指导下，解决了问题。最后，我把《稍复杂的“求一个数的百分之几是多少”》与以前所学习的对应的稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”进行了比较，并做了小结。这节课虽然感觉不错但是也有不足之处，比如：给学生留的练习的时间太少，学生只做了一道练习题就下课了，还有个别学困生没有真正掌握等。以后我在时间上一定要注意，少讲多练效果可能更好些。
第10课时教学课题整理和复习教学目标知识与技能使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。过程与方法引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘法应用题。情感态度与价值观通过练习培养学生认真仔细的学习习惯。教学重点引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。教学难点让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。
教法与学法谈论法、课堂讨论法、练习法教学准备及手段课件教学流程教学内容：教材第17--18页的内容。教学过程：一、复习分数乘法1、学生独立计算P26第1题，并思考式子的意义及计算法则。2、分数乘法的意义（1）分数乘整数的意义是什么？（表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少）（2）一个数乘分数的意义是什么？（表示一个数的几分之几是多少）3、分数乘法的计算法则（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。
（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。4、做“整理与复习”的第1题和练习四第1、2题。二、复习计算及简便计算1、复习乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。2、复习乘法的运算定律：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c⒊做“整理与复习”的第3题和“练习四”第3题，说说这些题适合运用什么运算定律？为什么？然后学生独立完成。三、复习分数乘法应用题1、复习解答分数乘法应用题的步骤：（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。2、练习四第4题（1）读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同？（2）根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。3、“整理与复习”的第3题和练习七第4、5题。学生独立列式计算，指名板演，讲评时让学生说清是怎样思考的。
板书设计多媒体出示整理和复习1．分数乘整数的意义是：表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少。2．一个数乘分数的意义是：表示一个数的几分之几是多少。3．分数乘法的计算法则（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。4．乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。5．乘法的运算定律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c6．解答分数乘法应用题的步骤：（1）找到题目中的分率句，确定单位“1”。（2）根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。
教后反思在本单元教学过程中，我组织学生进行对数学知识的探索活动，根据不同的材料和背景采用不同的策略达到活动有效的目的。例如在本单元的分数乘法(一)中，由于学生有比较坚实的整数乘法意义的基础，所以对于探索分数乘整数的意义和计算法则的探索完全可以让学生独立进行。而在分数乘法(三)中，由于学生刚刚认识“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，并且用图形表征分数乘分数的计算过程比较复杂，因此采用“扶一扶，放一放”的策略就比较妥当了。具体的讲就是：教师通过简单的具体事例进行集体引导，这便是“扶一扶”。再通过具体的探索要求帮助学生尝试着探索比较复杂的实例，这便是“放一放”。
第二单元教学分析教材分析位置与方向的知识在日常生活以及航海、军事等领域中都有着广泛的运用，学生在生活中也已经积累了一些确定位置的感性经验。通过前一段时间的学习，学生已经能够使用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北、东北、东南、西北、西南等方位词描述物体的大致位置，能够利用数对精确地表示平面内一个点或一个区域的位置。本单元在此基础上，让学生学会利用方向与距离这两个参数确定平面上一个点的位置。通过本单元的学习，可以给学生初步渗透关于坐标法的思想和方法。学情分析在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向的知识和经验，形成了一定的空间感，他们对位置与方向的感知和理解的能力在不断地提高。已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等十个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在一个平面内可以通过两个条件确定物体的位置；能描述简单的路线图，以及会用量角器测量角。这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下基础，对提高学生的空间观念，认识周围的环境，有较大的作用。随着年龄的增长，他们的语方表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高。因此，在教学时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角。认识事物。在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，老师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。由于学生的个性差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，因此教师要学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴进行合作与交流。教学目标知识与技能：１．通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。２．会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。过程与方法：１．通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。２．探索和发现确定位置的有效方法。
情感态°价值观：１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。教学重难点教学重点：通过学习了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。教学难点：在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。课时安排3课时左右课时教案数学教案（第二单元第1课时）教学内容教材第19、20页相关内容及练习题教学目标知识目标１．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。２．学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。能力目标通过小组合作交流探讨，掌握画图的方法。情感目标１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
教学重点能根据任意方向和距离确定物体的位置。教学难点根据描述标出物体在平面图上的具体位置。教学方法合作交流、共同探讨教学准备教师：多媒体课件，直尺、量角器等。学生：直尺、量角器。教学过程与方法一、情景导入１．交流例题１中有关台风的消息。⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ市东偏南30°方向、距离Ａ市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移动。师：听到这侧消息，你有什么感想？启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。2．导入新课现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。[板书课题：位置与方向（一）]【设计意图】通过交流台风的相关信息，引导学生关注到确定位置的数学知识，从而激发学生的学习兴趣，为教学的展开作铺垫。二、探究新知㈠教学题例１１．投影出示例题１。
学生观察情境图，交流从图中信息？（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里；以哪里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。）２．交流确定台风中心具体位置的方法。⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。提问：东偏南30°是什么意思？（东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30°，即正东方向往南偏30°。）⑶小结确定位置的方法。提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
３．组织计算。师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达Ａ市呢？学生独立计算，组织交流。 600÷20＝30（小时）（二）教学例题２１．投影出示例题２。提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？请你在例题１的图中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。２．尝试画图。⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。⑵小组交流作图的方法。⑶尝试画图。教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。３．组织全班交流。投影展示学生完成的作品。组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。Ｂ市：先确定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心点与Ａ市重合，量角器０刻度线与正北方向重合，往西量出30°）；再表示距离，用１cm表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是２cm。
Ｃ市：先确定方向，直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距离，用１cm表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3cm。４．算一算。台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？ 200÷40＝5（小时）５．总结画图的基本步骤。交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？总结：（１）确定平面图中东、西、南、北的方向。（２）确定观测点。（３）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。（４）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养，给学生足够的探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学源于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。三、巩固练习１．教材第20页“做一做”。这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和计算。⑴让学生独立进行测量、计算、填空。
⑵组织交流。让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。四、课堂小结今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。作业设计２．教材第21页“做一做”。 ⑴学生独立进行画图。⑵投影展示，组织评议。 ⑶交流画图的方法。板书设计位置与方向（一）确定观测点确定物体在观测点的什么位置确定物体距离观测点的距离教学反思反思本节课，无在是数学日标的定位，还是教学过很的组织，都反映出一种新的教学理念。教学本课之后，我进行了如下反思：1通过合理的复习为学习新知创造生成点。在本课之前，学生已经会用东、南、面、北、东南、东北、西南、画北八个方向描述物体的位置。上课开始通过具体情境中回顾所学的方向，并进一步北偏西，北偏东等方向。复习对象面广量大，形式新颖，学生容易进入学习状态快。课时教案数学教案（第二单元第2课时）教学内容教材第22页相关内容及练习题
教学目标知识目标能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。能力目标在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。情感目标１．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。教学重点能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。教学难点能根据观测点的变化灵活描述路线。教学方法合作交流、共同探讨教学准备教师：多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国地图等。学生：量角器、三角尺、中国地图等。教学过程与方法一．复习导入 １．复习。同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？ 分别让学生说一说。 （确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。） ２．导入。 今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。 [板书课题：位置与方向（二）]
【设计意图】简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为学习新课做准备，让学生能快速地进入学习状态。二、探过新知 ㈠教学例题３。１．出示台风的大致路径图。 （１）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上的方向标。 （２）指名汇报。２．提出问题。 你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？ 如果学生有困难，可以进行如下适当启发： 台风生成以后，先是沿正西方向移动km，然后改变方向，向西偏北方向移动了km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向偏30度方向移动了km，到达Ｂ市。３．组织交流。 指名汇报，其他学生进行补充。 通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测点来判断台风运行的方向。４．小结描述路线的方法。
描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。 （二）出示教材第22页“做一做”。１．提出要求。根据下面的描述画出路线示意图。２．小组讨论画图方法。 ⑴学生小组讨论怎么样画图。 教师巡视，参与个别小组讨论。 ⑵组织交流汇报。 通过交流，让学生明白画图的步骤：①定下出发时的位置。②标出示意图的方向标。 ③用量角器量出方向。 ④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。３．学生独立画路径图。 教师巡视，辅导有困难的学生。４．展示汇报，交流评议。 交流时分别让学生说一说自己是如何画的。
教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实际的距离是多少。 【设计意图】教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作交流等方式，亲历问题分析、解决过程，更好地理解物体之间的相对位置关系。三、巩固练习１．教材第23页“练习五”第3题。 这道题主要是通过动手操作测量，体会观测点的不同，引起方向的不同，从而懂得物体位置的方向是相对的。教学时可以通过以下步骤进行： （１）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置； （２）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标； （３）连一连，量一量； （４）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上； （５）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）四、课堂小结师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据路线图画出示意图，知道了物体的位置方向是相对的。作业设计教材第26页“练习五”第9题。 （１）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让学生巩固画路线图的方法。 （２）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。通过这个小题，感受物体位置方向的相对性。板书设计位置与方向㈡描述路线：从哪里出发→沿什么方向→移动多少距离→到达哪里定下出发的位置。↓标出示意图的方向标。↓画路线图的方法：用量角器量出方向。
↓确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。教学反思本课所学知识对小学生来说是比较难掌握的，因为需要让学生综合运用比例尺、方向和度量角等知识来比较精确地确定位置。在例题学习中通过层层推进，让学生感知了要从方向（角度）和距离两个方面来确定物体的位置才比较精确。反思本节课，我有以下几点体会：1.教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。作为教学活动的组织者、引导者和合作者，教师的作用首先在于为学生的学习营造和谐、宽松的氛围。上课开始时，我用一道简单的练习题引入课堂，这样的设计使学生通过复习前一课时的内容，了解到确定方向对确定物体位置的重要性。并充分调动了学生的积极性，使学生学得轻松、愉快、投入。2.教师和学生都是课程的创造者、开发者。新课程倡导民主、开放的课程理念，要求教师在课程开发中发挥主体作用。在本堂课的教学过程中，我围绕教学目标，创造性地使用了教材，收到了不错的效果。不同的教学环境，不同的师生群体，对一堂课的理解和体验不同，这些因素彼此交融、互动，从而对课程内容进行不断充实和创新。3.不足之处——缺乏对细节的考虑。细节成就完美。在本节课中，很多细节上的问题我都没有注意到。如学生们想出了许多种方法，交流时我只将其中的几种加以比较，不能很好地调动其积极性，让更多的孩子有成功感。如果在这里我能对教学预设能及时加以调整，大胆放手，让小组之间先进行交流对比，效果会更好。这看似很小的问题恰恰使这节课不够严谨。我想这并不是一个小问题，一堂课的精彩之处往往体现在教师对每一处细节的处理上，而这一点正是我这节课所缺少的。没有失败哪来成功?失败后的思索才是我在本节课中最大的收获。有方向的努力，相信一定能迎来成功的课堂。
