上海市金山中学2022-2022学年高二数学下学期期中考试试题沪教版（考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：徐根弟 审核人：鲁 丹）一、填空题：（每小题4分,共56分）1.复数.（为虚数单位）的虚部是___________。2.计算：=___________。3．已知Z是复数，且满足2Z+|Z|=0，则Z=________________。4.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是______________。5.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是___________。6.正方体的棱长为2，则异面直线与AC之间的距离为_________。7.正方体的棱长为2，则与平面间的距离为__________。8．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为_____________。9．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________。10.一个圆柱的轴截面为正方形，则与它同底等高的圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为_____。11.在正三棱柱中，AB=3，高为2，则它的外接球上A、B两点的球面距离为_______。12．若正三棱锥底面边长为1，侧棱与底面所成的角为，则其体积为____________。13.有一山坡倾斜角为300，若在斜坡平面内沿着一条与斜坡线成450角的直路前进了100米，则升高了_________米。14．设地球的半径为R，北纬600 圈上有经度差为900的A、B两地，则A、B两地的球面距离为______。二、选择题：（每小题5分，共20分）15.复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限16．用M表示平面，表示一条直线，则M内至少有一直线与（）（A）平行；（B）相交；（C）异面；（D）垂直。17．给出下面四个命题：7\n（1）如果直线，那么可以确定一个平面；（2）如果直线和都与直线相交，那么可以确定一个平面；（3）如果那么可以确定一个平面；（4）直线过平面内一点与平面外一点，直线在平面内不经过该点，那么和是异面直线。上述命题中，真命题的个数是（）（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个。18.（理）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点，这样的正三角形有（）（A）0个（B）2个（C）4个（D）1个（文）两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个三、简答题：19．（本题12分，第（1）小题6分；第（2）小题6分）关于的不等式的解集为。（1）求实数的值；（2）若实系数一元二次方程的一个根，求．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）求棱的长；（2）求点到平面的距离．（理）（2）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．（文）7\n21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）在直三棱柱中，（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求多面体的体积。7\n22．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面为正三角形，，．如图4所示．(1)证明：平面；(2)求四棱锥的体积．23.（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程；（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线与区域有公共点，试求的最小值．7\n7\n7\n7
