2022年哈师大附中第三次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色自己的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U=R，集合，，则A．B．C．D．R2．在等比数列中，若a1+a2=1，a11+a12=4，则a21+a22的值为A．4B．7C．8D．163．如果执行如图的框图，运行的结果为A．B．3C．-14-D．44．已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，且P(ξ<2)=0.8，则P(0<ξ<1)=A．0.2B．0.3C．0.4D．0.65．设x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为A．-4B．5C．6D．不存在6．若一个四面体的四个面均为直角三角形，正视图与俯视图如图所示均为直角边为1的等腰直角三角形，则该几何体的侧视图的面积为A．B．C．D．7．二项式(x+a)n展开式中各项二项式的系数和为32，各项系数和为243，则展开式中的第4项为A．80x2B．80xC．10x4D．40x38．已知函数的图象如图所示，则函数的图象应是9．四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为A．15B．24C．27D．3010．若函数在x=1处取得最大值，则的奇偶性为A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数11．已知双曲线，两个顶点分别为、-14-，若在双曲线上存在一点P，使得在ΔPA1A2中，∠PA1A2=30°，∠PA2A1=120°，则此双曲线的离心率为A．B．C．D．12．已知函数，。当n≥2时，，则方程的实数解的个数为A．22022B．42022C．2D．4第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．i为虚数单位，复数(a+i)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为__________14．求值__________15．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，则m+n=__________16．已知圆O：x2+y2=1，直线x-2y+5=0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则的最小值为__________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知数列是等比数列且an>0，a1=1，且a2，3a1，a3成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）记bn=nan，求的前n项和Sn。-14-18．（本小题满分12分）一位机场志愿者开展了一项关于“民航如何发挥自身优势应对高铁冲击”的调查，调查面向民航业内人士和广大旅客共随机发放问卷100份，要求被调查者在多项民航可以采取的应对措施中选择自己最认同的一项。该调查的问卷全部回收并有效。回收的业内人士答卷共30份，其中占认同程度前三位的是降低机票价格（6份）、提高航班准点率（5份）和提高机场交通便捷度（4份），而这三项民航应对措施在旅客的答卷中依次分别有25份、14份和18份。（1）根据以上信息，完成下面2×2列联表：选择降低机票价格没有选择降低机票价格合计业内人士旅客合计（2）该志愿者作出了“对机票降价的认同程度与是否为民航业内人士有关”的论断，这个论断犯错误的概率能否超过0.15?附：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02419．（本小题满分12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱CC1⊥底面ABC，∠ACB=90°，且AC=BC=CC1，O为AB1中点。（1）求证：CO⊥平面ABC1；（2）求直线BC与平面ABC1所成角的正弦值。-14-20．（本小题满分12分）设F1是椭圆x2+2y2=2的左焦点，线段MN为椭圆的长轴。若点P(-2,0)，椭圆上两点A、B满足。（1）若λ=3，求的值；（2）证明：∠AF1M=∠BF1N21．（本小题满分12分）已知函数。-14-（1）若在x=2处取得极小值，求a的值；（2）若在上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当n≥2时，。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN=MC（1）求证：MN=MB；（2）求证：OC⊥MN。23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程-14-在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α<π）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ。（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若，求α的值。24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数。（1）当a=3时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围。2022年师大附中第三次模拟考试理科数学答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）ADBBCCABCACB二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.114.115.16.4三.解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）设的公比为，则，又成等差数列，（舍去）-14-（Ⅱ）①②由①-②得18.解：（Ⅰ）选择降低机票价格没有选择降低机票价格合计业内人士62430旅客254570合计3169100（Ⅱ）的观测值，该论断犯错误的概率不能超过19.法一：（Ⅰ）证明：取中点，连结,又,面,以分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设,，，，，，,-14-，又平面,平面（Ⅱ）解：由已知为平面的一个法向量，，直线与平面所成角的正弦值为法二：（Ⅰ）证明：取中点，连结，,,又平面,平面,,连结,平面,且平面,又,且,平面,平面,平面,,又平面,平面（Ⅱ）解：连结交于，连结,面，为与平面所成的角，令，在中，-14-，,中，，直线与平面所成角的正弦值为20.（Ⅰ）解：法一：椭圆方程，取椭圆的右焦点，连结，，且法二：设，，，显然直线斜率存在，设直线方程为由得：，，，-14-，符合，由对称性不妨设，解得，（Ⅱ）设，，直线方程为由得：得，，，若，则直线的方程为，将代入得:,不满足题意，同理不满足anzu，，21.解：（Ⅰ）∵的定义域为，∵在处取得极小值，∴，即此时，经验证是的极小值点，故．（Ⅱ）∵，①当时，，∴在上单调递减，-14-∴当时，矛盾．②当时，令，得；，得（ⅰ）当，即时，时，，即递减，∴矛盾．（ⅱ）当，即时，时，，即递增，∴满足题意．综上，．（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知令，当时，（当且仅当时取“”）当时，即当有22.证明：（Ⅰ）连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB．-14-（Ⅱ）设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB由（Ⅰ）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN．23.解：（Ⅰ）直线普通方程为曲线的极坐标方程为，则（Ⅱ），将代入曲线或24.解：（Ⅰ）时，即求解①当时，②当时，③当时，综上，解集为（Ⅱ）即恒成立-14-令则函数图象为，-14-
