巍山一中2022-2022学年下学期期末考试高二年级文科数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（在每小题给出的4个选项中，只有1项是正确的.5分×12=60分）1.已知集合A=｛x│x＞1｝，B=｛x│x＜m}，若A∪B=R，则m的值可以是（）.（A）2（B）1（C）0（D）-12.i是虚数单位，复数的虚部是（）.（A）1（B）-1（C）（D）3.在DABC中，已知p:三内角A、B、C成等差数列；q:B=. 则p是q的（）条件. （A）充要（B）必要不充分（C）充分不必要（D）既不充分也不必要4.在平行四边形ABCD中，O是对角线交点.下列结论中不正确的是（）.（A）（B）（C）（D）5.已知四棱锥P-ABCD的三视图如右所示，该四棱锥（）.（A）四个侧面的面积相等（B）四个侧面中任意两个的面积都不相等（C）四个侧面中面积最大的侧面的面积为6（D）四个侧面中面积最大的侧面的面积为6.函数（x∈R）的最小正周期是（）.（A）π（B）2π（C）（D）7.关于x的方程f(x)+x–a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（）.其中，.（A）(-∞，1]（B）[0，1]（C）[1，+∞（D）(-∞，+∞)8.某程序框图如右所示，该程序运行后输出的值是（）.（A）1（B）2（C）3（D）49.已知点F1(-3，0)，F（3，0），曲线上的动点M满足│MF1│-│MF2│=-4，则该曲线的方程为（）.（A）（）（B）（C）（）（D）10.如左图，动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过B、C、D再回到A.用x表示P点经过的路程，y表示AP的长，则当1＜x＜2时，的最小值为（）.（A）（B）（C）-2（D）-211.已知数列｛an｝满足an+1-an=2，且a1、a3、a4成等比数列，则a2=（）.（A）-4（B）-6（C）-8（D）-10-12-\n12.记，，，…，，n∈N，则（）.（A）sinx（B）-sinx（C）cosx（D）-cosx二、填空题（5分×4=20分）13.从4.6，4.7，4.8，4.9四个数中任取两个，则取出的两数之差恰好为0.2的概率是.14.在Rt△ABC中，，AB=1，AC=2，以AB方向、AC方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点P（x，y）在△ABC内部及边界上运动，记z=x+y，则z的最大值是.15.已知数列｛an｝的前n项和，则的值为.16.抛物线C：y2=4x的焦点是F，准线是，点A在上，点B在C上，若，则││=.三、解答题（解答须写出文字说明、推证过程或演算步骤.10分+12分×5=70分）17.（满分12分）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，已知bsinB=csinC且.（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积.解：18.（满分12分）从巍山县庙街镇一所小学的甲、乙两个班级分别随机抽取4名学生的年龄制作出如右所示茎叶图，乙纪录中有一个数据模糊，无法确认，以X表示.（Ⅰ）若这8个学生的平均年龄是9.5岁，求X；（Ⅱ）有关专家的研究结果显示，儿童身高a（cm）与年龄b（岁）有关系：b=7a+70.在（Ⅰ）的条件下，试分别估计甲、乙两个班级学生的身高；（Ⅲ）估计哪个班学生的身高更整齐，说明理由.解：-12-\n19.（满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，∠ABC=90°，D是AC的中点.（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）求几何体BDA1B1C1的体积.A1B1C1DCBA证并解：20.（满分12分）已知椭圆C：的离心率为，直线：x–y+1=0经过C的上顶点.又，直线x=-1与C相较于A、B两点，M是C上异于A、B的任意一点，直线AM、BM分别交直线x=-4于两点Q、P.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求证：为定值.PQBAMyxO解并证：-12-\n21.