上海市嘉定区2022学年度高二第二学期期中考试数学试卷2022．4完成时间：90分钟满分：100分题号一二三总分1—1213—161718192021得分一、填空题（每小题3分，满分36分）1．直线的一个方向向量为．2．过点且倾斜角为的直线方程为.3.直线与直线的夹角为．4．若方程表示圆,则实数的取值范围为．5．双曲线的焦距为________________________．6．椭圆的短轴长为．7．经过点且与圆相切的直线方程为_______________________.8．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线交椭圆于M、N两点，则△MNF2的周长为______________________.9．若过双曲线的右焦点且垂直于实轴的直线与它有两个不同的公共点、，则线段的长为_____________．10．已知点是椭圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，则线段的中点轨迹方程为_______________________.4/4\n11．已知双曲线的焦点在轴上，一个顶点的坐标为，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为__________．12．已知椭圆的两个焦点为，点在此椭圆上，且，则的面积为_________．二、选择题（每小题3分，满分12分）13．“”是“直线平行于直线”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件14．若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长为（）（A）（B）（C）（D）15．圆上到直线的距离等于的点共有（ ）（A）个（B）个（C）个（D）个16．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（本大题共有5题，满分52分）17．（本题满分8分）已知的三个顶点坐标分别为、、，求边上的高所在的直线方程．解：4/4\n18．（本题满分10分）已知点、，且的周长等于，求顶点的轨迹方程.解：19．（本题满分10分）求过点且被圆截得弦长为的直线的方程.www.ks5u.com解：4/4\n20．（本题满分12分）某海域有、两个岛屿，岛在岛的正东方向.经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆，其焦点恰好是、两岛.研究人员曾分别在距岛正西海里和在距岛正东海里处发现过鱼群.试求、两岛之间的距离和鱼群运动的轨迹方程.解：21．（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）已知圆锥曲线的方程为.（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴长最长，求此双曲线的方程.解：4/4
