上海市金山中学2022-2022学年高一数学第一学期期末考试卷一、填空题（本题共36分）1.已知集合，集合，则_______．2.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积．3.函数的定义域是___________.4.已知，则的最小值为_____________.5.已知（在第二象限），则.6.已知,则.7.方程的解.8.若函数的定义域为，则实数的取值范围是___________.9.若，则满足的的取值范围.10.若函数在上的值域为，则=.11.设为正实数，是定义在上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为________.12．定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是.（1）（2）（3）（4）二、选择题（本题共12分）-9-\n13．设取实数，则与表示同一个函数的是（）A.B.C.D.14.已知，，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.15．若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（）A.B.C.D.16.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）A.(0,1)B.C.D.三、解答题（本题共8+8+10+12+14分）17．解不等式组.-9-\n18.已知不等式的解集为，函数.（1）求的值；（2）若在上单调递减，解关于的不等式.19.某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20.设幂函数的图像过点.(1)求的值;(2)若函数在上的最大值为，求实数的值．-9-\n21.已知函数（其中且），是的反函数.（1）已知关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；（2）当时，讨论函数的奇偶性和单调性；（3）当，时，关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围.一、填空题（本题共36分）1.已知集合，集合，则__．2.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积．8.若函数的定义域为，则实数的取值范围是_____.9.若，则满足的的取值范围.10.若函数在上的值域为，则=.11.设为正实数，是定义在上的奇函数，当时，，若-9-\n对一切成立，则的取值范围为________.12．定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是.（1）（2）（4）（1）（2）（3）（4）二、选择题（本题共12分）13．设取实数，则与表示同一个函数的是（B）A.B.C.D.14.已知，，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是(B )A.B.C.D.15．若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（A）A.B.C.D.16.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（D）A.(0,1)B.C.D.-9-\n三、解答题（本题共8+8+10+12+14分）17．解不等式组.解：解得：或；解得；即不等式组的解集为。18.已知不等式的解集为，函数.（1）求的值；（2）若在上单调递减，解关于的不等式.解：（1）（2），由，，,即不等式的解集为.19.某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？-9-\n（1）当时，；当时，，所以().（2）当时，此时，当时，取得最大值万元.当时，此时，当时，即时，取得最大值万元，所以年产量为件时，利润最大为万元.21.已知函数（其中且），是的反函数.（1）已知关于的方程在上有实数解，求实数-9-\n的取值范围；（2）当时，讨论函数的奇偶性和单调性；（3）当，时，关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围.解：（1）转化为求函数在上的值域，该函数在上递增、在上递减，所以的最小值5，最大值9，即的取值范围为.（2）的定义域为，定义域关于原点对称，又，，所以函数为奇函数。下面讨论在上函数的增减性.任取、，设，令，则，，所以因为，，，所以.又当时，是减函数，所以.由定义知在上函数是减函数.又因为函数是奇函数，所以在上函数也是减函数.-9-\n-9-