（满分12分）已知函数f(x)=lnx和（其中a为常数），直线与f(x)和g(x)的图象都相切，且与f(x)的图象的切点的横坐标为1.（Ⅰ）求的方程和的值；（Ⅱ）记h(x)=f(x2+1)–g(x)–ln2，求函数h(x)的极大值.解：22.（满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（θ为参数），M是C上任意一点；以前述坐标系的原点O为极点、Ox为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为.yxO（Ⅰ）求直线OA直角坐标方程；（Ⅱ）求│AM│的最小值.解：-12-\n-12-\n座位号巍山一中2022---2022年下学期期末考试高二年级文科数学答题卡题号一二三总分 累分人 得分 复核人 考生注意选择题的答案必须使用2B铅笔涂在机读卡上二、填空题（5分×4＝20分）13、 14、 得分 评卷人 复核人 得分 评卷人 复核人 15、 16、 三、解答题（12分×5+10分＝70分）得分 评卷人 复核人 17、（满分10分）解：得分 评卷人 复核人 18、（满分12分）解：-12-\nA1B1C1DCBA19、（满分12分）证并解：得分 评卷人 复核人 PQBAMyxO20、（满分12分）解并证：-12-\n得分 评卷人 复核人 21、（满分12分）解：请对应答题卡正面的装订线画出此处的答题、装订分界线-12-\n得分 评卷人 复核人 yxO22、（满分10分）解：-12-\n2022～2022学年上学期期末考高二数学（文）参考答案及评分标准烦请阅卷老师在阅卷之前核查一下答案，谢谢，谢谢！一.选择题1.A2.D3.A4.D5.C6.A7.A8.D9.C10.C11.B12.D二.填空题13.14.215.216.附16.解：作BM⊥于M，抛物线定义结合已知，得│BM│=│AB│，∴∠BAM=30°，∴AF：y=(x-1)，与抛物线方程联立，解得xB=，∴│BF│=│BM│=.三.解答题17、解：（Ⅰ）由bsinB=csinC及正弦定理得，则b=c，从而B=C2’，∴cosA=cos(π-B-C)3’=cos2B=2sin2B-1=4’，A钝，∴5’，∴tanA=6’（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得，∴9’，∴S△ABC=12’18、解：（Ⅰ）由得X=93’.（Ⅱ）甲班4名同学的平均年龄是a=10岁5’，代入公式，得b=140，故估计甲班学生平均身高140cm7’，同理，估计乙班学生平均身高是133cm9’；（Ⅲ）由茎叶图估计，甲班学生的平均年龄更整齐10’，而身高是年龄的一次函数，故甲班学生的身高更整齐12’.19、证并解：（Ⅰ）连B1C，交BC1于E，则E为B1C中点，连DE2’，∵DE是△ACB1的中位线，∴AB1∥DE4’，而，，∴AB1∥面BC1D6’.（Ⅱ）直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V1=S△ABC·BB1=8’，三棱锥A1-ABD与-12-\nC1-CBD的体积相等于10’，则几何体BDA1B1C1的体积V=V1-2V2=12’.注：用V=做的，请参考上述评分标准酌情打分.20、解：（Ⅰ）依题意，椭圆焦点在x轴且b=11’，即a2-c2=1,而3’，∴a=24’，从而椭圆方程为5’.（Ⅱ）∵，，∴6’.设A(-1，t)，B(-1，-t)，将x=-1代入C的方程，得，∴A(-1，)，B(-1，-)7’，设又设M（x0，y0），带入C的方程，得8’，AM：，令x=-4，得9’，同理，10’，∴==11’，得12’.注：若通过M与C的左端点重合的特殊情况得出，后无一般性证明，可打分至9’.21、解：（Ⅰ）依题意，与f(x)图象相切的切点为（1，0），而f’(x)=，∴，-12-\n从而：y=x-13’;又，判别式△=06’.（Ⅱ）记h(x)=f(x2+1)-g(x)-ln27’，则h(x)=ln(x2+1)--ln2（x∈R）8’，=，令，得，即-1＜x＜0或x＞1；令，得，即x＜-1或0＜x＜1，可见x=-1及x=1时偶函数h（x）取得极大值10’，也是最大值，12’.22、解（Ⅰ）得OP：y=x4’.（Ⅱ）易知A（4，4）6’，C：（x-1）2+y2=2，圆心为C（1，0），半径为7’，由于点A在圆外，且│AC│=59’，∴│AM│min=5-10’.-12-