课时教案数学教案（第二单元第3课时）教学内容教材第23-25页相关内容及练习题教学目标知识目标通过练习，进一步巩固确定物体位置的方法，掌握描述路线的方法和画路线图的步骤。能力目标在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。情感目标通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，感受数学知识的价值。教学重点灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。教学难点根据描述的路线绘制路线示意图。教学方法独立练习、合作交流教学准备教师：实物投影仪或练习五中题目的投影图。学生：三角尺、量角器、收集家附近的地图。教学过程与方法一、复习引入１．复习（１）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？ （２）怎样描述物体的移动路线？ （３）根据描述画路线示意图时要注意什么？２．导入 今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。
（板书课题：练习五）二、探索新知1.出示教材第23页“练习五”第1题。 这道题是让学生通过测量教材上的方伴图，确定物体所在的方向。练习时先让学生将观测点的“十”字坐标图放大，再进行测量。2.出示教材第23页“练习五”第2题。 这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各建筑物所在的位置。3.出示教材第24贾“练习五”第4题。 提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办法？学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上呢？ 小组活动：在小组内分别说一说其他几位同学家在学校的什么位置上，再说一说学校在这几位同学家的什么位置上。 把你的发现和全班同学一起交流。4.教材第24－25页“练习五”第5、7题。 这道题是根据描述在平面图上标出物体所在的位置。练习时，先让学生独立完成，再组织交流，交流时让学生说说在平面图上标物体所在的位置时要注意什么。5.教材第25页“练习五”第6题。这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的联系。6.教材第26页“练习五”第8题。出示题目后，引导学生看图。提问：从图上你了解到哪些信息？学生观察并交流获得的信息。根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程。教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报展示。
组织学生在小组中完成第(2)小题，然后交流汇报。7.教材第27页“练习五”第10题。同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。三、课堂小结 今天这节课我们做了许多与位置和方向有关的练习，通过练习我们进一步认识到了，不仅可以用数对确定位置，还可以用方向和距离来确定位置。同时在描述路线时，参照点是不断变化的。作业设计教材第27页“练习五”第11题。板书设计练习五方向确定物体位置距离位置与方向（一）在平面图上标明物体位置的方法物体位置关系的相对性描述并绘制简单的路线图方法教学反思第三个课时是知识点的全面综合运用，更加需要学生加强对知识的运用能力。因此，在教学时，我创设了大量的活动情境，让学生在活动中理解、掌握所学知识。同时使学生感受到数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。在这样的活动中学习，学生兴趣盎然，学习效果极佳，何乐而不为呢?在教学的过程中我发现：1.教师对于教学要有一个整体的把握，做好知识点的铺设，这样学生的学习就会在不知不觉当中提高，对于新知也不会感觉太难了。2.一些临时的引导语言表达不够简练，仍然有拖泥带水的现象。3.通过在相对应的练习中，发现学生对于这个知识掌握得还是较好的。总的来说这节课效果还可以，主要是在学生学习知识点时，已经提前铺设
好相关的知识点，所以学生的学习就不需要老师花太多的时间去引导。因为学生有了这些基础后，就能够综合应用所学的知识，解决新的问题。
第三单元分数除法教学分析教材分析本单元教学内容主要包括：倒数的认识，分数除以整数，整数、分数除以分数，分数乘除混合运算，解决间题。这些知识都是学生进一步学习的重要基础。通过本单元的学习，学生一方面基本上完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数四则运算；另一方面又开始了分数乘除在解决实际问题方面的应用，提高了学生解决问题的能力。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。学情分析六年级的学生已初步具备了抽象思维的能力，因此对学习分数除法在思想上已经有了准备，但对于分数除法的认识还是空白的。不过在这之前，学生已经有了整数四则运算、分数的意义和初步认识、同分母分数加减法以及分数乘法的学习，对学习分数除法已经做好了充分的知识准备。而且，在生活中我们经常会碰到类似分数除法的具体问题，结合这些生活经验，让“分数除法”这一新知建构在生活经验之上，对学生理解和华握分数余法北为重要。教学目标知识与技能：1.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。2.使学生在具体情境中，感知分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行数除法的计算。
3.使学生学会用分数除法来解决相关的实际问题。4.让学生在具体生动的情境中感受学习数学的价值，提高学生综合运用知识的能力。过程与方法：经历观察、推理等过程，发展合情推理和总结概括的能力。掌握分数除法的计算方法，能综合运用所学的分数除法知识解决实际生活中的问题。情感态度与价值观：培养学生的知识迁移能力，通过充满探索和创造性的数学活动，使学生感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣。教学重难点教学重点：1、分数除法的计算；2、分数除法问题的解答；3、比的意义和基本性质的理解与运用。教学难点：理解分数除法计算法则的算理;比的应用.课时安排10课时左右课时教案数学教案（第三单元第1课时）教学内容倒数的认识教学目知识目标1.引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义。2.掌握求一个数的倒数的方法。
标能力目标通过探究发现的活动过程，使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。情感目标渗透事物都是普遍联系的启蒙教育。教学重点理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。教学难点用倒数的意义求小数的倒数。教学方法教法：对话法、比赛法、迁移法。学法：观察法、对话法、探究学习法。教学准备课件教学过程与方法（一）导入1.找找下面文字的构成规律呆———杏土———干吞———吴2.按照上面的规律填数——（）——（）——（）能根据分子和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？揭示课题：倒数（二）教学实施关于倒数同学们想知道些什么呢？学习倒数的含义1.观察教材28页的例1，归纳，总结倒数的含义，
1.举例验证：4和，7和，3和4乘的积是，所以4和互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是，所以7和互为倒数。归纳：乘积是1的两个数互为倒数。2.特殊数：0和1（引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？）教师归纳板书：0没有倒数，1的倒数就是它本身。3.求倒数的方法让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教师归纳，板书：求倒数的方法4.反馈练习完成教材29页的“做一做”，完成练习六的第3、4题（一）课堂练习找一找下列数中哪两个数互为倒数210填空
的倒数是（），（）的倒数是。10的倒数是（），（）没有倒数。（三）课堂小结学完本节课，我们知道了乘积是1的来年各个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。作业设计1、知识巩固。3/2×（）/（）=17×（）/（）=11/9×（）/（）=1 2、综合练习。5/6的倒数是（ ）。 9/4和（ ）互为倒数。（ ）的倒数是5。 （ ）和1/12互为倒数。1的倒数是（ ）。 （ ）没有倒数。3、智力冲浪。1、乘积是1的两个数互为倒数。（如果改成得数是1，行不行？）2、5/2×2/5=1，所以5/2是倒数。3、因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。2、0.25和4互为倒数。3、所有真分数的倒数都比1大。板书设计倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数。3/8和8/3互为倒数。
5的倒数是5/5，因为5=5/1。1的倒数是1，0没有倒数。求一个数的倒数，只要把这个数先化成分数，再将它的分子、分母交换位置。教学反思《倒数的认识》这部分内容是在分数乘法的基础上进行教学的。学习倒数主要是为后面学习分数除法做准备： 一个数除以一个分数的计算方法可以归结为一个数乘这个分数的倒数。 所以学好这部分内容对之后学习分数除法是至关重要的。 课前，看了不少关于这课的教学设计，觉得是五花八门，各有所长，最终根据我班学生的学习情况，采用讲授式的教学方法，力求充分发引导学生，提高学生的观察分析和概括归纳的能力，实现知识技能与学生智能的同步发展。通过这节课的实际教学，感觉在这一节课中，还存在诸多的问题 课时教案数学教案（第三单元第2课时）教学内容分数除以整数（例1）教学目标知识目标引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。能力目标通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。情感在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。
目标教学重点1、分数除法意义的理解；2、分数除以整数的算法的探究。教学难点分数除以整数的算法的探究。教学方法教法：启发式教学法、迁移法。学法：验证法、合作学习法、实践法。教学准备平均分成5份的长方形纸一张。教学过程与方法一、创设情景导入：1、同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一些什么东西呢？你有没有过相同的东西买几件的时候？能不能举个例？（指名让学生举例并用算式表示求该例的总价）二、新知探究：（一）分数除法的意义1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。2、（学生独立思考，口答问题和列式）
3、（引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题）4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。5、练习：（巩固加深对意义的理解）课本28页做一做。学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。（二）、分数除以整数1、小组学习活动:活动⑴把这张纸的4/5平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几?活动⑵把这张纸的4/5平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几?[活动要求]先独立动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你发现了什么规律？你有什么问题要提出来？2、汇报学习结果：活动1学生甲，把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，1份就是2个1/5，就是2/5；用算式表示是：4/5÷2=（4÷2）/5=2/5学生乙，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，就是4/5×1/2；用算式表示是：4/5×1/2=4/10=2/5；学生丙，我发现了计算4/5÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变；学生丁，我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数；活动2：学生甲，4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用4/5÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算；
学生乙，我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算4/5÷3时，我把4/5÷3转化成4/5×1/3来计算，因为，把4/5平均分成3份，就是求4/5的1/3是多少。讨论：1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？2、整数可以为0吗？小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。三、巩固与提高四、作业练习作业设计1、把3/5平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于3/20？2、如果a是一个不等于0的自然数，1/3÷a等于多少？1/a÷3等于多少？你能用一个具体的数检验上面的结果吗？板书设计教
学反思在本节课，我认为最突出的地方就是能让学生自己主动探索知识，充分体现了以学生为主体的探究式的教学模式，以设疑导入激发学生的学习兴趣，在探究新知中让学生运用所学的知识采用不同的方法来计算，发散学生的思维，通过折纸实验，总结出计算分数除以整数的方法。整个探究新知的过程都是学生自主学习，主动探究来完成的，培养了学生的发散思维及发现问题、解决问题的能力。课时教案数学教案（第三单元第3课时）教学内容一个数除以分数（例2）教学目标知识目标1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。能力目标培养学生抽象思维能力。情感目标让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。教学重点分析并归纳一个数除以分数的计算法则。教学难点理解一个数除以分数的算理。教学方法教法：启发式教学、画图法、引导法。教学准备课件、投影仪。教一、复习导入
学过程与方法1、计算：5/6÷103/5÷315/16÷2040/39÷26（说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？）2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？（独立解答并且说明解题依据）3、2/3小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/3小时。二、新知探究：1、教学例2：小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6km，谁走得快些？师：已知什么？生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。师：问题求什么？生：求谁走的快些。师：求谁走得快些？就是比较什么？生：就是比较谁的速度快。师：你能根据题意列出算式吗？生：2÷2/35/6÷5/122、除数是分数的除法计算方法的探究：引导学生画线段图分析:
师：2/3里有几个1/3？2/3小时走了2km，能不能求出1/3小时走多少千米？生：2/3里有2个1/3，求1/3小时走了多少千米可以用2km÷2，也就是2km×1/2；师：2km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？生：略师：1小时里有几个1/3小时，能求1小时行多少千米了吗？生：2×1/2×3=2×3/2=3km。指导学生观察：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3（提示：观察2÷2/3=2×3/2这一步）师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以2/3=？生：把除法转化为法来计算，除以2/3等于以3/2。师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论）师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？生：1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。3、学生独立计算5/6÷5/12订正并板书:
4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。三、巩固与提高：1、32页做一做第1题。（做完题后，让学生把每个算式完整地读一遍。）四、全课小结：1今天我们共同研究了什么知识？2你能用一句完整的话来说一说今天的主要内容吗？3你认为在完成课后作业时，应该从哪些方面尽量避免错误的产生？作业设计32页做一做第2题。要求学生写出计算过程。板书设计一个数除以分数小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6km，谁走得快些？2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3教学反
思在这节课的教学中，我既进行了数学思想方法的渗透，又进行了算理的教学。两者有机的结合在一起，效果显著。同时我又有了新的思考：在新课改实验中，面对新教材中新的思想和方法与旧教材中的思想和方法发生冲突时如何进行取舍，如何有机结合？经过深思之后，我在学生猜想、尝试、验证、归纳出一个数除以分数等于乘这个分数的倒数的结果后，我抛出了这个问题：一个数除以分数为什么要乘以这个数的倒数呢?学生思考，讨论。汇报时学生开始大部分围绕因为结果相等来总结。此时我再结合线段图对学生进行算理的教学，大部分同学们恍然大悟，都露出了灿烂的笑容。孩子们高兴地说分数除法的算理也恰恰证明了我们猜想是正确的。课时教案数学教案（第三单元第4课时）教学内容分数除法的计算教学目标知识目标1、掌握分数乘除混合运算的顺序，能正确进行计算，并能用分数乘除混合运算解决问题。2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。能力目标在解决问题的过程中完成对计算方法的探索，培养学生的观察、分析、比较、归纳能力。情感目标通过参加数学活动获得成功的体验，激发学生对数学学习的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的信心和兴趣。教学重点掌握分数乘除混合运算的顺序，能正确进行计算，并能用分数乘除混合运算解决实际问题。教学难点理解分数连除和分数乘除混合运算相互转化的算理。教学方法教法：启发式教学。学法：合作学习法、验证法。教学准备课件。
教学过程与方法一、基础知识练习：1、计算：⑴2/13÷28/9÷43/10÷35/11÷522/23÷2⑵3/10÷223/24÷2617/21÷518/9÷713/15÷4(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于H这个数的倒数.二深入练习１、计算下面各题,比较它们的计算方法.5/6+2/35/6－2/35/6×2/35/6÷2/3２、(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。)根据学生的回答，教师作如下板书：一个数除以小于1的数，商大于被除数；
一个数除以1，商等于被除数；一个数除以大于1的数，商小于被除数。三、解决问题：练习七第7至8题。第7题学生独立解答。第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。四、作业练习：1、一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装1/4千克,这些水果糖可以装多少袋?作业设计33页第5、9题。板书设计分数除法的计算一个数除以小于1的数，商大于被除数；一个数除以1，商等于被除数；一个数除以大于1的数，商小于被除数。教本节课的重点是整数、分数除以分数的教学。继分数除法的意义和分数除以整数之后，这部分内容分两部进行，一是整数除以分数，二是分数除以分数。本节课的教学，我让学生在合作交流中经历整个探索过程，总结整数、分数除以分数的计算法则，并通过练习达到能正确计算整数、分数除以分数的程度。
