第二十七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列每组中的两个图形形状相同的是( )2．如图，可以判定△ABC∽△A′B′C′的条件是( )A．∠A＝∠B′＝∠C′B．＝且∠A＝∠C′C．＝且∠A＝∠A′D．以上条件都不对3．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，BC＝12，则DE的长是( )A．3B．4C．5D．64．【教材P51习题T5变式】如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( )A．(2，1)B．(3，2)C．(3，3)D．(3，1)12
5．已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6，且周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于( )A．1.5B．3C．12D．246．【教材P40例5变式】如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于( )A．60mB．50mC．40mD．30m7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2)8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E在BC上，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于( )A．B．1C．D．29．【教材P58复习题T11改编】如图，△ABC中，∠C＝90°，放置边长是3，4，x的三个正方形，则x的值是( )12
A．9B．6C．7D．1210．如图，矩形ABCD和菱形EFGH均以直线HF，EG为对称轴，边EH分别交AB，AD于点M，N，若M，N均为EH的三等分点，且菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为S，则菱形EFGH的面积等于( )A．7SB．8SC．9SD．10S二、填空题(每题3分，共24分)11．已知三个数1，，2，请再添上一个数，使它们构成一个比例式，满足这样条件的数是________．12．如果＝，那么＝________.13．【教材P29探究改编】如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝________.14．如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC＝∠AED.若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为________．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标为________．12
16．如图，身高为1.7m的小明(AB)站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条直线上．已知河BD的宽度为12m，BE＝3m，则树CD的高度为________．17．如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是________cm.18．如图，A，B，C，D依次为一直线上四个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y关于x的函数解析式为________．三、解答题(第19～22题每题8分，第23题10分，其余每题12分，共66分)19．【教材P26例变式】如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．12
20．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，ADBD＝1∶3.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若DE＝2，求BC的长．21．【教材P50练习T2变式】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．22．如图，明珠大厦的顶部建有一直径为16m的“明珠”，它的西面45m处有一高16m的小型建筑CD，人站在CD的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须向西至少再走12m．求大厦主体建筑的高度AE(不含顶部“明珠”部分的高度)．12
23．【教材P44习题T14变式】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点(与B，C不重合)，PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S.(1)用含x的代数式表示AD的长；(2)求S与x的函数解析式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围及S的最大值．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．12
25．阅读下列材料：小昊遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CDBD＝12，AD与BE相交于点P，求的值．(1)小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图②)．请回答：的值为________．(2)参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图③，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC∶BC∶AC＝1∶2∶3.①求的值．②若CD＝2，求BP的值．12
答案一、1．A 2．C 3．B 4．A 5．D6．C 点拨：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE＝∠DCE＝90°.又∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE.∴＝，即＝.∴AB＝40m.7．B8．C 点拨：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠D＝∠B＝∠C＝90°.∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，∴∠DAF＝∠FAE，∠AEF＝∠D＝90°.又∵AF＝AF，∴△ADF≌△AEF，∴AE＝AD＝5.在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE＝＝3，∴EC＝5－3＝2.∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴＝，∴＝，∴CF＝.故选C.9．C 10．C二、11．，或212． 点拨：由题意可设x＝2a，y＝5a(a≠0)，则＝＝＝.13．414．10 点拨：∵∠ABC＝∠AED，∠BAC＝∠EAD，∴△AED∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AB＝10.15．(，)16．5.1m17．12 点拨：由折叠的性质，得DF＝EF，设EF＝xcm，则AF＝(6－x)cm.∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝×6＝3(cm)．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE2＋AF2＝EF2，即32＋(6－x)2＝x2，解得x＝，∴AF＝6－＝(cm)．∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF＋∠BEG＝90°.又∵∠AEF＋∠AFE12
＝90°，∴∠AFE＝∠BEG.又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴＝＝，即＝＝，解得BG＝4cm，EG＝5cm，∴△EBG的周长是3＋4＋5＝12(cm)．18．y＝(x＞0)三、19．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠H＝∠D＝95°.∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°.∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴＝，即＝.解得x＝14.20．(1)证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC.(2)解：∵△ADE∽△ABC，∴＝.∵AD∶BD＝1∶3，∴AD∶AB＝1∶4，∴＝.又DE＝2，∴BC＝4DE＝8.21．解：(1)如图．(2)S△A′B′C′＝4×4－×2×2－×2×4－×2×4＝6.22．解：设AE＝hm，∵CD∥AB，∴△FAB∽△FCD，∴＝，12
即＝，∴AF＝m.同理易证△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AG＝m.又∵AG－AF＝12m，∴－＝12.整理得h2－16h－960＝0，∴h＝40或h＝－24(不合题意，舍去)．∴大厦主体建筑的高度AE为40m.23．解：(1)∵PD∥AB，∴＝，即＝，∴CD＝x，∴AD＝3－x.(2)S＝AD·CP＝·x＝－x2＋x＝－(x－2)2＋(0<x<4)．∵a＝－<0，∴当x＝2时，S有最大值，当S随x增大而减小时x的取值范围是2<x<4.24．(1)证明：如图，连接OD，AD.∵AB是直径，∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAD.∵∠BAC＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠BAD.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO.∵∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠BDE＋∠ODB＝90°.∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD.12
又∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．(2)解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD.∵BO＝AO，∴OD∥AC.∴△EOD∽△EAF.∴＝.设OD＝x，∴AO＝BO＝x，∴AC＝AB＝2x，EO＝OB＋BE＝x＋3，EA＝AO＋OB＋BE＝2x＋3.∴AF＝AC－CF＝2x－2.∴＝，解得x＝6.经检验，x＝6是分式方程的解．∴AF＝2x－2＝10.25．解：(1)(2)①过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，设DC＝k，由DCBC＝12得BC＝2k，则DB＝DC＋BC＝3k.∵E是AC的中点，∴AE＝CE.∵AF∥DB，∴∠F＝∠EBC.在△AEF和△CEB中，∵∠F＝∠EBC，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∴△AEF≌△CEB，∴EF＝BE，AF＝BC＝2k.∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP，∴＝＝＝＝，∴的值为.②当CD＝2时，BC＝4，AC＝6，∴EC＝AC＝3，∴EB＝＝5，12
∴EF＝BE＝5，∴BF＝10.∵＝，∴BP＝BF＝×10＝6.12
