金山中学2022学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷（考试时间：90分钟 满分：100分 ）一、填空题（本题共36分）1.计算：．2.已知数列为等差数列，，则．3.在等比数列中，，则的值为．4.已知是等差数列，是其前项和，，则=.5.函数在的值域是.6.数列中，，，，则的前2022项和=.7.在数列中，已知，且数列是等比数列，则.8.执行右边的程序框图，若，则输出的.9.函数在内的单调递增区间为.10.在中,已知,,则的取值范围是.11．在等腰直角中，，，中排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为（从大到小），其中，则.[Z-x-x-k.Com]12．已知数列满足，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为．二、选择题（本题共12分）8\n13．在中，若,则的形状是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定14.利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边是（）A.B.C.D.15．在等差数列中，若，且的前项和有最小值，则使得的最小值为( )A.B.C.D.16.有穷数列，，，…，中的每一项都是，0,1这三个数中的某一个数，若+++…+=425，且+++…+=3870，则有穷数列，，，…，中值为0的项数是（）A.B.C.D.三、解答题17．（本题满分8分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分.在中，内角的对边分别为.已知.(1)求的大小;(2)若,求的面积.18.（本题满分8分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分.已知,,且函数图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是.(1)求的值;8\n(2)将函数的图像向右平移个单位后,得到函数的图像,求函数的解析式,并求在上的最值.[Z-X-X-K]19.（本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分.已知数列的首项．（1）求证：数列为等比数列；(2)记，若，求最大正整数．20.（本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2022年1月以来的第个月（2022年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量出口量）分别为、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中为常数，），已知万件，万件，万件．（1）求的值，并写出与满足的关系式；（2）证明：逐月递增且控制在2万件内.8\n21.（本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分.设等比数列的前项的和为,公比为．(1)若成等差数列,求证：成等差数列；(2)若（为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在,写出两组这三项；若不存在,请说明理由；(3)若为大于的正整数．试问中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由．38\n金山中学2022学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷参考答案一、填空题（本题共36分）1.计算：．2.已知数列为等差数列，，则．363.在等比数列中，，则的值为．44.已知是等差数列，是其前项和，，则=.-15.函数在的值域是.6.数列中，，，，则的前2022项和=.17.在数列中，已知，且数列是等比数列，则.8.执行右边的程序框图，若，则输出的.9.函数在内的单调递增区间为.10.在中,已知,,则的取值范围是.11．在等腰直角中，，，中排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为（从大到小），其中，则.12．已知数列满足，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为．二、选择题（本题共12分）13．在中，若,则的形状是( D )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定14.利用数学归纳法证明“”，在验证8\n成立时，等号左边是（C）A.B.C.D.15．在等差数列中，若，且的前项和有最小值，则使得的最小值为(C )A.B.C.D.16.有穷数列，，，…，中的每一项都是，0,1这三个数中的某一个数，若+++…+=425，且+++…+=3870，则有穷数列，，，…，中值为0的项数是（B）A.B.C.D.三、解答题17．（本题满分8分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分.在中，内角的对边分别为.已知.(1)求的大小;(2)若,求的面积.解：（1），（2），即，当时，；当时，18.（本题满分8分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分.已知,,且函数图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是.(1)求的值;(2)将函数的图像向右平移个单位后,得到函数的图像,求函数在上的最值并求取得最值时的的值.解：（1），，，（2），，8\n；19.（本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分.已知数列的首项．（1）求证：数列为等比数列；(2)记，若，求最大正整数．解：（1），且数列为等比数列.（2）由（1）可求得.若则,20.（本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2022年1月以来的第个月（2022年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量出口量）分别为、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中为常数，），已知万件，万件，万件．（1）求的值，并写出与满足的关系式；（2）证明：逐月递增且控制在2万件内.解：（1）依题意：，∴，∴……………①又，∴……………②解①②得从而（2）由于．但，否则可推得矛盾．故，于是．又，8\n所以从而．21.（本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分.设等比数列的前项的和为,公比为．(1)若成等差数列,求证：成等差数列；(2)若（为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在,写出两组这三项；若不存在,请说明理由；(3)若为大于的正整数．试问中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由．解:(1)若成等差数列,则,即,,又,即成等差数列.(2)若成等差数列,则,即,,则成等差数列;成等差数列.成等差数列.(3)假设存在一项符合题意,设,,,,,即.当为偶数时,为偶数,而为奇数,假设不成立;当为奇数时,为奇数,而为偶数,假设不成立.综上,中是不存在,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和.8
