景洪市第三中学2022-2022学年上学期期中考试试卷高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题，填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。全卷150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，填空题共80分）注意事项：1．答卷前，务必将自己的考号、姓名、考场号和座次号等信息正确填写在答题卡指定位置。2．每小题选出答案后，请填写在答题卡上，答在试卷上无效。一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列关系式中，正确的是( )A．{2,3}≠{3,2}B．{(a，b)}＝{(b，a)}C．{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x＋1}D．{y|y＝x2＋1}＝{x|y＝x＋1}2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )A．6B．5C．4D．34．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝( )A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}5．设集合M＝{x|－3＜x＜2}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )A．{x|1≤x＜2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|2＜x≤3}D．{x|2≤x≤3}6．下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A．f(x)＝x－1与g(x)＝B．f(x)＝x与g(x)＝-7-\nC．f(x)＝x与g(x)＝D．f(x)＝与g(x)＝x＋27．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为( )A．f(x)＝x2＋2x＋1B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1D．f(x)＝x2－2x－18．已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A中对应的元素为( )A．(1,3)B．(1,6)C．(2,4)D．(2,6)9．若函数y＝ax＋1在上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是( )A．2B．－2C．2或－2D．010．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝( )A．－3B．－1C．1D．311．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于( )A．4B．3C．2D．112．化简的结果是( )A．aB．C．a2D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数y＝ax－5＋1(a≠0)的图象必经过点________．14．集合{－1,0,1}共有________个子集．15．若x∈N，则满足2x－5＜0的元素组成的集合中所有元素之和为________．16．设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝，则g＝________.第Ⅱ卷（解答题共70分）三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值．-7-\n18．已有集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B⊆A，求实数m的集合．19．求证：函数f(x)＝－－1在区间(－∞，0)上是增函数．20．已知f(x)是R上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋x－1，求x∈(－∞，0)时，f(x)的解析式．21．已知函数f(x)＝(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；-7-\n(2)求证f(x)＋f是定值；(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2014)＋f的值．22．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a＞0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．-7-\n2022-2022期中考试试卷答案高一数学1——6 CDADAC7——12 AACABB13.(5,2)14.815. 316. 17.解 法一 根据集合中元素的互异性，有或，解得或或再根据集合中元素的互异性，得或法二 ∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．∴，即∵集合中的元素互异，∴a，b不能同时为零．当b≠0时，由②得a＝0，或b＝.当a＝0时，由①得b＝1，或b＝0(舍去)．当b＝时，由①得a＝.当b＝0时，a＝0(舍去)．∴或18.解 由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.∴集合A＝{1,3}．(1)当B＝∅时，此时m＝0，满足B⊆A.(2)当B≠∅时，则m≠0，B＝{x|mx－3＝0}＝.∵B⊆A，∴＝1或＝3，解之得m＝3或m＝1.综上可知，所求实数m的集合为{0,1,3}．19.证明 设x1，x2为区间(－∞，0)上的任意两个值，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(－－1)－(－－1)＝－＝.因为x1<x2<0，所以x1－x2<0，x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．-7-\n故函数f(x)＝－－1在区间(－∞，0)上是增函数．20.解 设x<0，则－x>0.∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1.∴f(－x)＝x2－x－1.∵函数f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴f(x)＝x2－x－1.∴当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x2－x－1.21.(1)解 ∵f(x)＝，∴f(2)＋f＝＋＝1.f(3)＋f＝＋＝1.(2)证明 f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.(3)解 由(2)知，f(x)＋f＝1，∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，…f(2014)＋f＝1，∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2014)＋f＝2013.22.解 (1)∵f(x)的图象过点(2，)，-7-\n∴a2－1＝，则a＝.(2)由(1)知，f(x)＝()x－1，x≥0.由x≥0，得x－1≥－1，于是0＜()x－1≤()－1＝2，所以函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,2]．-7-
