2022届吉林省长春市十一高中高二下学期文科数学第二学程考试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（）A．3B．2C．1D．2．已知角的终边在直线上，则（）A．B．C．D．3．观察下列各式：，，，…．若，则（）A．43B．57C．73D．914．心脏每跳动一次，就完成一次收缩和舒张.心脏跳动时，血压在增大或缩小，并呈周期性变化，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压.某人的血压满足函数，其中为血压(单位：)，t为时间(单位：)，则相邻的收缩压和舒张压的时间间隔是（）A．B．C．D．5．､是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定的是（）A．､都平行于直线､B．内有三个不共线的点到的距离相等C．､是内的两条直线且，D．､是两条异面直线且，，，6/66．对两个变量，进行回归分析，得到组样本数据，，，，则下列说法不正确的是（）A．由样本数据得到的回归直线方程必经过样本中心点B．相关指数越大，残差的平方和越小，其模型的拟合效果越好C．若线性回归方程为，当解释变量每增加个单位时，预报变量平均增加个单位D．变量，相关性越强，相关系数越接近7．已知双曲线两条渐近线方程为，并且经过点，则其标准方程为（）A．B．C．D．8．已知，则（）A．B．C．D．9．若函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为，扇形OAB的面积为，当与的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时弧CD与弧AB的长度之比为（）6/6A．B．C．D．11．已知，两点是函数与轴的两个交点，且满足,现将函数的图像向左平移个单位，得到的新函数图像关于轴对称，则的可能取值为（）A．B．C．D．12．已知函数的定义域为，其导函数满足，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知，则________．14．已知函数，则在点处的切线方程为___________.15．设，，分别为内角，，的对边.已知，则的取值范围为______________．16．天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线（CassiniOval）．在平面直角坐标系中，设定点为，6/6，点O为坐标原点，动点满足（且为常数），化简得曲线．下列四个命题中，正确命题的序号是_____________．①曲线E既是中心对称又是轴对称图形；②当时，的最大值为；③的最小值为；④面积不大于．三、解答题：本题共6小题,第17题10分，其余各题每题12分，共70分.17．已知函数（1）求函数的对称轴方程；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，当，求的值域．18．如图，在以、、、、为顶点的五面体中，平面，，，.的面积且为锐角.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19．已知的内角，，的对边分别为，，，6/6，设，且．（1）求角的大小；（2）延长至，使，若的面积，求的长．20．年，某省将实施新高考，年秋季入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各分，另外，考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每科目满分分.为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.（1）已知抽取的n名学生中含女生人，求n的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下面表格是根据调查结果得到的列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；选择“物理”选择“历史”合计男生10女生30总计（3）在抽取到的名女生中，在（2）的条件下，按选择的科目进行分层抽样，抽出名女生，了解女生对“历史”的选课意向情况，在这名女生中再抽取人，求这人中选择“历史”的人数为人的概率.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0016/6k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距离的差为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点作直线l交C于P､Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由.22.已知函数（1）若在处取得极值，求的值及函数的单调区间；（2）若，求的取值范围.6/6