学反思课程一开始，我就用课件出示例题，引导学生从他们走路的速度入手，运用数量关系式分析题目，使学生对实际问题进行探索。采用尝试教学，先让学生独立思考，借助图形语言，探究计算方法，在独立探究的基础，使学生对整数除以分数的算理和算法有初步的感悟，再通过整数除以分数的算理过渡到分数除以分数的算理。学生上手快，更容易接受。在巩固练习的教学过程中，为了增加练习的趣味性，安排了一个数学活动，以此来调动学生学习的积极性，使得学生在竞赛中巩固和深化所学知识，达到了寓教于乐的目的。最后的实践应用活动让学生应用所学知识解决实际问题，巩固、内化知识的过程。课时教案数学教案（第三单元第5课时）教学内容解决问题（例3）教学目标知识目标正确解答两三步计算的分数四则混合式题。能力目标运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。情感目标培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。教学重点两三步式题的正确计算。教学难点培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。
教学方法教法：启发式教学法。学法：合作学习法、验证法。教学准备课件。教学过程与方法一：复习铺垫1、填空：除以一个不等于0的数，等于（）。2、口算：3/5÷33/7×22/5—1/51/4÷2/31/2÷33÷3/51/3+1/26×1/33、标明下面各题的运算顺序：720÷2+[50×（25+47）][1178—12×（84+5）]÷54、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做多少朵花？二、引入新课：1、学生读题，理解题意。2、说一说，你想怎样求？3、学生列式：
4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？生：略。师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗？生：通过分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。6、思考：在计算中，应该注意什么？三、要求：让学生说一说，上面的题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。
本练习的教学安排：学生先独立计算前两列的四个小题，然后交流各自的算法，对比分步计算的先把除法转化为乘法再一次性约分这两种不同的解法，哪一种更简便些？鼓励学生以后在计算中可以根据题目的特点灵活选用恰当的方法进行计算；然后再让学生计算第三列的两个小题，此两小题由学生找出运算顺序之后独立计算，教师指导有困难的学生。最后让学生说一说，你在计算中是如何来提高计算的正确率的？学生读题，理解题意。提问：1、老爷爷每天跑几圈？2、半圈用哪个数来表示？3、照这个速度，怎样理解？4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。6、指名口答解答过程，师生共同订正。四、全课总结：1、说一说，今天学习了什么新知识？2、这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的吗？请大家发表自己的见解。五、课后作业：第1题：读题后思考，你打算怎样来计算这几道题？（多找几个学生来说自己心里的想法，寻找出最好的解题策略后再让学生进行计算。）第2题：提问6楼到地面的高度是多少层楼的高度？（6楼楼板到地面的高度实际只有5层楼的高度）第3、4题由学生独立完成。作业设计优化设计相关练习。
板书设计教学反思本课的教学内容比较简单，学生又有了预习作业的练习与尝试，教学时我放手让学生独立解答，思维快的学生要求用两种方法解答。学生在独立解答时，我巡视到许多学生已经用综合算式在计算，因有了分数乘除法计算方法的基础，分数乘除混合运算的计算正确率较高。在全班交流时，我退到后台，让学生当小老师进行讲解，在讲解中，我适时出示学生中的另一种计算方法：逐步计算逐步约分的方法，组织学生进行比较，从而优化方法，理解混合运算转化的算理。课时教案数学教案（第三单元第6课时）教学内容分数除法的计算及相应问题解答教学目标知识目标1.在练习中，进一步体会分数除法的意义。2.熟练掌握分数除法法则，并能够正确计算。3.能利用分数除法解决有关分数的实际问题，体会数学与实际生活的联系。能力目标通过专题训练，体验有针对性的解决问题的过程，提高学习效率。情感
目标培养学生愿意合作交流、喜欢数学的情操，感受，数学来源于生活，体验成功的乐趣。教学重点难点熟练掌握分数除法计算方法和分数乘除混合运算的计算方法，并能用于解决实际问题。教学方法教法:引导回顾法、分层练习法。学法:练习法。教学准备课件、投影仪。教学过程与方法一、基本练习：1、判断正误：①3/5÷5=5/3×5（）②4分米的1/5等于5分米的1/4。（）③两数相除，商一定大于被除数。（）2、学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理的？第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。3、订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘2/3，也可以一次同乘4与2/3的积。
二、深入练习：1、选择正确答案的序号填在括号里：①一根绳子剪去3米正好是1/3，这根绳子原来的长度是多少米？（）A1 B9 C3②与12÷4/5相等的式子是：（ ）Ａ１２÷５×４ Ｂ１２÷４×５ Ｃ１２×０.４2、（此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。）３、（让学生先计算，再比较——你有什么发现？引导学生弄清楚：其原因是2/3、3/4的倒数与1/2的积正好是1。也就是除以2/3、3/4再乘上1/2，实际效果相当于除以或乘上1。）三、自主练习：1、
2、作业设计1、一根绳子每次剪去它的1/2，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几？２、用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完？每天运这堆货物的七分之二，几天可以运完？板书设计教学反思这节课的教学，我重视了让学生找单位“1”，找相等关系，但由于时间关系没有把课本上两种解题方法进行很好的对比。今后练习课上还需指导学生理解两种解题方法的不同思路，另外要指导学生养成画图分析数量关系的方法，最终达到熟练掌握这类应用题的数量关系，同时培养学生有条理的思维的能力。课时教案数学教案（第三单元第7课时）
教学内容解决问题教学目标知识目标1.使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。2.进一步培养学生自主探索解决问题的能力和分析、推理和判断等思维能力。能力目标经历借助线段图分析数量关系以及对关键句子的描述等过程，学会这类应用题的解答方法和技巧。情感目标培养学生良好的逻辑思维和学习习惯，感悟数学与日常生活的密切联系，培养学生应用数学的意识。教学重点弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学难点掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题的特点及解题思路和解题方法。教学方法教法:启发式教学法。学法:画图法、独立思考与合作学习相结合法。教学准备课件、投影仪。教学过程与方法一、复习1、出示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。小明的体重×4/5＝体内水分的重量
4、指名口头列式计算。二、新授1、教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。 小明的体重×4/5＝体内水分的重量（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重×4/5＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷4/5＝小明的体重）2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的7/15，爸爸的体重是多少千克？（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。
（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）爸爸：小明： 爸爸的体重×7/15＝小明的体重 ①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。②算术解：35÷7/15＝75（千克） 7/15χ＝35 χ＝35÷7/15 χ＝753、巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）三、练习1、练习8第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）四、总结这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。作业设计练习十第6题（引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500＋1000，再根据数量关系式进行计算）板书设计分数除法应用题根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，小明体内有28千克水分，小明的体重是爸爸的7/15。小明体重是多少？爸爸体重是多少？小明的体重×4/5＝体内水分的重量 爸爸的体重×7/15＝小明的体重
教学反思首先，从个人的礼仪素质上来说我应该加强自己的语言、语气的锻炼。有老师很诚恳的给我提出我的语言过于“硬”看似不经意的一句话他却能够充分反映一个老师的素质如何。因此，在细微的地方我当下工夫当以“细节决定成败”时刻惊醒自己。再者，在性格方面我应该改掉自己的不拘小节的习惯，应该追求一种精益求精，一种精进的态度面对一切不管是工作还是生活，都应该以一种精进的态度面对，不能在一味的只要大方向不错就能过且过的态度处之。 最后是综合素质的提升。不管做不做教师我想只要作为一个人来说都不能单单只懂得某一方面的东西，应该要博学多闻，不断的提升个人的品味，提升自己的思想境界。对于这一点我深知自己愚钝无法企及，说出来都让是耻笑，但我依然会穷尽一生去孜孜追求，锲而不舍。课时教案数学教案（第三单元第8课时）教学内容稍复杂的分数除法应用题教学目标知识目标通过教学,使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。能力目标通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。情感目标经历分析问题中的内在联系的过程，发现数学的趣味性。教学弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
重点教学难点分析题中的数量关系。教学方法教法：启发式教学法、引导法。学法：练习法、合作学习法。教学准备课件教学过程与方法一、复习小红家买来一袋大米，重40千克，吃了5/8，还剩多少千克？1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。2、学生独立解答。3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。二、新授1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。买来大米多少千克？（1）吃了5/8是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？（2）引导学生理解题意，画出线段图。（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量（4）指名列出方程。解：设买来大米X千克。 x－5/8x=152、教学例6
（1）出示例题，理解题意。（2）学生试画出线段图。（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式： 三、小结1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）四、练习
练习十第4、12题。作业设计练习十第14题板书设计稍复杂的分数除法应用题小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。买来大米多少千克？买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量出示例二：教学反思方法一； (1)首先确定单位“1”； (2)再确定比较量与单位“1”关系； （3）最后求两个数的比。 方法二： （1）根据数量关系列出等量关系式； （2）根据一个因数=积÷另一个因数，求出两个数的比。
课时教案数学教案（第三单元第9课时）教学内容工程问题教学目标知识目标1.通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学会，分析问题，学会找等量关系。2.使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系、解题思路和方法，并能正确解决简单的工程问题。能力目标经历解决问题的过程，体会数学的应用价值。情感目标感受知识的迁移、变换，通过问题解决的多种方法，体会事物的灵活性、多样性。教学重点分析工程问题中的数量关系。教学难点掌握工程问题的一般解法。教学方法教法：谈话、指导相结合法。学法：合作学习法、自主探究法。教学准备教学过程与方一、复习师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？生：工作总量、工作效率、工作时间。师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）
法生：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率师：请打开课本42，我们先来完成“做中学”。（课件出示）1、（1）一本书4天看完，平均每天看这本书的（）。（2）一本书每天看，看完这本需要（）天。2、修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？生：600÷20＝30（米）600÷30＝20（米）600÷（30＋20）＝600÷50＝12（天）二、导入新课，揭示课题。师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（师板书：工程问题）师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。三、探究交流，学习新知。
1、出示例7。（课件出示）一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？（同学们紧张有序的动手操作）师：同学们，你们得出的结论是……生：合做的快。师：对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？（渗透思想教育）
2、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。教师巡视，对个别组辅导）学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？2）甲队每天完成工程的几分之分？3）乙队每天完成工程的几分之几？4）两队合做，每天完成工程的几分之几？5）两队合做，需几天完成？学生汇报：生1：：题目里没有具体的工作总量，可用单位“1”来表示工作总量。生2：甲队每天完成工程的。生3：乙队每天完成工程的。生4：两队合做，每天完成工程的。生5：两队合做，需12天完成。师：谁再来说说12天是根据哪个数量关系式得来的？生1：：工作总量÷工效和＝工作时间生2：工作总量÷工效和＝工作时间师：对，这就是我们今天新学的关系式，师板书：工作总量÷工效和＝工作时间
准备题:修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？一项工程，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合做需多少天完成？生1：：相同点是甲乙独做的时间相同，问题也相同。不同点是工作总量不同。生2：相同点都是利用了同一个数量关系式，不同点是准备题的工作总量是具休的数量，而例5的工作总量是用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。师：你说的真棒，大家为他鼓掌。4、师：谁能说说工程问题的特点是什么？生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。师：你归纳得真好，真是爱动脑筋的好学生。5、同学们，你们能不能用今天学习的知识解答准备题吗？（课件出示）修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？（叫两个同学上黑板演示，其它学生在草稿本上试完成，然后教师评讲）（课件出示）1÷（+=1÷
=12（天）师：我们学了两种方法，哪种方法简单？生：把工作总量看作单位“1”的较简单。师：对，以后我们可以选择你喜欢的一种方法来解答。四、反馈练习，（课件出示）师：同学们学得很好，表现很棒，现在我们来练习一下。1、我是小法官，对错我来判。修一座300米的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单独做要6个月完成，1）甲队单独每月完成这座桥的。（）2）乙队单独每月完成这座桥的。（）3）甲队单独做，每月修60米。（）4）两队合做，几天完成的列式是：300÷（5+6）。（）5）两队合做，几天完成的列式是：1÷（＋）。（）2、你来露一手，完成课本P85的练一练。加工一批服装,第一车间单独做6小时完成,第二车间单独做8小时完成,两车间合作几小时可以完成?3、根据所给的条件，你还能提出其他问题吗？一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做5天完成，丙单独做8天完成。
……4、比一比，选一选一堆货物,甲单独运6小时可以运完,车单独运8小时可以完成现在甲两车合运这批货物的 ,需要多少时可以完成?正确的列式是:()A：1÷（）B：÷（）五、归纳总结。（课件出示）1）通过这节课的探索，你有什么收获？2）你还有什么想法或疑问要给老师和同学说的吗？师：同学们说一说，这节课自已表现如何？哪个同学的表现值得大家学习？作业设计我是小小工程师实验小学要修建餐厅和教师宿舍楼，要求半年内完工，现在正在进行工程的招标，甲工程队单独需要8个月，乙工程队单独需10个月，为了尽快完成任务，请你帮学校设计一个方案。设计的方案是：板书设计工程问题工作总量÷工效和=工作时间1÷（+=1÷=12（天）
答：两队合做需12天完成。教学反思本节课的教学目的是通过教学，使学生懂得：当工程问题中工作总量没告诉具体数量时，可以把工作总量看作“单位1”来解答这类题。主要让学生理解：1/甲，表示甲在单位时间内完成这项工程的几分之一，即甲的工效。1/已表示已的工效。（1/甲+1/已）表示甲、已两人在单位时间内完成了这项工程的几分之几，即甲、已两人的工效和。在教学过程中，教师引导时只强调用工程问题的数量关系来求得工效，而不是运用线段图表示工效。导致学生在做练习时都是用1÷甲=1/甲，1÷已=1/已。而没有实质性的理解1/甲，1/已的含义。所以说重、难点没突出。从而又导致学生在做“甲、已两车合运这堆货物的5/6，需要几小时？”列为：1÷（1/甲+1/已）。这里都是由于学生对于工效的实质含义没理解。 课时教案数学教案（第三单元第10课时）教学内容解决问题练习课教学目标知识目标经历工程问题的笼统化过程，进一步感知它的发生。能力目标复习巩固工程问题的一般解决战略。同时通过联想熟悉的事件解决与此相类似的数学问题，进而进行类比数学思想的渗透。情感目标在基本解决简单工程问题的基础上进行拓展练习。教学重难点熟练掌握分数除法应用题的解题思路和解题方法。
