巍山一中2022-2022学年下学期期末考试高二年级理科数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（在每小题给出的4个选项中，只有1项是正确的.5分×12=60分）1.已知集合A=｛x││x│＞1｝，B=｛x│x＜m}，若A∪B=R，则m的值可以是（）.（A）2（B）1（C）0（D）-12.i是虚数单位，则复数的虚部是（）.（A）1（B）-1（C）（D）3.（1+2x）5的展开式中，x2的系数是（）.（A）80（B）40（C）20（D）104.下列判断中错误的是（）.（A）若ξ～B（4，0.25），则Dξ=1（B）“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件（C）若p、q均为假命题，则“p且q”为假命题（D）命题“”的否定是“”5.某程序框图如右所示，该程序运行后输出的值是（）.（A）1（B）2（C）3（D）46.函数（x∈R）的最小正周期是（）.（A）π（B）2π（C）（D）7.关于x的方程f(x)+x–a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（）.其中，.（A）(-∞，1]（B）[0，1]（C）[1，+∞（D）(-∞，+∞)8.已知四棱锥P-ABCD的三视图如右所示，该四棱锥（）.（A）四个侧面的面积相等（B）四个侧面中任意两个的面积不相等（C）四个侧面中面积最大的侧面的面积为6（D）四个侧面中面积最大的侧面的面积为9.已知数列｛an｝满足an+1-an=2，且a1、a3、a4成等比数列，则a2=（）.（A）-4（B）-6（C）-8（D）-1010.一个半径为1的扇形OAB，其弦AB的长为d，面积为t，则函数d=f(t)的图象大致是（）.（A）（B）（C）（D）11.双曲线的焦点是F1、F2，双曲线上存在一点M，使得(│MF1│-│MF2│)2=b2-3ab，则该双曲线的离心率为（）.（A）（B）（C）4-11-\n（D）12.P（3cosθ，sinθ）是锐角α终边上一点，其中0＜θ＜.记y=θ–α，则y的最大值是（）.（A）（B）（C）（D）二、填空题（5分×4=20分）13.定积分的值为.14.在Rt△ABC中，，AB=1，AC=2，以AB方向、AC方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点P（x，y）在△ABC内部及边界上运动，记z=x+y，则z的最大值是.15.已知数列｛an｝的前n项和，则的值为.16.抛物线C：y2=4x的焦点是F，准线是，点A在上，点B在C上，若，则││=.三、解答题（解答须写出文字说明、推证过程或演算步骤.12分×5+10分=70分）17.（满分10分）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，已知bsinB=csinC且.（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积.解：18.（满分12分）有4个外地旅游小组来巍山旅游，县旅游公司为他们提供了5条旅游线路，每个旅游小组任选其中一条从事旅游活动.完成下面3个小题，请不但写出计算结果，也写出简要的想法、算式（正如“解答题”的解答要求）.（Ⅰ）求共有多少种不同的选法；（Ⅱ）求4个旅游小组选择的线路互不相同的选法有多少种；（Ⅲ）求有且只有两条线路被选中的概率.解：-11-\n19.（满分12分）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1=2AB，E是BC中点，F是CD中点，G是BB1上一个动点.（Ⅰ）BG的长为多少时D1E⊥平面AFG?说明理由；GFED11C1B1A1DCBA（Ⅱ）当D1E⊥平面AFG时，求二面角G-AF-E的余弦值.解：20.（满分12分）已知椭圆C：的离心率为，直线：x-y+1=0经过C的上顶点.又，直线x=-1与C相较于A、B两点，M是C上异于A、B的任意一点，直线AM、BM分别交直线x=-4于两点P、Q.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求证：为定值.PQBAMyxO解并证：-11-\n21.（满分12分）已知函数f(x)=lnx和（其中为常数），直线与f(x)和g(x)的图象都相切，且与f(x)的图象的切点的横坐标为1.（Ⅰ）求的方程和a的值；（Ⅱ）求证：关于x的不等式f(x2+1)≤ln2+g(x)的解集为R.