2022学年源清中学高一数学月考试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设集合P={1,2,3,4,5,6}，Q={xÎR|2£x£6}，那么下列结论正确的是A.P∩Q=P B.P∩QQC.P∪Q=Q D.P∩QP2.函数y=的定义域是A.(1,2]B.(1,2)C.(2,+¥)D.(–¥,2)3.设函数y=f(x)存在反函数是y=f–1(x)，若f(a)=b，则f–1(b)是A.a B.a–1 C.b D.b–14.函数f(x)=2x2–mx+3，当xÎ[–2,+¥)时是增函数，当xÎ(–¥,–2]时是减函数，则f(1)等于A.–3B.13C.7D.由m而定的常数5.不等式组的解集是{x|x>2}，则实数a的取值范围是A.a£–6B.a³–6C.a£6D.a³66.若|3x–1|<3，化简+的结果是A.6x–2 B.–6 C.6 D.2–6x7.对于任意x1、x2Î[a,b]，满足条件f()>[f(x1)+f(x2)]的函数f(x)的图象是8.若定义在区间(–1,0)上的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0，则a的取值范围是A.(0,)B.(0,]C.(,+∞)D.(0,+∞)9.已知命题p:“一次函数的图象是一条直线”，命题q:“函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数)的图象是一条抛物线”.则下列四种形式的复合命题中真命题是①非p ②非q ③p或q ④p且qA.①② B.①③ C.②③ D.③④10.若数列{an}的前n项和Sn=n2–2n+3，则数列{an}的前3项依次为A.–1,1,3B.6,1,3C.2,1,3D.2,3,6二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.设T={(x,y)|ax+y–3=0}，S={(x,y)|x–y–b=0}.若S∩T={(2,1)}，则a×b=________.-7-/712.等比数列的公比为2，前5项和为1，则其前10项和为_______.13.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过x年后世界人口数为y亿，则y与x的函数解析式为_________.14.已知a、b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么a是b的_______条件.(填“充分条件”、或“必要条件”、或“充要条件”)15.若函数y=ax与y=–在(0,+∞)上都是减函数，则函数y=ax2+bx在(0,+∞)上是单调递_______函数.（填“增函数”或“减函数”）三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知U=R，A={x||x–2|>1}，B={x|³0}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∪B.17.已知在逐项递增的等差数列｛an｝中，a1+a4+a7=15，a2×a4×a6=45，求其通项an.18.已知函数.(Ⅰ)画出函数的简图；(Ⅱ)求该函数的值域（仅由图象指出其值域得2分）.19.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.(ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入增加的比例x的关系式;(ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内.20.已知f(x)=log4(2x+3–x2).(ⅰ)求f(x)定义域；(ⅱ)求f(x)的单调区间；(ⅲ)求f(x)的最大值，并求取最大值时x的值.四、附加题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)21.已知a<0，设p:实数x满足x2–4ax+3a2<0；q:实数x满足x2–x–6£0或x2+2x–8>0.若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.22.若关于x的方程4x+(a+3)×2x+5=0至少有一个实根在区间[1,2]内，求实数a的取值范围.-7-/72022学年源清中学高一数学月考试卷答卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11._________;12.______________;13.________________;14.__________;15.____________三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)16.已知U=R，A={x||x–2|>1}，B={x|³0}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∪B.17.已知在逐项递增的等差数列｛an｝中，a1+a4+a7=15，a2×a4×a6=45，求其通项an.-7-/718.已知函数.(Ⅰ)画出函数的简图；(Ⅱ)求该函数的值域（仅由图象指出其值域得2分）.19.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.(ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入增加的比例x的关系式;(ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内.-7- 720.="">0.若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.-7-/722.若关于x的方程4x+(a+3)×2x+5=0至少有一个实根在区间[1,2]内，求实数a的取值范围.-7-/7参考答案：题号12345678910答案DBABBCDACC11.112.3313.y=54.8´1.01x14.必要条件15.减函数16.A∩B={x|x<1或x>3}，A∪B={x|x£1或x>2}，(∁UA)∪B=R17.an=2n–318.(0,1]19.(1)y=–60x2+20x+200(2)0</x<1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.(ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入增加的比例x的关系式;(ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内.-7-></x<1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.(ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入增加的比例x的关系式;(ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内.20.已知f(x)=log4(2x+3–x2).(ⅰ)求f(x)定义域；(ⅱ)求f(x)的单调区间；(ⅲ)求f(x)的最大值，并求取最大值时x的值.四、附加题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)21.已知a<0，设p:实数x满足x2–4ax+3a2<0；q:实数x满足x2–x–6£0或x2+2x–8>