教学方法引导法，练习法。教学准备课件教学过程与方法课前谈话。同学们，在数学这门学科里，大家最感到头痛的是什么？（解决问题）同学们还知道在这门学科里最有价值的是什么？（解决问题）它能让我们感受到数学的价值，体验到学习的快乐与胜利。一、感知工程问题的特征和发生的原因。1、出示课件。上面显示以下习题。1盘柏公路长8千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？2盘达公路长20千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？3柏达公路长28千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？4一段路，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？请同学们先认真观察这几个题有什么特征，再冷静地考虑一下，看谁能最快解答出来？（教师巡视，发现那么没有一个一个解答的同学，只解答一个的同学。然后让这位同学汇报原因，直击中心两队每天的工作量（占总共的几分之几没发生变化）从而得出这一段路的长度可以有多种数量表示，我们可以把它们看作“单位1”来进行解答。对这些同学进行大力褒扬。二、复习基本解决战略。1、出示例题。一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做15天完成，假如两队合做多少天可以完成总共的？1先认真读题，独立考虑（理清思路）完成习题。
2汇报交流。要求说出解题思路。通常有综合法和分析法两种。3假如同学回答较好，则不必出示解题思路，假如不是很好则出示。而且要布置一个习题让同学做后进行交流说出自身的解题思路。解题思路：我是这样想的。甲队单独做20天完成，就可以想到甲队每天做的（也就是甲队的工作效率）占总共的；乙队单独15天完成，就可以想到乙队每天做的（也就是乙的工作效率）占总共的。甲乙两队合作一天就是甲队每天修的和乙队每天修的，也就是+。用两队完成总工程的，除以两队每天完成总共的+，就可以得到需要多少天。÷（+）像这种从条件入手解决问题的战略称为综合法。我还可以这样想：要想求出甲乙合作多少天完成总共的，就必需找出甲乙合作的工作总量（）和甲乙合作一天的工作效率的和（+），然后根据工作总量÷工作效率和=合作时间÷（+）像这种从问题入手解决问题的战略称为分析法。4练习题。
作业设计优化设计相关练习。板书设计略教学反思本课时主要是对分数除法应用题部分知识的一个复习巩固。分数除法主要包括四种类型的问题：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”“分数和倍问题”和“分数工程问题”。可以说这四类问题涵盖了实际生活中大部分的情况。本课时的学习，有利于学生应对更多更复杂的情况。本课时，我主要注意了以下几点：1.充分发挥学生的主观能动性。在练习中，我放手让学生自想、自做、互评。学生自己思考，独立完成，如有疑问，则与同桌或在组内自由进行交流，最后集体订正。学生学得主动、积极，就连学习稍弱的学生也很主动地参与进来。2.重视学生的情感体验。在练习中，通过自主探究和小组间的合作交流，使学生一直处于问题的解决过程中。在这个过程中，我不仅让学生不断积极、主动地表现自我，同时还注意用积极的语言来对他们的解题思路和方法给予评价，让他们获得一种积极的情感体验。
第四单元教学分析教材分析本单元教学内容主要包括：比的意义、比的基本性质、比的应用。本单元的学习内容与实际生活紧密联系，容易在教学中激发学生学习知识的兴趣，使学生快速掌握新知识。学情分析本单元是在学生已学习了除法与分数等相关知识的基础上进行学习的，教学中要注意相关知识的内在联系，引导学生由此及彼，利用已有知识构建新知识。教学时也要多留给学生思考、探究的空间，发展学生的学习能力。单元教学知识与技能1.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类比出比的基本性质。2.能正确地化简比和求比值。3.能运用比的知识解决有关的实际问题。过程与方法1.经历通过生活实例引出比的过程，使学生知道比的意义和作用。
目标2.经历运用除法与分数性质进行推导的过程，使学生更易掌握比的知识。情感态度与价值观1.使学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习知识的兴趣。2.运用已学知识推导新知识，培养学生发现、探究的意识。教学重难点1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。2、使学生理解和掌握比的性质，会求比值、简化比，能解答按比分配的时间问题。课时安排3课时课时教案数学教案（第四单元第1课时）教学内容教材第48-49页“比的意义”。教学目标知识目标在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的方法。能力目标经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。情感目标在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。教学重难点理解比的意义，掌握求比值的方法。教学方法引导发现法；合作学习法。
教学准备课件。教学过程与方法一复习铺垫1．某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？2．分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数)设计意图：在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，进一步复习分数与除法的关系，为新知的学习做好铺垫。二讲授新课1．教学比的意义。(1)教学同类量的比。①用除法表示同类量之间的关系。a．课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15cm，宽10cm。b．讨论：怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？(引导学生说出：可以求长是宽的几倍，或求宽是长的几分之几)②用比表示同类量之间的关系。引入比的概念：两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“比”来表示。长÷宽＝15÷10，宽÷长＝10÷15，也可以说长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。b．简介同类量的比：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，所以两面旗的长和宽的比属于同类量的比。(2)教学非同类量的比。
①用除法表示非同类量之间的关系。a．课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。b．讨论：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？(42252÷90)②用比表示非同类量之间的关系。对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，因为这里的42252km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。(3)归纳、理解比的意义。①什么是比？结合上面两个例子说一说。(学生试说，教师总结：两个数的比就是表示两个数相除)②判断，下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？a．甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4比3。(是)b．张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。(是)c．足球比赛，甲队和乙队的比分是8比1。(不是，因为足球比赛的比分不表示两个数相除)2．教学比的读、写和比的各部分名称。(1)简介比的写法。15比10记作15∶10；10比15记作10∶15；42252比90记作42252∶90。
(2)简介比的读法。两种形式的比都读作几比几。15∶10读作：15比10；表示比时，读作：15比10。(3)简介比的各部分名称。“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。例如：(板书)(4)明确比值的求法和表示方法。比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。3．教学比与除法、分数的关系。(1)比与除法的关系。①观察上面的式子，比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。②比的后项能不能是0？为什么？(比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0)(2)比与分数的关系。①根据分数与除法的关系想一想，比与分数有什么关系？(引导学生回答：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值)
②举例说一说，两个数的比可以写成分数的形式吗？怎样写？(两个数的比可以写成分数的形式。例如15∶10，可以写成，读作：15比10)4．小结。比的概念实质是表示两个数量之间的倍比关系。任何相关联的两个量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有非同类量的比，比和除法、分数有着密切的联系。设计意图：循序渐进，先由倍数关系引出两个同类量之间的比及非同类量之间的比，使学生理解比的本质；然后再结合实例，引导学生明确比的各部分名称及比值的求法；最后引导学生理解、掌握比和除法及分数之间的关系，加强了知识间的联系，为学习比的其他知识打下基础。三巩固练习1．教材49页1、2题。2．教材52页1题。四课堂总结这节课你学到了什么知识？有什么收获？作业设计教材52页2题。板书设计比的意义教学反
思本节课中，师生共同概括出比的意义、认识了比各部分的名称、明确了比与除法的关系后，提出了如下问题：“我们已经学习了比的意义、各部分名称以及比与除法的关系，大家回顾一下这些知识，想一想，你有什么发现或有什么疑问请提出来与大家一起探讨。”设想是通过学生独立思考、合作探究，发现或“创造”出新知：比的后项不能是0以及比与分数的关系。事实上，在实际教学中，提出上述问题后，学生思维非常活跃，不仅探索出新知，还提出了“体育比分与我们现在所学的比有什么关系”等问题，学生的创造性、探索精神得到了提升。课时教案数学教案（第四单元第2课时）教学内容教材第50、51页“比的基本性质”。教学目标知识目标理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。能力目标在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。情感目标渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。教学重难点应用比的基本性质化简比。教学方法引导发现法；小组研讨法。教学准备课件教学过程一复习铺垫1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或表格回答)
与方法3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。二探究新知1．导入新课。(1)课件出示：(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质，和都可以化成，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题)2．探究比的基本性质。(1)把改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示：＝3∶4；＝6∶8；＝12∶16)(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)(3)观察、比较、发现。
观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16↓↓↓规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝3∶4↓↓↓6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3÷4规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。(4)归纳总结。①试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变)②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？(不可以是0，因为除以0没有意义)③归纳总结比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。设计意图：先提出问题，调动学生思考问题的积极性，再由提出的问题，引发横向思维，建立各知识点间的联系，最后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学生养成比较完善的思维习惯。3．应用比的基本性质。(1)探究整数比的化简方法。PPT课件出示教材50页例1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm
，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？②明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比]③探究15∶10和180∶120的化简方法。除以前项和后项的最大公因数： 15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2 180∶120＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(板书：整数比的化简)(2)探究分数比和小数比的化简方法。①PPT课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。 0.75∶2②探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比)A．用乘最小公倍数的方法B.用求比值的方法
＝3∶4＝3∶4③探究小数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比)先化成整数比，再化简。 0.75∶2＝(0.75×100)∶(2×100)＝75∶200＝(75÷25)∶(200÷25)＝3∶8小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。(板书：分数比的化简，小数比的化简)3)总结。化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形式。设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方法，结合实例，总结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。三巩固练习1．判断。(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( )(2)4∶0.25化简后的结果是16。( )
(3)从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是4∶5。( )2．填空。16∶200＝( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )。(独立尝试后交流，汇报时说明理由，第2题答案不唯一，只要和16∶200的比值相等就是正确的)3．完成教材51页“做一做”。四课堂总结本节课你有什么收获？作业设计教材53页4、5题。板书设计教学反思 比的基本性质的学习是学生在理解了比和分数、除法的关系以及掌握了商不变的性质和分数基本性质的基础上来学习的。我根据学生已具有的一定的推理概括能力，在这节课中充分调动学生的思维，让他们根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质——比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（零除外），比值不变。本节课在引导学生对数学知识的整理过程中培养了学生的逻辑推理能力和对数学知识的高度概括能力做得比较成功。课时教案数学教案（第四单元第3课时）
教学内容教材第55页比的应用。教学目标知识目标在自主探索中理解按比例分配的意义。能力目标掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。情感目标培养优化意识和平合作精神。教学重难点理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。教学方法引导探究，归纳总结法；理解分析与合作交流相结合。教学准备教学过程与方法一复习导入1．口头列式并解答。(1)200kg的是多少千克？[200×＝50(kg)](2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7)(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)②篮球的个数占三种球总数的几分之几？③足球的个数占三种球总数的几分之几？
④排球的个数占三种球总数的几分之几？⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数思考问题)2．引入新课。比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)设计意图：跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。二探究新知1．教学教材54页例2。(1)课件出示教材54页例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。如果按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？(2)阅读与理解。①题目中要配制什么？(配制500mL的稀释液)②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几)(3)分析与解答。①讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解法)②交流汇报。(结合学生回答，板书解法)
思路一 先把比化成分数，用分数乘法来解答。稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)浓缩液的体积：500×＝100(mL)水的体积：500×＝400(mL)思路二 把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)C．水的体积：500÷5×4＝400(mL)答：浓缩液有100mL，水有400mL。(4)验证所求问题。方法一 把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。方法二 把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。2．明确按比例分配的意义。在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)3．整理解题思路。(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题)
(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成，再用总数×。设计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力。三巩固练习1．教材55页1、2题。2．教材56页11题。(注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解)四课堂总结通过本节课的学习，你有什么收获？作业设计1．教材55页3、4、5、6题。2．教材56页7题。板书设计比的应用教学反