解并证：22.（满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（θ为参数），M是C上任意一点；以前述坐标系的原点O为极点、Ox为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为.（Ⅰ）求直线OA直角坐标方程；（Ⅱ）求│AM│的最小值.yxO解：-11-\n座位号巍山一中2022---2022年下学期期末考试高二年级理科数学答题卡题号一二三总分 累分人 得分 复核人 考生注意选择题的答案必须使用2B铅笔涂在机读卡上二、填空题（5分×4＝20分）13、 14、 得分 评卷人 复核人 15、 16、 得分 评卷人 复核人 三、解答题（12分×5+10分＝70分）得分 评卷人 复核人 17、（满分12分）解：得分 评卷人 复核人 18、（满分12分）解：-11-\nGFED11C1B1A1DCBA19、（满分12分）解：得分 评卷人 复核人 PQBAMyxO20、（满分12分）解并证：-11-\n得分 评卷人 复核人 得分 评卷人 复核人 21、（满分12分）解并证：请对应答题卡正面的装订线画出此处的答题、装订分界线-11-\nyxO22、（满分12分）解：-11-\n2022～2022学年上学期期末考高二数学（理）参考答案及评分标准烦请阅卷老师在阅卷之前核查一下答案，谢谢，谢谢！一.选择题1.A2.D3.B4.A5.D6.A7.A8.C9.B10.A11.D12.A附12.解：依题意，，，故，当且仅当时ymax=二.填空题13.（或或3.1均可）14.215.216.附16.解：作BM⊥于M，抛物线定义结合已知，得│BM│=│AB│，∴∠BAM=30°，∴AF：y=(x-1)，与抛物线方程联立，解得xB=，∴│BF│=│BM│=.三.解答题17、解：（Ⅰ）由bsinB=csinC及正弦定理得，则b=c，从而B=C2’，∴cosA=cos(π-B-C)3’=-cos2B=2sin2B-1=4’，A钝，∴5’，∴tanA=6’（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得，∴9’，∴S△ABC=12’18、解：（Ⅰ）这是一个“可重复的排列”问题，共有54=625种不同的选法4’；（Ⅱ）共有种选法8’；（Ⅲ）所有基本事件数是54=625，依题意，4个小组去走2条线路，则4个旅游小组须分为“两堆”，一种分法是1对3（不均分），一种分法是2对2（均分），于是，满足题意的基本事件数是,∴所求概率为P=12’注：阅卷时，即使只有一个结果而无算式，若正确，也打足相应分数.-11-\n19、证并解：（Ⅰ）设正四棱柱底面边长为2，则侧棱长为4.1’分别以DA、DC、DD1方向为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（1，2，0），F（0，1，0），D1（0，0，4），设G（2，2，m）3’，则，，，当且，时D1E⊥平面AFG，此时且，即，∴BG=1时满足题意6’ .（Ⅱ）依题意，就是面AFG的一个法向量7’，而面AFE的一个法向量是8’，∴10’，∵G-AF-E是锐二面角，记其大小为θ，则12’.20、解：（Ⅰ）依题意，椭圆焦点在x轴且b=11’，即a2-c2=1,而3’，∴a=24’，从而椭圆方程为5’.（Ⅱ）∵，，∴6’.设A(-1，t)，B(-1，-t)，将x=-1代入C的方程，得，∴A(-1，)，B(-1，-)7’，又设M（x0，y0），代入C的方程，得8’，AM：，令x=-4，得9’，同理，10’，∴==11’，得12’.注：若通过M与C的左端点重合的特殊情况得出，后无一般性证明，可打分至9’.21、解：（Ⅰ）依题意，与f(x)图象相切的切点为（1，0），而f’(x)=，∴，-11-\n从而：y=x-13’;又，判别式△=06’.（Ⅱ）记h(x)=f(x2+1)-g(x)-ln27’，则h(x)=ln(x2+1)--ln2（x∈R）8’，=，令，得，即-1＜x＜0或x＞1；令，得，即x＜-1或0＜x＜1，可见x=-1及x=1时偶函数h（x）取得极大值10’，也是最大值，，∴h(x)≤0在Ｒ上恒成立，即不等式f(x2+1)≤ln2+g(x)的解集为R12’.22、解：（Ⅰ）得OP：y=x5’.（Ⅱ）易知A（4，4）6’，C：（x-1）2+y2=2，圆心为C（1，0），半径为8’，由于点A在圆外，且│AC│=59’，∴│AM│min=5-10’.-11-
