上海交通大学附属中学2022-2022学年度第二学期高二数学期中试卷本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上命题：宋向平审核：杨逸峰一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1.在的展开式中，的系数为(用数字作答).2.直线垂直，则____________.3.已知点A（3,2），B（-2,7），若直线y=kx-3与线段AB相交，则k的取值范围为_____________4.直线经过点A（2，1），B（1，m2）两点（m∈R），那么直线l的倾斜角取值范围是.5.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．6.由直线上的点向圆引切线，则直线上的点与切点之间的线段长的最小值为.7.已知两圆，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是.8.椭圆(1－m)x2－my2=1的长轴长是.9.已知三角形三个顶点为，则角的内角平分线所在的直线方程为.10.曲线的长度是.11.我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直4/4\n线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值，那么甲的面积是乙的面积的倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形、乙：小矩形）、②（甲：大直角三角形乙：小直角三角形）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为．1.已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴2022等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点，设左焦点为，则=二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。2.展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为（）A．B．C．D．w.w.w.3.已知两条直线，则直线l1的一个方向向量是（）A．（1，－）B．（－1，－1）C．（1，－1）D．（－1，－）4.已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于（）A．.B．.C．.D．8.4/4\n1.定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy中,若(其中分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量,x、y∈R,O为坐标系原点),则有序数对(x,y)称为点P的斜坐标.在平面斜坐标系xOy中,若=120°,点M的斜坐标为(1,2),则以点M为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是()A.B.C.D.三、解答题（本大题满分52分，8+8+12+12+12）本大题共有5小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。2.求过两直线l1：x+y+1=0与l2：5x-y-1=0的交点，且与直线3x+2y+1=0的夹角为45o的直线的方程.3.已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程．4.已知动点(x,y)在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程；(2)求m的取值范围.|5.我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心为一个焦点的椭圆.如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为800百公里.假定探测器由近火星点4/4\n第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨，其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）._x_y_B_2_B_1_A_2_A_1_F_1_F_0_O_F_2_M_1.已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．(1)若三角形是底边F1F2长为6，腰长为5的等腰三角形，求“果圆”的方程；(2)若“果圆”方程为：，过F0的直线l交“果圆”于y轴右边的Q，N点，求△OQN的面积S△OQN的取值范围(3)若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．4/4