思"比的应用"一课是按比例分配应用题在实际生活中的应用。课前让每一个学生到生活中调查生活中的比,并且说一说你是怎么获得这些比的。以此引人新课,使学生感受到按比例分配的计算就来源于自己的生活实际。通过从生活实际引人按比例分配的计算,并应用所学知识解决了一些简单的实际问题,使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系,数学来源于生活,充分体现了应用题教学的应用性数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验、生活经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性。向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。第五单元教学分析教材分析本单元教学的主要内容包括：圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形四部分内容，是在继直线图形的知识后学习的一种新知识——曲线图形。教材注重实践和探究，通过大量的实践活动让学生体验圆的曲线特征，认识圆各部分的基本特征和对称性，研究圆的周长与直径的比值（圆周率），运用转化思想研究圆的面积，利用圆来引入扇形。在实践和探究活动中培养学生的观察推理能力，发展空间观念。学情分析1.圆是日常生活中常见的图形，但学生对圆的基本特征缺少研究。它是小学几何的一个新知识点，研究的方法有所变化。通过学习，可以使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法，为学习圆柱、圆锥的知识打下基础。2.在以前的学习中，学生学会了运用折、剪、画、量、算等方法研究图形，在学习方法上有一定积累，本单元的学习更要注意操作和探究。3.让学生借助学习活动继续提高分析、推理能力，学习用转化思想解决问题。教知识与技能1.认识圆，掌握圆的基本特征；理解直径与半径的关系；学会用圆规画圆。2.理解圆周率的意义；掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式；能正确地计算圆的周长和面积；能理解并计算与圆相关的组合图形的面积。
学目标3.培养学生观察、实验、比较、分析推理、抽象概括的能力。过程与方法经历圆的知识的探究学习过程，体验直观观察、操作实验、分析归纳的学习方法。情感态度与价值观沟通知识与生活之间的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识和创新精神，发展学生的空间观念。教学重难点理解圆周率的意义；掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式；能正确地计算圆的周长和面积；能理解并计算与圆相关的组合图形的面积。课时安排9课时左右课时教案数学教案（第五单元第1课时）教学内容圆的认识教学目标知识目标1．使学生认识圆，掌握圆的各部分名称。2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。能力目标初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。情感目标培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。
教学重点在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。教学难点理解圆上的概念，归纳圆的特征。教学方法质疑引导、组织探究；体验感悟，知识迁移，动手实践。教学准备课件教学过程与方法一、导入新课师：一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一端将小球甩起来．1．教师提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小球画出了一圆）2．小结引入：（出示铁丝围成的圆）这就是一个圆．圆也是一种平面图形，这节课我们就来学习圆的认识．（板书课题：圆的认识）二、探究新知（一）画圆中感受“圆”你能想办法在纸上画一个圆吗？介绍各种画圆方法，并实践（二）认识半径、直径的特点及关系1、用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？2、反馈：把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。
（三）认识圆心、半径作用1、圆的中心位置由什么决定的？半径决定圆的什么？圆心确定了圆的中心位置就确定了。半径决定了圆的大小。三、练习中深化认识圆1、看图填空。四、运用圆设计图案请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。五、实践与应用（一）判断1．画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（ ）2．两端都在圆上的线段，叫做直径．（ ）
3．圆心到圆上任意一点的距离都相等．（ ）4．半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大．（ ）5．所有圆的半径都相等．（ ）6．在同一个圆里，半径是直径的．（ ）7．在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（ ）8．两条半径可以组成一条直径．（ ）（二）按下面的要求，用圆规画圆．1．半径2厘米．2．半径2.5厘米．3．直径8厘米．（三）怎样测量没有圆心的圆的直径？六、全课小结这节课我们学习了什么？通过这节课的学习你有什么收获？作业设计第58页，做一做。第60页练习十三，第5题、第10题。板书设计圆的认识圆心（0）——定位置半径（r）——定大小——无数条——相等直径（d）——无数条——相等d=2r或r=（同圆或等圆中)教学反
思学生在生活中已经有了丰富的生活经验和知识积累，其中包含大量的数学活动经验。自学课本后，让学生自己动手操作画半径、画直径，动脑探究圆的特征，通过实践操作来获得、验正课本上的知识。学习画圆时，学生自己动手画，画不同大小的圆，提出遇到的困难，同学帮助解决。通过互相的交流、讨论画圆的方法，初步掌握画圆的步骤。课堂上，给学生足够的空间和时间，营造出宽松、民主、愉快的学习氛围，把课堂真正的还给学生。但画圆是有一定难点的，圆规学生也不曾使用过，所以有一部分学生画得不好，主要是画法还没掌握好，这部分内容不应该太过放手，还是要以教为主，老师演示画法，学生总结步骤，再尝试画一画，相信这样学生掌握的效果会更好些。整体来讲，教学目标达到，教学重、难点突出，效果还好。课时教案数学教案（第五单元第2课时）教学内容圆的周长教学目标知识目标1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．能力目标领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．情感目标结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育．教学重点推导并总结出圆周长的计算公式。教学难点深入理解圆周率的意义。教学方法教法：质疑引导，组织探究。学法：独立思考，探究发现。
教学准备课件教学过程与方法一、问题引入圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。分别需要多长的铁皮啊？同学们，你们有办法解决吗？二、探究新知（一）测量圆周长1、课件演示2、像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径……（二）探究圆周长与直径的关系1、让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。通过计算发现：原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。2、认识圆周率
其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。如果用C表示圆的周长，就有：（三）学习例1三、知识应用
四、介绍数学史五、补充练习一、判断．1．Π=3.14 （ ）2．计算圆的周长必须知道圆的直径. （ ）
3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（ ）二、选择．1．较大的圆的圆周率（ ）较小的圆的圆周率．a大于b小于c 等于2．半圆的周长（ ）圆周长．a大于b小于c 等于3、实践操作⑴、老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？⑵、请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作．作业设计第65页练习十四，第1题～第6题。板书设计圆的周长测量：绳测法、滚动法轮子转1圈大约可以走：化曲为直2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m)规律：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。轮子大约转了：圆的周长÷直径=圆周率1km=1000m公式：圆的周长=直径×圆周率1000÷2=500（圈）圆的周长=半径×2×圆周率C=πd C=2πr教学反思课前我设计了每人做一个圆并用自己的方法测量出周长，让学生通过自己动手经历变曲为直的过程，同时以小组为单位测量不同圆的周长，再计算出周长与本圆直径的比值。 课堂上围绕课前问题展开，通过汇报，让学生从自己得到的数据中发现问题，引出圆周率，通过阅读了解圆周率并找到圆的周长的计算公式，接下来小组合作，探讨由圆的周长与直径的比值是圆周率到周长等于圆周率乘以直径的推导，再由直径等于本圆半径的二倍，推导出另一个公式。最后用练习加以巩固。
课时教案数学教案（第五单元第3课时）教学内容教材65—66页。教学目标知识目标1.巩固已学过的圆的周长公式。2.掌握已知圆的周长求直径、半径的方法。3.培养学生的逻辑思维能力。能力目标经历应用圆的周长公式的过程，掌握逆推的方法。情感目标运用圆的周长的知识解决现实生活中的问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用价值，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。教学重点已知圆的周长，求圆的直径和半径。教学难点灵活运用公式求不规则与组合图形的周长。教学方法教法：质疑回顾，引导练习。学法：知识迁移，合作探究。教学准备课件教学过程与一、情景引入，回顾再现1．同学们，我们研究了圆的周长问题，今天这节课我们就利用圆周长公式灵活解决实际问题。2．提问：什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？二、分层练习，强化提高
方法1.计算下图的周长4厘米02厘米02.一辆自行车，车轮直径约是66厘米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校的路程是2000米，大约需要多少分钟？让学生讲解题过程，集体订正。3.练习十四第1题。独立完成。4.练习十四第2题。需要根据步长×步数求出直径，然后再计算圆的周长。5．练习十四第3题。已知周长求直径，让学生先把周长公式变形，再求直径。6．练习十四第10题。让学生发现大圆的半径恰好是小圆的直径，整个图形周长是大的半圆长度与两个小的半圆长度之和。三、自主检测、评价完善1.判断。(1)一个圆的周长总是它的直径的π倍。(2)圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。(3)圆周长的一半与半个圆的周长相等。2.选择：(1)车轮滚动一周，所行路程是求车轮的（）①半径②直径③周长(2)A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率（）①A圆大②B圆大③一样大3.练习十四7题：看图填空。四、归纳小结，课外延伸
今天我们学习了哪些内容？你有哪些收获？作业设计练习十四5、6、8、9题。第9题是组合图形，半圆的直径即是正方形的边长。板书设计随机板书教学反思周长公式的运用和根据周长公式逆推出求直径、半径的公式及其运用是这节课的重点，同时让学生感受到数学知识学有所用。因此，本节练习课，立足于实际，借助实际问题及事物帮助学生练习周长公式的运用。另外，教师可以通过适当的启发，促进学生的思维从合情推理水平向逻辑推理水平过渡。本节课的讲授，我觉得学生对习题的理解分析能力都有所提高，但最基础的计算却成了问题，存在着计算慢和准确率不高的问题，以后我会加强学生在计算方面的练习。课时教案数学教案（第五单元第4课时）教学内容圆的面积（1）教学目标知识目标1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。能力目标通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
情感目标在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。教学难点极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。教学方法质疑回顾，引导练习；知识迁移，合作探究。教学准备课件教学过程与方法一、问题引入怎样计算一个圆的面积呢？能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。二、探究新知（一）探索圆面积的计算方法1、你们还有别的方法吗？动画课件从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（），宽近似于（）。因为长方形的面积＝（）×（）所以圆面积＝（）×（）＝（）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：（二）应用公式1、出示：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？2、从题目中你都知道了什么？要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。3、学生尝试解决20÷2＝10（m）314×8＝2512（元）3.14×10²＝314（m²）答：铺满草皮需要2512元。（三）探索圆环面积的计算方法1、出示：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？2、怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？3、学生尝试4、汇报3.14×6²－3.14×2²＝113.04－12.56＝100.48（cm²）3.14×（6²－2²）＝3.14×32＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48cm²。三、知识应用1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？1÷2＝0.5（m）3.14×0.5²＝0.785（m²）答：它的面积是0.785m²。先求出半径，再求圆的面积。2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？3.14×（25²－5²）＝3.14×600＝1884（m²）要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。四、布置作业作业设计第71页，练习十五，第2题～第4题。第72页，第5题。板书设计圆的面积（1）长方形的面积=长×宽例1：草坪半径：20÷2=10（m）转化草坪面积：3.14×10²=314（㎡）圆的面积=圆周长的一半×半径需要钱数：314×8=2512（元）πrrS=πr×r=πr²教学反
思课时教案数学教案（第五单元第5课时）教学内容圆的面积（2）教学目标知识目标1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。能力目标通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。情感目标在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重难点掌握圆环面积的计算方法，并利用这一模型解决实际问题。教学方法实物演示法，探索发现法；实践操作，合作探究。教学准备课件教学过一、复习旧知1.一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？12.56÷3.14÷2＝2（cm）2.一个圆形茶几面的半径
程与方法“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。 演示操作，感受知识的形成 ：通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形的探索活动中来，从而感受知识的形成。是3dm，它的面积是多少平方分米？3.14×3²＝28.26（dm²）二、探究新知1、中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？题目中都告诉了我们什么？2、你能解决这个问题吗？3、那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？当r＝1m时，和前面的结果完全一致。三、知识应用（一）解决问题。右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8cm。外面的圆与内部的正方形
之间的面积是多少？（二）生活中的数学。车轮，井盖四、布置作业作业设计第72页练习十五，第9题。第73页练习十五，第10题～第14题。板书设计圆的面积（2）圆环面积=大圆面积一小圆面积或S=T(R2-2)3.14×62-3.14×2²3.14×（6²-2²)=113.04-12.56=3.14×32=100.48(cm²)=100.48(cm²)教学反思节课我感觉有几个思考的地方。 1、学生展示课前研究的时候，不能与下面的同学展开互动，致使课堂气氛不够活跃。 2、圆环是否一定是个同心圆？如果不是同心圆，它还是圆环吗？事实上，如果不是同心圆，也一样可以求出两个圆之间的距离，也就是说大圆面积减去小圆面积。 3、可以利用学生做的圆环来贯穿下面的练习。首先可以让他们量出他们做的圆环的大小半径和环宽，这样就可以形象地让学生理解环宽的概念。避免了我在练习中涉及环宽的概念而说不清楚的尴尬。然后可以求出圆环的面积，这样学生就通过实际操作，真正理解了圆环的面积计算。达到理想的效果。
4、3.14×(R2—r2)这个公式还是出现比较好.学生可以更清楚地运用这个简单的运算方法。课时教案数学教案（第五单元第6课时）教学内容圆的面积练习教学目标知识目标使学生进一步理解并掌握圆的面积计算方法。能力目标在数学活动中，使学生能灵活应用所学知识解决生活中的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。情感目标通过教学让学生体验数学学习的乐趣，感知到生活中处处有数学。逐步培养学生用数学的眼光审视生活问题。教学重难点理解并掌握圆的面积计算方法。教学方法引导回顾、指导练习；独立练习、归纳整理。教学准备课件教学过程与方法一、情景引入，回顾再现1、小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这把小明难住了，这圆桌面有多大呢？我要配的玻璃桌面又该多大呢？（课件出示）师：同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗？2、学生讨论，得出结论：a.要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积，也就是求圆的面积。b.所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。c.要求圆的面积必须知道一定的条件：如半径、直径、或圆的周长等。
3、师：如果这些条件妈妈都没有告诉小明，小明能完成妈妈交给的任务吗？你们能帮助他吗？学生讨论，统一认识：可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。4、师：这节课我们就来对前面学习的圆的面积进行相关的练习。（板书课题：圆的面积练习课）二、分层练习，强化提高1、基本练习。计算下面各圆的面积。（单位：厘米）2.综合练习练习十五第10题：想一想：这个组合图形周长是哪里？怎样求？面积怎样求？练习十五第12题（1）认真审题，理解题意。（2）明确房屋的占地面积相当于一个圆环面积。3.提高性练习练习十五第16题（1）猜一猜：围成什么图形面积最大？（2）验证：算出这些图形的面积（3）结论：周长一定，围成圆的面积最大三、自主检测、评价完善
