景洪市第三中学2022-2022学年上学期期中考试试卷高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。全卷150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答卷前，务必就自己的考号、姓名、考场号和座次号等信息正确填涂在机读卡或答题卡指定位置。2．每小题选出答案后，请填涂在机读卡或第II卷上，答在试卷上无效。一、单选题（每小题5分，共60分）1．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65B．64C．63D．622．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9,已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）A．1B．2C．3D．43．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A．16，16，16B．8，30，10C．4，33，11D．12，27，94．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．5．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）-9-\nA．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，176．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）A．B．C．D．7．有关正弦定理的叙述：①正弦定理仅适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③正弦定理仅适用于钝角三角形；④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；⑤在△ABC中，sinA：sinB：sinC＝a：b：c。其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝（）A．4B．2C．D．9．在△ABC中，已知a2＋b2－c2＝ab，则C＝（）A．60°B．120°C．30°D．45°或135°10．对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92%B．24%C．56%D．76%11．中，若，则的面积为（）A．B．C．1D．12．对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都（） A．相等B．不相等C． 无法确定D．没关系-9-\n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、选择题（每小题5分，共20分）13．一个容量为20的样本数据,分组后，组距与频数如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2。则样本在区间上的频率为；14．有一个简单的随机样本：10，12，9，14，13，则样本平均数=，样本方差=；15．投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是；落地时，向上的点数为奇数的概率是；16．△ABC中，已知a＝，c＝3，B＝45°，则b＝。三、解答题（共70分）17．（本小题8分）从两块玉米地里各抽取10株玉米苗，分别测得它们的株高如下（单位：cm）：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640根据以上数据回答下面的问题：（1）哪种玉米苗长得高？（2）哪种玉米苗长得齐？18．（本小题8分）袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：（1）3个全是红球的概率；（2）3个颜色全相同的概率；（3）3个颜色不全相同的概率；（4）3个颜色全不相同的概率。-9-\n19．（本小题10分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，又c＝，b＝4，且BC边上的高h＝2。（1）求角C；（2）求边a的长。20．（本小题10分）在△ABC中，若a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值。21．（本小题10分）在△ABC中，如果lga－lgc＝lgsinB＝－lg，且B为锐角，试判断此三角形的形状。22．（本小题12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：（1）角C的度数；（2）AB的长度。-9-\n23．（本小题12分）如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知△ACD为正三角形，且DC＝km，当目标出现在B点时，测得∠BCD＝75°，∠CDB＝45°，求炮兵阵地与目标的距离。-9-\n参考答案：一、单选题（每小题5分，共60分）题号123456答案CDBCAA题号789101112答案BBACBA二、填空题（每小题5分，共20分）13．；14．11.6，3.44；15．；16．。三、解答题（共70分）17．解：（本小题8分）（1）（2）18．（本小题8分）-9-\n解：（1）因为是放回的抽取，每次取到红、黄、白颜色的小球概率相等，都为，故取到3个都是红球的概率为；（2）取到颜色相同的分为全是红色，概率为；全是黄色，概率为；全是白色，概率为，故所求概率为；（3）取到颜色不全相同与颜色全相同为对立事件，所以所求为；（4）要使取到颜色全不相同，则第一次有三种颜色，第二次有两中颜色，第三次只能是一种颜色，共有种，而每次取到的概率都为，所以所求概率为19．（本小题10分）解：（1）由于△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC于D点，sinC＝＝，则C＝60°；（2）由余弦定理，可知则，即所以a＝5，或a＝－1(舍)因此边a长为5。20．（本小题10分）解：∴c＝3，因此最大角为B，由余弦定理，得cosB＝＝－。21．（本小题10分）解：∵lgsinB＝－lg，-9-\n∴sinB＝又∵B为锐角，∴B＝45°∵lga－lgc＝－lg，∴＝.由正弦定理，得＝.即2sin(135°－C)＝sinC.∴2(sin135°cosC－cos135°sinC)＝sinC.∴cosC＝0∴C＝90°∴A＝B＝45°.∴△ABC是等腰直角三角形。22．（本小题12分）解：（1）C＝120°（2）由题设：23．（本小题12分）解：∠CBD＝180°－∠CDB－∠BCD＝180°－45°－75°＝60°，在△BCD中，由正弦定理，得BD＝＝.在△ABD中，∠ADB＝45°＋60°＝105°，由余弦定理，得-9-\n＝3＋2－2×××＝5＋2.∴AB＝.∴炮兵阵地与目标的距离为km-9-