（一）判断1.圆的半径越长，圆的面积越大。（ ）2.周长相等的两个圆，面积也一定相等。（ ）3.圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。（ ）4.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）5.将一个圆形铁丝圈拉成长方形，长方形的周长与原来圆的周长相等。（ ）（二）解决问题：独立完成练习十五第11、13、14、15题四、归纳小结，课外延伸1、这节课学习了什么？有什么收获？2、为什么蒙古包的底面和绝大多数的根茎的横截面都是圆形的？从数学的角度解释一下。作业设计优化设计相关练习板书设计随机板书教学反思对于本节课的设计，我有以下两点满意之处：一、练习教学体现“生活化”。《新数学课程标准》指出：数学教学应该是从学生生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。本节练习课教学同样从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，将生活中的数学间题引进课堂。在练习题的设计上，充分利用和学生生活有关的例子，如树干横截面的周长与面积，很多人都佩戴的玉，让他们利用数学知识去解决实际问题，感受到数学与生活的联系，增强对数学的理解。突出了“让学生在生活中学数学，在生活中用数学”的理念，充分调动了学生学习的积极性和主动性。二、练习设计有“坡度”、有“智慧挑战”。
根据学生的认知规律与《新数学课程标准》的要求，这节课精心设计练习，做到由浅入深，有层次有坡度，环环相扣，教学节奏明快。从课堂上看，绝大部分学生都能顺利完成圆的周长与面积以及圆环的面积的计算，部分学生在老师的启发下，通过努力可以完成最后一题的练习，从而使不同智力水平的学生达到智力的自我最佳发展区。课时教案数学教案（第五单元第7课时）教学内容扇形教学目标知识目标1.理解弧、圆心角、扇形等概念。2.理解扇形的大小与圆心角和半径的关系。3.能按要求画扇形。能力目标经历扇形的认识过程，掌握扇形的相关概念。情感目标体会扇形在描述部分和整体关系中的作用，激发学习新知识的兴趣。教学重点认识弧、圆心角和扇形。教学难点掌握画扇形的方法，理解扇形与圆之间的联系。教学方法教法：质疑引导，组织探究。学法：体验感悟，知识迁移。
教学准备圆规、三角尺、课件。教学过程与方法一、复习旧知1、你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？（出示课件）2、一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长25.12m，它的占地面积是多少平方米？二、探究新知1、什么是扇形？2、这些物体的外形有什么相同的地方？3、认识扇形图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。4、下面各图中，哪些角是圆心角？
5、找特点在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？三、知识应用1、指出下列物体中的扇形。2、下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？
四、布置作业作业设计第76页练习十六，第2题～第4题。板书设计教学反思本课在人教版教材中属于选学内容，我认为是十分必要的。因为在日常生活中，扇形和圆形一样，都是无处不在的。而且，扇形里面蕴含的数学信息更是十分丰富的。所以，在教学中，我循序渐进，将扇形的组成、大小的关系等一一道来。学生对扇形顶角的理解不是很到位，我借用扇子一把，形象的给学生诠释了扇形的大小和圆心角有关，学生恍然大悟了。这为以后进行扇形统计图的教学打下了坚实的基础。同时，对半径、圆心角的认识，也为以后进行非正规圆面积和周长的计算做好了铺垫。总之，扇形的认识这一节内容作为讲读来对待，我认为是十分有效的。课时教案数学教案（第五单元第8课时）
教学内容圆的整理与复习教学目标知识目标使学生熟练掌握圆的周长、面积的计算方法，能正确的计算圆的周长和面积。能力目标使学生能综合运用所学的知识和技能解决有关的问题，增强应用意识。情感目标能发现存在的问题，并加以改正。教学重点圆的周长和面积的计算。教学难点应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。教学方法组织联系，引导回顾；归纳整理，自主构建。教学准备课件教学过程与方法一、创设情境，导入复习1、出示：小明家新买了一个圆形餐桌，它的直径是2m，它的周长是多少米？面积是多少平方米？如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？提问：解决这些问题需要用到和谁有关的知识？2、这节课我们就对圆的有关知识进行整理和复习（板书课题）二、回顾整理，建构网络1.自主整理。说一说本单元你学习了有关圆的哪些知识？（1）学生可翻阅课本，并简要记录各节要点（2）小组内交流.
（1）整理知识点：内容知识要点举例圆的认识圆的周长圆的面积2.小组汇报。学生分组汇报整理结果，汇报时其他学生认真听，完善补充。三、重点复习，强化提高1.基础知识（1）圆是平面上的（）线图形。（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。（2）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。（3）圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。（4）正方形的边长是2厘米，剪下一个最大圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。2.判断：教材79页的6题。学生说出判断的理由，进一步对基础知识进行巩固。3.解决问题：（1）79页的4题：明确场地的直径是8+1+1=10m（2）79页的9题：仔细观察图，明确四个扇形合在一起正好是一个半径1m的圆。（3）79页的10题：提问：操场跑一圈是多少？让学生明确圆的周长加上正方形两条边的长度，就是操场的周长。四、自主检评，完善提高1.判断题
（1）圆的直径等于半径的2倍。（）（2）半径2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）（3）一个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大8倍。（）（4）周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大。（）（5）半圆的面积就是圆面积的一半．（）（6）半圆的周长就是圆周长的一半．（）2.解决问题：练习十七的1、2、3、5题小组内评价。3.师：谁来评价一下自己这节课的表现。作业设计优化设计相关练习板书设计随机板书教学反思这节课是一节整理和复习课，主要是进行知识梳理和跟进练习。圆的知识包括圆的认识、周长和面积以及扇形四大块内容，本节课重点引领学生对以上这些内容进行整理和复习。1.从情境中导入。“数学课堂生活化”，这是我们数学学科研究的主题。上课伊始，我从几幅学生熟悉的校园图片进行导入，自然引出本节课的学习内容。这大大激活了学生已有的知识积淀，使学生以良好的心理态势进入后面的梳理环节。2.把课堂交给学生。整理和复习不但要起到一个回顾知识点的作用，更重要的是将学过的内容进行梳理，从而找出知识之间的内在联系，形成更加完善的知识网络体系，并在实际生活中进行应用。3.提高复习的兴趣。练习一些与半径、直径、周长、面积等相关的生活习题，让学生进行自主答题，更多的学生都参与了进去，学生们兴趣浓厚，热情高涨。在此环节中，尽量照顾基础一般的学生，这样对于基础还不错的同学来说，进行了必要的巩固，使他们对这一部分知识掌握得更牢靠；对那些基础本来就不是很好的同学，起到了复习的作用，让他们对这一部分知识有了更清楚的了解。
4.在实际中应用。数学来源于生活，也将回归于生活。复习不是简单重复，它最终目的在于应用，解决问题。通过应用，帮助学生对知识进行深层的理解，提高能力，促进发展。用所学知识解决问题，让学生真正体验到知识的学以致用。课时教案数学教案（第五单元第9课时）教学内容确定起跑线教学目标知识目标通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。能力目标通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。情感目标通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。教学重点运用所学知识确定起跑线。教学难点如何确定跑道的起跑线。教学方法探究合作教学准备课件教一、自学
学过程与方法1、跑步比赛。师：小狗和小兔分别从A,B处出发，沿半圆跑到C，D处。对于这样的比赛你有什么想说的吗？（不公平）为什么会不公平。生：相同的起点和终点，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。师：那它们到底相差多少呢？请同学们起算一下。生计算并反馈小狗：3.14×10=31.4（m）；小兔：3.14×（10+1）=34.54（m）相差：34.54—31.4=3.14（m）师：如果你是裁判员，为确保比赛的公平性，你会怎么做？生：终点不变的情况下，让小兔的起跑线向前移动3.14米。生：终点不变的情况下，让小狗的起跑线向后移动3.14米。师：为什么这样做呢？生：这样的话就可以保证它们跑的距离是一样长了。2、（课前出示400米决赛录像）提问：对于运动员在起点所站的位置，你有什么发现？生1：运动员都在自己的跑道上跑生2：运动员的终点相同，而起点却不一样。师：为什么运动员要站在不同的起跑线上？生：外圈的跑道比内圈的跑道要长，为了比赛的公平性，所以外圈运动员的起跑线要向前移。3、揭示课题师：相邻两跑道的差是多少呢？外圈跑道的运动员要向前移动多少距离呢？这就是这节课我们要学习的内容：确定起跑线（板书课题）。
二、议学1、确定跑道结构（1）我选第（）跑道。（2）用手指出所要计算的跑道路线，想一想跑道由（）+（）组成。（3）你能用所学知识求出所选跑道的长度吗？学生自学，并完成上面三个问题（每人课前一张400米跑道图）。学生汇报板书：每条跑道长=2×直道长+对应圆的周长2、分析比较，确定思路（1）内外跑道的差异是怎么样形成的？生：内外跑道的长度不一样是因为每条跑道的直道都是一样长的，而外圈跑道围成的圆的周长比内圈跑道围成的圆的周长大。（课件演示）（2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？生：分别把每条跑道的长度算出来，然后再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。生：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就得出相邻跑道的差距了（课件演示）。师：相邻跑道的差也就是相邻起跑线所要确定的距离。3、计算验证，解决问题（1）出示教材第76页主题图，提问：从图中你能收集哪些数学信息？生：每条跑道的直道长为85.96米，跑道的宽为1.25米，第一条跑道的圆的周长为72.6米。师：看到1.25米和72.6米，你还能联想到什么？
生：第2条跑道的直径为75.1米。生：相邻两条跑道的直径差都是2.5米。（2）让学生完成下表（用计算器计算）师：仔细观察表格，你有什么发现？生：我发现相邻两跑道的直径都是相差2.5。生：我发现相邻两跑道的圆周长都是相差2.5π。生：我发现相邻两跑道的长度都是相差2.5π。师：2.5π是怎么来的呢，你能解释一下。通过交流讨论得出：相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽×2π提问：从这里可以看出起跑线的确定与什么关系最密切？【跑道的宽度】。如果跑道的宽发生了变化，你还会求相邻起跑线的差距吗？师：学校因为扩建，400米跑道的宽扩大为1.5米，相邻起跑线的差是多少？（1.5×2π=3π）如果跑道宽改为1米呢？（1×2π=2π）师：如果在400米的跑道上进行200米跑步比赛，跑道宽还是1.25米，相邻起跑线的差又该如何确定呢？三：总结师：今天你有什么收获？作业设计课后去操场试试本节课所学知识。板书设计略
教学反思《确定起跑线》是一节综合实践课，它密切结合数学学科课内学习内容，从多个方面培养学生的数学能力，有效地提高了学生的数学素养。一、增强学生的数学综合应用意识本节课研究的400米椭圆式田径运动场跑道，是学生司空见惯的且经常接触到的事情，但学生以前没有用数学眼光去观察过跑道有什么数学问题，但今天把它放在数学课中去研究，激发了学生的学习兴趣。在设计和教学中，经常让学生从数学角度去发现并解决问题：为什么每条跑道的起跑线不同而终点相同？每条跑道的差异是怎么样形成的？起跑线间的长度差是如何确定的，有规律吗？这样教学增强了学生解决问题的意识和综合应用的意识。二、培养学生的数学逻辑推理能力数学教学可贵之处是引导学生善于发现规律、寻找规律。本节课，充分调动学生对有关知识和生活的积累，通过自主探索、观察分析、合作学习、交流辩论、互相启发，把相邻两条跑道的长度差计算方法，从繁杂到简洁、从死算到活化。最后得出规律是一个常数。让学生享受到成功的喜悦。当然本节课也存在一些不足之处，有个别学生的基础较差，无法很好的融入到学习当中，对确定起跑线的方法，理解的不是很透彻，教学过程中，一些细节的把握做的不是特别到位，以后应加强照顾后进生，让他们也能真正学会东西，同时不断提高自身水平，让教学变的更加精彩。第六单元教学分析教材分本单元教学内容主要包括百分数的认识，百分数和分数，小激的重化，用百分数解决问题
析。百分数是在学生学过小数，特别是分数和用分数解决实际问题的基础上进行教学的，它同分数有着密切的关系。虽然百分数的意义和实际应用与分数有所不同，但它解决问题的思路、方法与分数基本相同。百分数在实际生活中有着广泛的应用，在用百分数解决问题中出现的求常用百分率、求一个数的百分之几是多少、求一个数比另一个数增加（减少）百分之几、求比一个数多（少）百分之几的数是多少等这些知识都是小学数学中重要的基础知识，学生需熟练掌握。学情分析1、百分数在日常生活中应用非常广泛，教学中要从学生已有的知识和生活经验出发，帮助学生理解百分数。2、百分数是在学生学过小数和分数的基础上进行教学的，教学中要注意加强知识间的联系，培养学生的迁移类推能力，通过类比、类推理顺思路。3、根据学生学段特点，教学中应开放课堂，扩大学生自主探究的空间，让学生掌握自主学习的学习策略。教学目标知识与技能：1.理解百分数的意义，了解它在实际生活中的应用，会正确读、写百分数。2.能够进行小数、分数和百分数的互化。3.掌握运用百分数解决问题中几种基本类型问题的解题思路和方法。4.在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。过程与方法：经历百分数的认识和应用过程，体验从生活中学习数学和迁移类推、主动探究的学习方法。情感态度价值观：1.体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生应用数学的意识。2.在掌握知识的过程中提高能力，增进学好数学的信心，培养学生的创新意识和探索精神。教学重难点重点：百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题。难点：解决比较复杂的百分数应用题。课时安排7课时左右
课时教案数学教案（第六单元第1课时）教学内容百分数的意义和写法教学目标知识目标使学生理解百分数的意义；能够正确的读写百分数、运用百分数解决简单的实际问题。能力目标使学生经历收集、分析、处理信息的过程，培养学生分析、比较、抽象、概括的能力和与人交流合作的能力。情感目标使学生感受百分数在实际生活中的广泛应用，同时结合相关信息对学生进行思想教育。教学重点百分数的意义和写法。教学难点百分数与分数的联系和区别教学方法创设情境，质疑引导。教学准备课件教学过目标导学复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练创境激疑（一）谈话引入，揭示课题。师：同学们，课前教师让大家收集生活中的百分数，收集到了吗？在哪儿收集的？容易找吗？这说明了什么？
程与方法既然百分数这么有用,这节课我们就来学习百分数好吗？你想学习有关百分数的哪些知识？这节课我们重点学习百分数的意义和写法。（板书课题）合作探究（二）探究百分数的意义和写法。1、百分数的意义师：请同学们看大屏幕：（出示三杯糖水）你认为哪杯糖水更甜？学生争论后得出不好判断的结论。老师给出三杯糖水中糖的含量：7克、13克、9克。问：这下能判断吗？还需要什么条件？再给出糖水的重量：20克、50克、25克。问：这下能判断吗？看什么？生：看糖占糖水的几分之几？根据学生的回答板书：师：这样能判断哪个杯更甜吗？怎样就容易看出来了？（通分）师：百分数表示的是两个数量之间的倍数关系，是一个分率，后面不能带单位名称，所以百分数又叫百分率或百分比。（板书）2、百分数的写法：师：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（板书）师示范写35%。请一位学生板演26%、36%，其他学生在本上写。师生交流：百分数怎样写规范、美观？①两个小圆圈要写的小一点。②斜线的倾斜程度。
3、由刚才的不好判断，到现在的一目了然，是谁帮了我们的忙？大家在课前已经收集了许多生活中的百分数，你现在能说说这些百分数的具体含义吗？好，下面我们就来交流一下：四人小组交流，说说你收集的百分数，表示什么意思？（全班交流）谁愿意向大家展示你收集的百分数？说说它的意义。4、老师也收集了一些百分数，想不想看？课件出示：读一读（1）我国的耕地面积占世界耕地面积的7%；（2）我国人口占世界人口的22%；（3）在北京奥运会上，我国体育健儿共获得51枚金牌，占金牌总数的16.9%；（4）我国发射人造卫星的成功率是100%。这些百分数都表示什么意义，你知道吗？看了这些信息，你想说什么？（三）百分数与分数的区别和联系。1、小组讨论：百分数与分数有什么区别和联系？2、学生汇报：学生可能回答： ①分子 ②分母 ③读法 ④意义等的不同。课件出示：下面哪个分数可以用百分数来表示？哪个不能？说说为什么？一堆煤吨，运走了它的。百分数是分数吗？分母是100的分数是百分数吗？
得出结论：分数即可以表示两个数之间的倍数关系，也可以表示一个具体的数量，百分数只能表示两个数之间的倍数关系。百分数是特殊的分数。拓展应用1、百分数在我们的生活中无处不在，成语里也有百分数。课件出示：请将下列词语用百分数表示出来十拿九稳 百里挑一 百战百胜 一举两得（设计意图：使学生认识到生活中处处有数学）总结1、这节课你对自己的表现满意吗？用一个百分数表示你的满意程度。2、对教师满意吗？也用一个百分数表示。3、最后，教师送给同学们一句名言，与大家共勉。天才=99%的汗水+1%的灵感。作业设计做一做板书设计百分数的意义和写法14％读作：百分之十四65.5％读作：百分之六十五点五120％读作：百分之一百二十教学反思
本节课教学的主要内容是百分数的意义，百分数是在学生学过整数、小数和分数，特别是解决“求一个数是另一个数的几分之几”问题的基础上进行的教学，这一内容是学习百分数与分数、小数互化和用百分数知识解决问题的基础，是小学数学中重要的基础知识之一。百分数在学生生活、社会生产中有着广泛的应用，大部份学生都直接或间接接触过一些简单的百分数，对百分数有了一些零散的感性知识。所以在教学中我从学生生活实际入手，采用学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，让学生在生活实例中感知，在积极思辨中发现，在具体运用中理解百分数的意义。课时教案数学教案（第六单元第2课时）教学内容百分数与小数互化教学目标知识目标使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数；在计算、比较，分析、探索百分数小数互化的规律的过程中，发展学生的抽象概括能力。能力目标通过探索百分数和分数、小数互化的规律，激发学生的数学探索意识。情感目标学生在教师的精心引导下，主动参与到数学活动中，通过合作交流，得出结论，提高数学素养。教学重点百分数与小数互化的方法，能正确进行两者之间的互化。教学难点 归纳百分数与小数互化的方法。教学方法讲解法、讨论法；独立思考与小组交流相结合。教学准备课件目标导学
教学过程与方法复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练创境激疑一、复习导入1、百分数的意义是什么？指生回答。生1：带有百分号的数叫百分数。生2：表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数。2、百分数与分数的区别在哪里？为什么要把百分数单独列一单元？百分数表示两个数之间的倍比关系，又叫百分比或百分率，不能带计量单位；分数既可以表示两个数之间的倍比关系，叫分率，也可以表示具体的数量，能带计量单位。百分数与分数既有联系又有区别，它在生活中广泛的运用到，所以有必要单独为一单元。3、我们学过了整数、小数、分数、百分数，板书课题合作探究二、看到这个课题，你想知道什么？生1：为什么要转化？生2：怎样转化？师：对呀，为什么要相互转化呢？引导学生说出转化的意义。一是便于计算，二是便于比较。（板书），那怎么转化呢？这就是我们今天主要研究的内容。不过，百分数怎么转化成小数，小数又怎么转化成百分数，老师想把讲台让给你们，请同学们来当小老师，让讲台成为你们的舞台。三、合作探究，学习新知 1、学生自学课本84页（两分钟）
2、小组讨论（三分钟） 3、指生上台汇报，集体交流小数转化成百分数的方法 （1）出示例1：（要求学生讲） （2）小老师甲：要把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，然后再把这个分数改写成百分数。3÷5＝0.6=＝60%4÷6≈0.667＝＝66.7%（3）小老师乙：请大家观察一下，这个过程先把小数化成了分数，显得麻烦了些。而我可以将小数直接化成百分数的。只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号就行了。（4）教师说明：当小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分号，又使它缩小100倍。所以原数大小是不变的。4、师：学到这里也累了，今天要学习的内容学完了吗？（没有，还有百分数转化成小数的方法没学），噢，那我们接着学百分数如何转化成小数的。（1）出示例2：（要求学生讲）（2）小老师丙：要把百分数化成小数，可以先把百分数改写成分母是100的分数，然后再用分子除以分母，把分数转化成小数。（3）启发学生口述每题的转化过程，板书：750×20%＝750÷＝750×0.2=150（人）750×20%
＝750×＝750×=150（人）（4）小老师丁：老师，我的方法更简便，能将百分数很快地直接化成小数？（把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位）（5）使学生明白：当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍；然后再把它的小数点向左移动两位，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变。拓展应用做一做总结这节课你学会了什么？还有什么不懂的问题？作业设计练习十八第6、7题。板书设计百分数与小数互化例1、3÷5＝0.6=＝60%4÷6≈0.667＝＝66.7%例2750×20%＝750÷＝750×0.2=150（人）750×20%＝750×＝750×
=150（人）教学反思前面的百分数和小数的互化比较简单，大多数学生掌握的不错，在总结规律的时候大多数学生也能很快的发现，但并不排除个别不懂不会的情况。在检查两个组中均发现有做错的同学。在与分数的互化中我讲的比较详细，虽然是提问学生回答，但我还是按以往的思路来讲的，因为我担心有学生不理解，特别是刚才检查时发现很多学生这一部分还没有完成，再放手一节课就得按两节课来上了。因为前面时间花的过多，所以这个内容讲了以后就没有时间练习了。课时教案数学教案（第六单元第3课时）教学内容求一个数的百分之几是多少教学目标知识目标掌握百分数应用题的思考方法，能解释各种百分率的意义，并会正确灵活列式计算。能力目标使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把分数、小数化成百分数或把百分数化成分数、小数。情感目标在自主探索、合作交流的过程中经历解答百分数应用题的过程，用数学的眼光观察生活，培养发现问题和解决问题的能力。教学重点正确列示计算各种百分率。教学难点理解各种百分率的意义。
教学方法讲解法、答疑法；讨论法、练习法。教学准备课件教学过程与方法一、创设情境，复习导入1、口算比赛：（时间：1分钟）想一想，根据自己的口算情况，你能提出什么数学问题？（做对的题数占总题数的几分之几？做错的题数占总题数的几分之几？）2、学生根据自己的口算情况口答“做对的题数占总题数的几分之几？做错的题数占总题数的几分之几？”3、提出问题：能否将“做对的题数占总题数的几分之几”的分数应用题改成一道百分数应用题呢？（将“做对的题数占总题数的几分之几”改成“做对的题数占总题数的百分之几”）二、探索交流，解决问题（一）初步感知1、学生尝试解答各自的“做对的题数占总题数的百分之几”和“做错的题数占总题数的百分之几”的问题。2、小结：“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”与“求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题”解法相同，关键是找准单位“1”，所不同的是，“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”计算的结果要化成百分数。3、完成84页的例1，怎样把小数、分数化成百分数？（二）共同探讨绿色圃中小学教育网httP://WwW.Lspjy.Com
1、师：百分数在日常生活、工作中应用很广泛，如前面说到的你们在口算比赛中，各自“做对的题数占总题数的百分之几”这是你在这次口算比赛中的正确率，“做错的题数占总题数的百分之几”就是错误率。像这些正确率、错误率等我们通常称作“百分率”。你能举一些我们日常生活中的百分率的例子吗？2、学生举一些日常生活中的百分率的例子，举例的同时要让学生说说他所举百分率的意义。板书学生所举的百分率及其含义。如：出勤的学生人数出勤率= ────────×100%学生总人数发芽的个数发芽率=───────×100%种子的总数3、尝试解答例题：（1）出示课本例2求一个数的百分之几是多少？要把百分数转化成分数和小数（2）完成第85页的“做一做”三、巩固应用，内化提高1.把下面的百分数化成小数，小数化成百分数：0.98% 95% 2.06 1.6% 0.386 0.008 36% 500% 7.36 2.6 6 4.322、判断：（1）学校上学期种的105棵树苗现在全部成活，这批树苗的成活率是105%。（2）六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的学生出勤率是98%。（3）25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。四、回顾整理，反思提升绿色圃中小学教育网om学了这节课你还有什么疑问呢？能谈谈学习后的收获或者是感受吗？
作业设计解决问题①六年级一班有学生50人，今天出席48人．求六年级一班今天的出勤率．②在一次数学测验中，六年级一班同学一共做了400个题，结果有错误的题16个，求错误率．板书设计求一个数的百分之几是多少750×20％750×20％=750×=750×=750×0.2=750×=150(人）=150（人）答：有牙病的学生有150人。教学反思“详略得当地处理知识点”是提高一节课效率的方法之一。这节课 的两个主要内容：一是“求一个数是另一个数的百分之几”，由于上学期“求一个数是另一个数的几分之几”学生掌握得很好，因此这个知识点在本节课采用了“略”处理。“理解百分率的实际意义”是本节课重点，不惜花费大量的时间，通过大量的例子加深学生的理解。通过反馈，学生对百分率的意义理解得越好，后面相关的应用题解决得越顺手。教学往往是这样——有些时候，我们以为是在浪费时间，其实是节约了更多的时间，而有些时候，我们以为是节约了时间，其实在后继学习中我们要花费更多的时间和精力去补救。课时教案数学教案（第六单元第4课时）教学内容“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题
教学目标知识目标使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。能力目标使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解。情感目标体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。教学重点求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的解题方法。教学难点理解求“一个数比另一个数多百分之几”这个问题的具体含义，弄清数量关系。教学方法质疑引导，分析比较；独立思考与小组合作相结合。教学准备课件教学过程与方法目标导学复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练创境激疑（一）导入1解答“一个数是另一个数的百分之几”用什么方法？2列式计算：4是9的百分之几？ 50是200的百分之几？3解答这类百分数应用题的关键是什么？4 出示课件复习题： 一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林是原计划的百分之几？5学生读题，找出题中的单位1，并独立解答。
6揭示课题：如果把这道题的问题变为实际造林比原计划增加了百分之几？应该怎样解答呢？这就是我们本节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。合作探究（二）教学实施1出示例3（1）指名读题。（2）让学生找出题中的单位1，并画出线段图。（3）找一名学生到前面板演，并说出自己画图的依据。（4）启发学生思考：求实际造林比原计划增长百分之几是哪两个量比较？哪个量是单位1.（板书：增加的÷原计划的）（5）学生尝试列式计算。（1名同学板演）（6）想一想这道题还有其他的做法吗？板书：14÷12≈1.167=116.7% 116.4%-100%=16.7%（7）比较两种算法的相同点是什么？2将例3中的问题改为“原计划比实际少百分之几”？该如何解答呢？（1）提问：这道题中是那两个量进行比较？把哪个量看成单位1，先求什么？再求什么？（2）学生列式，老师板书。（14-12）÷14（3）比较观察 将例3改变问题后的列式发生了怎样的变化？为什么除数发生了变化？拓展应用(1).分析数量关系。（1）求今年产量是去年产量的百分之几，是把（ ）看作单位“1”，是（ ）和（ ）比，所以用（ ）÷( ).(2)求今年小麦的产量比去年增产百分之几，是把（
）看作单位“1”，是（ ）和（ ）比，所以用（ ）÷（ ）。（3）求女生人数比男生人数少百分之几，是把（ ）看作单位“1”，是（ ）和（ ）比，所以用（ ）÷（ ）。(2).操场上有男生25人，女生20人。女生人数比男生人数少百分之几？(3).一辆自行车原价是312元，现价比原价降低了168元。降低了百分之几？(4).甲校学生人数比乙校多5%，乙校学生人数比甲校少百分之几？总结这节课我们学习了一类怎样的百分数应用题？解答这类百分数应用题的关键是什么？作业设计做一做板书设计“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题例3、14÷12≈1.167=116.7% 116.4%-100%=16.7%答：（略）教学反思 本节课是在学生已经理解百分数的意义，会求一个数是另一个数的百分之几的基础上教学的。对于六年级的学生来说，解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题的方法并不难，可以用两种不同的方法解决，先求“一个数比另一个数多（少）多少”，再求“一个数比另一个数多（少）百分之几”；也可以先求“一个数相当于另一个数的百分之几”，再求“一个数比另一个数多（少）百分之几”。学生使用第一种方法的比较多，在教学中我尊重学生所选择的方法，计算中，要求学生仔细计算，认真检查，学生一个寒假过后，计算问题会变得严重一些。
课时教案数学教案（第六单元第5课时）教学内容“求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题教学目标知识目标掌握稍复杂的求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法；能进一步理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系。能力目标增强应用意识，体会百分数在实践生活中的应用。情感目标提高学生类推、分析、解决问题的能力。教学重点掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。教学难点掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。教学方法质疑引导、观察比较；独立思考与小组合作相结合。教学准备课件教学过程与方法目标导学复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练创境激疑一、 回顾旧知，复习铺垫（1）、口算3/4×4 2/3÷2/3 1＋12% （2）、20的3/5是多少？ 30的70%是多少？
合作探究二、 师生互动，探究新知（一）、自主提问，生成问题。1、教师口述信息：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。2、抽生复述刚才听到的信息。3、学生提出相关百分数问题，引入例题。预设问题：①、增加了多少册？ ②、今年有多少册图书？ ③今年的图书册数是原来的百分之几？（二）、解决问题，引出例题。1、出示例4：师述：用刚才的信息加上同学们提出的第二个问题，就是我们今天要学习的例4。例4：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在有多少册图书？2、分析数量关系，确定解决问题的方法。（1）、重点指导分析“今年图书册数增加了12%”。引导：思考“今年图书册数增加了12%”是什么意思？在那见过类似的问题？如果把12%换成一个分数你会解决吗？（我们可以借助解决分数应用题的方法来解决百分数应用题。）等量关系是什么？（今年图书册数=原来图书册数+增加的册数）单位“1”是那个量？我们先求什么？（即问题①）求增加了多少册就是求什么？怎么列式？（1400×12%）（教师指导一个数乘百分数的计算方法。）（2）、根据等量关系式列式解答，强调过程的完整性。（抽生板演）
（3）、抽生说说算式的意义，回顾解题思路，说说解题的关键点是什么？（找单位“1”和等量关系。）（三）、一题多解，拓展思维。思考：解决这类问题还有什么方法？（1）、提示：借助刚才提出的问题③思考。（2）、学生独立思考列式。1400×（1＋12%）（3）、抽生说思路。（4）、借助线段图分析“今年的图书册数是原来的百分之几？”（5）、找准解决问题关键点。（6）、列式解答。（四）、分析特征，自主归类。1、师生一起归类，这类题属于“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题。2、回顾这类题的解题思路与方法。三、联系实际，对比提升。1、改编例4并解答。学校图书室现在有图书1568册，今年图书册数增加了12%。今年图书有多少册？（1）、学生自主思考解答。（2）、小组合作解答。（3）、全班交流。2、分析这道题与例题有什么相同点和不同点。3、比较今天学的这类题与分数应用题有什么相同点和不同点。
课件出示例5学生试做，师板书：1×（1-20%）×（1+20%）=0.96（1-0.96）÷1=0.04=4%拓展应用比30米多60%是（ ）米。 40千克比（ ）少20%。总结这节课你收获了什么？作业设计做一做板书设计“求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题例41400×（1+12%）=1400×112%=1568（册）答：（略）例51×（1-20%）×（1+20%）=0.96（1-0.96）÷1=0.04=4%答：（略）教学反思教学中露出的问题主要存在于： 1、练习题与例题、在同一题的不同解法的多重比较中，比较得到的结论还需站在更高的角度去归纳，还应更深更全面的概括。
2、在学生表达解题思路时，不宜集体讲，更应注重学生个体表达，并且不必一定按照课本的固定模式，应该允许学生用自己的方式、用自己的语言来分析问题。这样才能及时发现问题，及时查漏补差。 3对于学困生要加强怎样找单位“1”的训练，并加强根据关键句说出对应关系和数量关系的训练。课时教案数学教案（第六单元第6课时）教学内容用单位“1”解决实际问题教学目标知识目标学生能够尝试用假设法解决连续求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题能力目标掌握用抽象“1”解决实际问题的方法。情感目标提高学生类推、分析、解决问题的能力。教学重点用假设法解决连续求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题。教学难点用抽象“1”解决实际问题的方法。教学方法引导组织，比较交流；知识迁移、合作探究。教学准备课件教学一、创设情境，复习导入口答算式。
过程与方法（1）100的5%是多少？（2）50吨的10%是多少？（3）1000元的8%是多少？（4）50万元的20%是多少？二、探索交流，解决问题1、出示例52、分析问题（1）已知什么？求什么？（2）商品的原价不知道，怎么办？3、解决问题（1）学生尝试解决（2）汇报思路：找好对应关系（3）质疑：可不可以将商品原价假设成1？（4）验证：发现可以直接假设商品的原价是14、回顾与反思：在解决问题的过程中，你有什么发现？有什么启示？三、巩固应用，内化提高1、91页“做一做“第3题2、练习十九的9—14题四、回顾整理，反思提升本节课你学习了什么知识？你有什么收获？作业设计做一做板书设计用单位“1”解决实际问题方法一：假设此商品3月的价格是100元。方法二：假设此商品3月的价格是1元。100×（1-20％）=100×0.8=80（元）1×（1-20％）（1+20％）=0.9680×（1+20％）=80×1.2=96元（1-0.96）÷1=0.04=4％96÷100=0.96=96％
教学反思在解决问题过程中，我先让学生自主解决问题。在他们探究问题的过程中，开始并没有找到解题的思路，部分学生还认为没办法解题。为了打开他们的思路，我通过提间的方法，让他们通过小组合作，共同讨论我所提出的问题，一步步地解决解题过程中的“拦路虎”，使他们熟练掌握“假设”的集体策略。通过这种方式，既可以帮助他们更深入地理解百分数实际问题中的数量关系，又能使学生积累更多解决问题的经验，对提高他们解决问题的能力有着重要的作用。课时教案数学教案（第六单元第7课时）教学内容百分数的复习教学目标知识目标整理百分数的有关知识，理清百分数、小数、分数之间的关系，能正确运用百分数知识解答实际问题。能力目标在解决问题的过程中，发展思维能力，感受数学的应用价值。情感目标在分析、思考、交流中获得成功的体验，培养学习数学的积极情感。教学重点进一步理解百分数的意义，掌握百分数的读法和写法。教学难点进一步掌握百分数和小数、百分数和分数互化的方法，熟练解答求一个数是（比）另一个数（多或少）百分之几应用题以及百分比应用题。教学方法组织练习，引导思考；独立思考与小组合作相结合。
教学准备课件教学过程与方法一、创设情境，引入复习出示一组练习题，学生独立完成。3.2＋1.68= 0.8×0.5= 14－7.4= 0.3÷1.5=48×0.02= 4÷20=11.2－9.8= 1.5×0.04= 43÷0.01= 0.8×125=3.8﹪+4.2﹪= 80﹪-30.6﹪集体订正，让学生算一算自己做题的正确率。学生汇报：90﹪、100﹪、86﹪、98﹪……。 利用学生做题的正确率引入新课，这节课就一起来复习有关百分数的知识，（板书课题）二、回顾整理，建构网络（一）自主梳理师:经过这段时间的学习，我们对百分数已经不再陌生，现在就请同学们回忆一下这单元我们都学了哪些有关百分数的知识，并用你喜欢的方式整理在“收获卡”上。（二）展示成果：谁愿意把自己整理的知识网络图给大家展示展示？（三）交流矫正，优化再建 意义（读法、写法） 百分数与小数、分数的互化百分数 百分数的应用 三、重点复习，强化提高（一）基本练习1、某农场去年产小麦20吨，今年增产二成，今年产小麦多少千克？
2、一种商品, 先提价20%, 再降价20%后，现价和原价相等吗？为什么？ 3、某种商品，原定价为20元，甲、乙、丙、丁三个商店以不同的销售方促销。甲店：打九折出售。 乙店：降价9%出售。 丙店：买够百元打八折。 （1）明明买一件商品花了18.2元，他是在（ ）商店买的。 （2）兰兰买了10件这种商品用了160元，小兰是在（ ）商店买的。 （3）如果买的多，到（ ）商店去买最便宜。引导学生进一步巩固百分数的意义。小组交流：（1）百分数、分数在意义上有什么不同？（2）在实际应用中，什么情况下最多能达到100％？什么情况下达不到100％？什么情况下超过能100％？（二）百分数、分数、小数的互化 完成教材“整理和复习”第2题师生共同回忆转化方法，结合具体数据进行巩固。（三）求一个数是（比）另一个数的（多几或少几）百分之几1..你还知道哪些常用的百分率？这些百分率表示什么意义？李师傅某天生产的零件经过检验合格率100%。他这一天生产的产品中有不合格的吗？他生产的产品合格率还能提高吗？2、练习：①一批产品共200个，经检测有196个合格，求这批产品的合格率。 ②一批产品共200个，经检测有4个不合格，求这批产品的合格率。 ③一批产品进行抽样检测，经检测有196个合格，4个不合格，求这批产品的合格率。学生解答后对比：这三题有什么共同的地方？为什么第1题可以直接计算，而后面的题目不行？
四、自主检评，完善提高。 这节课复习了哪些知识？一起来谈谈你的收获吧？利用基础训练进行检评。作业设计练习十九第12题。板书设计随机板书教学反思我们教师在教完百分数应用题后常常感叹，学生在学百分数应用题时都会做，但在复习时把各类百分数应用题混在一起时就错误百出。我们让学生“把书读薄”，而不是越读越“厚”，这就需要在教学中加强知识的沟通联系，这一点在复习课时尤为重要。复习课是以巩固知识，使知识系统化为主要任务的课，其目的是“化零为整”形成完整的知识结构，帮助学生进一步提高知识的掌握水平。本节课我主要从以下几个方面来实现教学目标。1.知识的梳理。本单元百分数应用题分四类：第一类“求一个数是另一个数的百分之几”、第二类“求一个数的百分之几是多少”、第三类“求一个数比另一个数多（少）百分之几”、第四类“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”。又有简单和复杂之分：第一类主要是百分数、分数意义的理解，学生较易掌握，第二类、第三类和第四类是学生容易混淆的，也是复习的重点。2.通过沟通联系“把书读薄”。这是我们复习课教学中最欠缺的。百分数应用题，通过条件或问题的变化能变出很多的类型，在教材中也常常以题组的形式出现，学生做得“头晕眼花”，我们老师无奈只能让学生归类。其实，百分数应用题教授时是分类教学的，而复习课更重要的任务是沟通各种题型。3.查漏补缺。这也是复习课的一项任务，练习设计要有层次，并及时反馈学生练习中出现的错误并“对症下药”。同时，在练习时通过各种方式强化。不足之处表现在：1.整理知识时，教师对学生的引导不够，对于应用题之间的联系还没能使学生完全理解，这样学生在做题时，有的还是靠死记硬背来支撑，缺乏灵活性。
2.教师的教学机智还不够，看到学生回答得不好，仍是一味地引导，以至于拖延了时间，教学任务没有完成。这节课虽然不是很完美的，但遗憾也是一种美，正是有了这种遗憾，才让我们反思自己的教学存在的问题。第七单元教学分析教材分析本单元的主要教学内容包括：认识扇形统计图，运用扇形统计图进行分析和了解必要的信息，选用恰当的统计图。教材注重从生活、生产中选取素材，努力挖掘学生身边的相关数学元素，既拓宽了学生收集数据的渠道，又凸显了统计与生产、生活的密切联系，使学生体会到统计的实用价值。教材通过统计表引出扇形统计图，并引导学生认识扇形统计图的特点和作用。从扇形统计图中，我们能清楚地了解各部分数量同总数之间的关系。结合实例，使学生进一步认识统计图表，能根据解决问题的需要选择恰当合理的统计图。学情分析1.学生已经掌握了条形统计图和折线统计图的知识，学习扇形统计图可以充分利用学生已有的知识经验，自然形成知识的生成点。2.在前面的统计知识中，学生已经有了运用统计图进行数据分析的经验，教学中要充分发挥学生的主体作用，让学生读懂统计图，能看图回答问题并计算，培养学生的分析能力。教学目标知识与技能：使学生了解扇形统计图的特点与作用，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比。过程与方法：使学生能读懂扇形统计图，从中获取必要的信息，进一步体会统计在现实生活的作用。情感态度价值观：使学生知道对于同样的数据可以有多种分析的方法，能根据需要选择的统计图，直观、有效地描述数据，进一步发展数据分析观念。教学重难点教学重点：扇形统计图的意义、特点和作用。教学难点：根据不同的统计表选择适当的统计图直观、有效的表示数据。课时安排3课时左右
课时教案数学教案（第七单元第1课时）教学内容扇形统计图的认识教学目标知识目标1.使学生结合实例认识扇形统计图的特点和作用。能从扇形统计图中获取正确的信息，并能做出合理的解释和推断。2.结合扇形统计图与所给题目，联系生活实际，解决问题。能力目标1.在收集数据的过程中，学会合作学习，并了解收集数据的方法和步骤。2.在从扇形统计图中获取信息的过程中，学会相互交流，相互评价。3.在形成猜想与决策的过程中，感受收集、整理和分，析数据的重要性。情感目标在解决问题过程中，感受统计的重要作用，体验数学知识的应用价值。教学重点重点体会用扇形统计图描述数据的基本特点。教学难点从扇形统计图中获取信息，解决问题。教学方法教法：质疑引导，组织探究。学法：体验感悟，知识迁移。教学准备课件教一、创设情境，复习导入
学过程与方法出示情境图，师生谈话，现场调查：平时你喜欢什么运动项目？我们利用以前学过的知识能不能很好地表示出这些情况？二、探索交流，解决问题1、观察六(一)同学喜欢项目的统计表，喜欢的项目 乒乓球 足球跳绳 踢毽其他人 数1285692、提出问题：(1)你能得到什么信息？(2)你能算出喜欢每种运动的人数占全班人数的百分之几多少吗？学生独立计算出百分比，完成下面的统计表：项目乒乓球 足球跳绳 踢毽其他人数128569百分比(3)这个统计表中的数据可以用什么统计图来表示？根据学生回答，课件出示表示人数、百分比的条形统计图，讨论后留下表示百分比条形统计图。
3、引导学生思考：这些百分数加起来是多少？能否有一种统计图能直观地表示各部份占总体百分比的关系呢？这样的统计图用什么图来表示比较恰当？4、完善扇形统计图。5、经历扇形统计图生成过程。6、观察扇形统计图并思考：图中整个圆表示什么？各个扇形大小与什么有关系？7、归纳扇形统计图的特点和作用。三、巩固应用，内化提高1、完成教科书第97页“做一做”四、整理归纳，反思提升这节课我们学习了哪些知识？ 作业设计完成练习二十一第1、2、3、4题板书设计扇形统计图扇形统计图可以清楚地表示出数量与总量之间的关系。教学反思反思这一节课的教学，我认为最成功的是在尊重教材的同时创造性地处理了教材与教学的关系。具体地说，主要表现在以下几个方面：1、要求学生在课前收集数据并制成相应的统计图，收集有关能用百分数知识解决的生活问题等，并在全班交流，让学生自我复习了条形统计图与折线统计图的特点与百分数的相关知识，顺利地进入新知的学习。
2.选取、星现与学生生活、学习联系较密切的扇形统计图，要求学生说说从这些扇形统计图中各获得什么信息，使学生对扇形统计图特点有丰富的感知。引导他们从扇形统计图中获取信息，通过让他们在小组交流讨论，合作探究中初步体会出扇形统计图描述数据的独特之处，使他们的顿听能力、合作能力、思考能力等均得到不同程度的发展，为学生的终身学习打好基础。3.让学生认真观察《我国陆地地形分布情况统计图》，说说各种地形面积占我国陆地面积的百分之几。根据统计图提供的信息，计算出各面积的大小，使他们进一步体会到扇形统计图是用圆代表总数量，即单位“1”，扇形代表各部分数量占总数量的百分比。结合扇形统计图提供的信息，运用百分数知识能提出或解决简单的实际问题，进一步体会到扇形统计图在实际生活中的作用，感受到数学与生活的紧密联系。课时教案数学教案（第七单元第2课时）教学内容选择合适的扇形统计图教学目标知识目标1.学会收集数据，根据收集的数据选用恰当的统计图并制作统计图。2.会制作扇形统计图，体会扇形统计图在形象表达各部分数量在总量中所占份额大小这方面所具有的优势，能正确利用统计图的特征准确、合理、规范地反映出有关数据。3.通过学生讨论、小组合作交流以及动手操作等过程，培养学生的观察、分析、动手实践、归纳等能力，渗透小组合作意识，发展学生思维。能力目标1.在收集数据的过程中，学会合作学习，并了解收集数据的方法和步骤。2.教师指导掌握绘制条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
情感目标感受数学在解决实际问题中的作用，培养学生热爱数学、乐学数学的情感，体验数学知识的应用价值。教学重点根据实际情况选择合适的统计图。教学难点统计图的制作。教学方法教法：质疑引导，组织探究。学法：观察分析，动手实践，体验感悟。教学准备课件教学过程与方法一、创设情境，复习导入我们已经学过哪些统计图，它们各有什么特点？名称优点条形统计图能清楚地看出数量的多少折线统计图不仅可以反映数量的多少，还能看出数量增减变化趋势扇形统计图能清楚地反映出各部分与整体的关系一、探索交流，解决问题下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适？（1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。（2）2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表
（3）2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。第（1）小题（1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计图 用条形统计图和折线统计图都可以表示出数量的变化。折线统计图更能直观地表示出数量随着时间的变化趋势第（2）小题（2）2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表。
这题给出了各种树木占树木总量的百分比，用条形统计图和扇形统计图都可以表示出这些信息。但用扇形统计图更能直观地看出部分与整体之间的关系。第（3）小题（3）2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。这题给出了各种树木的数量，只能用条形统计图来表示。为什么不能用其他的统计图？三、巩固应用，内化提高1.在林业科学里，通常根据乔木生长期的长短将乔木分成不同的类型。下面是我国乔木林各龄组的面积构成情况。以上信息可以用什么统计图描述？哪种更直观些？2、完成教科书第99页“做一做”四、整理归纳，反思提升这节课学习了什么内容？应该注意些什么？作业设计完成练习二十一第5、6、7、8题板书设计统计图的选用条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。
折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。扇形统计图的特点：表示各部分数量与总量之间的关系。教学反思在课堂教学中落实新课程理念是我的不懈追求，但理想与现实之间有一定的距离，教学的成功与遗憾也会相依相伴。反思这一节课的教学，我认为最成功的是没有故步自封，而是与生俱进、与时俱进，在尊重教材的同时创造性地处理了教材与教学的关系。主要表现在以下几个方面：1.关注学生的生活经验和知识背景，为他们创设问题的情境。“数学源于生活而用于生活”这句话充分地说明了数学与生活的密切联系。因此在教学中我找到数学与生活的切入点，设计了熟悉的生活情境，吸引学生的注意力，充分让学生在熟悉、亲切的生活背景素材中自然地抓住新旧知识的衔接点，启发学生的思维，激发学生的学习兴趣，从而缩短学生已知和未知的差距。2.关注学生的自主探索、合作学习，努力使学生自己发现解决问题的方法。著名的数学教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现。”在整堂课的教学设计中，无论是创设情境、新授课、练习巩固，我都把学生的学习重点放在观察、比较、分析、判断上，让学生以自己的眼睛、自己的头脑、自己的情感、自己的语言投入其中，充分发挥学生在课堂中的主人翁地位。我只是引导、点拨、评价和反馈，学生在课堂上个性化的理解与汇报中彰显了无穷的学习潜力，他们在开放性的思维活动中还带来了一些意想不到的“副产品”，比如在课堂中我引导学生观察世界人口的发展趋势，让学生讨论交流世界人口的发展。我发现这样学生的积极性很高，很好地活跃了课堂的气氛。故而教师在教学中要摆正自己的角色，给学生提供充分的空间，同时要尊重学生的学习情感，尽可能地发挥学生的主动性、积极性、创造性。把课堂的主动权真正还给学生，你会有意想不到的收获。其实每堂课通过我们备教材将数学问题和生活经验联系，或将单纯的数学问题设置成具体的生活情境问题，并通过开放性的提问方式和激励性的语言引导学生将生活经验进行数学思考，我发现学生的思维活动是一个生动、活泼、主动而富有个性的过程。静下心来思考，在整节课中也存在许多不足之处，如果教学中语言更精练、更富有激励性，提问更有针对性，对课堂中突如其来的“意外”能更好地驾驭，我想本节课效果会更好。课时教案数学教案（第七单元第3课时）
教学内容节约用水教学目标知识目标让学生经历综合运用所学知识、技能和思想方法解决问题的过程，逐步形成综合应用知识的能力。能力目标通过多种途径查找资料，经历走进生活、材料收集、整理交流和表达，培养学生观察搜集和处理信息的能力。情感目标渗透思想品德教育，让学生感受到节约用水的现实性和迫切性，增强节约用水的意识和行为，养成节约用水的良好习惯。教学重点水龙头滴水速度的测算及折线统计图的绘制。教学难点运用所测量的数据联系实际生活进行应用。教学方法演示引导；实践探究，交流谈论。教学准备课件教学过程与方法一、创设情境，复习导入出示各地干旱图片二、探索交流，解决问题1、课前同学们都收集了不少有关水资源的资料，谁愿意给大家分享你收集到的信息，并说明资料来源。2、阅读资料P105页（阅读宝贵的水资源片段，了解我国及地球上水资源状况）阅读任务：（1）用笔勾出相关的统计数据，展示相关的统计数据）。
（2）说出你阅读此片段的感想。3、交流学习结果，板书：2300立方米、1/4、121位看了这些数据和你收集到的信息，你有什么感受呢？4、课前请同学们做了一个水龙头1分钟漏水试验，老师为你们每人都测量了一分钟的漏水量，我们一起来看看全班同学的试验结果！2、计算统计，交流感想。（1）师：根据上面的滴水速度，完成下面的统计表。平均一个漏水水龙头漏水情况统计表时间1分钟1小时一天1年（365天）水量（升）一个水龙头一年浪费多少升水？（如果1立方米约重1吨）一个水龙头一年浪费多少吨水？（2.628升=2.628吨）要求学生用四舍五入法保留整数约为3吨（2）在统计表中选择恰当的数据，完成统计图引导学生观察统计表和统计图中的数据发现，滴水量随着时间的增加而不断增加，滴水量与时间成正比例关系。（板书：滴水量与时间成正比例关系）1、在实际生活中如何做到节约用水？（生说说收集到的节约用水的资料）请大家分组讨论一下节约用水的措施。节水倡议（生齐读：节约用水，从我做起，从节约每一滴水做起。）三：巩固应用、内化提高1、P106页第3题。（运用调查的和计算出来的数据解决问题）三、回顾整理，反思提升：通过本节课的学习，你想说什么？绿色作业设计
周围有那些浪费水的现象？你能算出一年全国家庭大约要浪费多少吨水吗？（老师提供信息①全国大约有1.5亿个家庭，②平均每个家庭有一个水龙头漏水，然后结合前面已得到的结果算一算全国的家庭一年大约浪费多少吨水）板书设计随机板书教学反思联系生活学数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，激发学生学习数学的兴趣，学会用数学来解决日常生活和其他学科学习中的问题，形成勇于探索、勇于创新的科学精神。因此数学教学应该瞄准与学生生活经验的最佳联系点，并架起桥梁，使数学知识因贴近生活而变得生动有趣，从而增强学生学好数学的内驱力。为了让学生充分意识到节约用水的必要性，计算、感受一滴水的作用，课堂上，无论是本校用水情况，还是家庭用水情况，始终都是紧密联系学生的生活实际，综合利用所学的数学知识来解决和分析问题，以此激发学生的学习兴趣，使求知成为一种内动力。反思自己的教学，以下不足之处值得自己今后在教学中关注和改进：1.设计的课堂容量大，牵扯的知识点多，因而导致四十分钟的教学过于仓促。学生汇报的材料信息涉及面不够广，小组合作计算感受一滴水的作用、完成作业纸上的试题时间不充足，设计节水广告的时间太短。2.对学生的评价语言不够丰富。今后应注意课堂教学语言评价的激励作用。3.应更进一步关注小组合作学习的实效性，使学习较差的学生能够积极地参与到小组合作学习中。第八单元教学分析教材分本单元教学的内容是数与形，是通过探究图形和数的规律，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。
析学情分析1.学生对基本图形已经认知，也熟知图形的相关特征。2.学生已熟练掌握四则运算，有一定的计算能力。3.学生已初步掌握用字母表示数，方程的思想也有所体验。教学目标知识与技能：学生通过观察与验证，探索并发现数与形中存在的规律，并运用规律解决问题。初步培养学生的观察能力、推理能力与大胆猜想验证能力。过程与方法：经历运用知识迁移的方法，进行观察与总结、分析规律与证明规律的过程，体验数形结合的思想与方法。情感态度与价值观：感受数学知识之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，体会数与形之间存在的规律，体验与他人合作交流的快乐。教学重难点通过探究图形和数的规律，在不断的操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。课时安排1课时课时教案数学教案（第八单元第1课时）教学内容数与形教学知识目标让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
目标能力体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。目标情感目标培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。教学重点让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。教学难点体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。教学方法引导发现，组织探究；探究发现，合作交流。教学准备课件教学过程与方法目标导学复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练创境激疑一、复习（课件出示分数加法题）合作探究二、课件出示例1、1=（1）²1+3=（2）²1+3+5=（3）²利用以上规律学生写出：1+3+5+7=（）²1+3+5+7+9+11+13=（）²…………三、（一）沟通分数加减法的联系。
1．谈话：这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-。2．借助图形感受加法与减法的联系。师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）“1”和“”在图中表示什么？要求涂色部分的面积就是：1-=。（二）渗透极限思想。如果不停地加下去，课件呈现：1．猜一猜“和”是多少？（预设1—；1—；）。2．请用“形”来解释这个结果。学生操作。展示。3．反馈：（看大屏幕）
减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解无穷小。）那的结果怎么样？（无限接近1。）拓展应用完成课后做一做总结这节课你有什么收获？作业布置作业设计练习二十二3、4题板书设计数与形例1、1=（1）²1+3=（2）²1+3+5=（3）²利用以上规律学生写出：
1+3+5+7=（）²1+3+5+7+9+11+13=（）²…………例2、计算++++++…=1教学反思“数形结合”是经典数学思想方法之一，在整个数学思想体系中占有重要地位。从儿童思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学知识的需要。小学数学中的数量关系、量的变化等都是以符号（关系符号、运算符号、图形、图表）加以表示的。小学生身心发展的特点和数学的抽象性特征共同决定了“数形结合”在教学中的地位。“数形结合”是小学数学教育中运用得最多，也是最有效的一种数学思想。一、把数学直观化，帮助学生形成概念。数和形关系非常密切，在教学过程中，我们要注重运用直观图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。在教学中运用数形结合，找到概念的本质特征，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的求新、求异意识。二、把算式形象化，帮助学生领悟算理。
小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好地掌握计算方法？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解了计算算理。三、将问题显性化，缓解学生解题坡度。数形结合的思想方法，通过画各种图，使理论与实际有机联系，将问题化难为易，能调动学生主动积极参与学习，能提高学生的思维能力，能培养学生的数学素养。
