玉溪一中2022—2022学年上学期高二第二次月考理科数学一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知|，|，则A．|或B．|C．|D．|2.设等差数列{}的前项和为，若，则=A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知,是两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题正确的是图1A.若,垂直于同一平面，则与平行B.若,平行于同一平面，则与平行C.若,不平行，则在内不存在与平行的直线D.若,不平行，则与不可能垂直于同一平面5.图1是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．6.已知函数，若，，则A．,B．,C．,D．,7.点在圆：外，则直线与圆的位置关系是A.相切B.相交C.相离D.不确定图28.设变量,满足约束条件则的最大值为8\nA.B.C.D.9.阅读图2的程序框图,运行相应的程序,输出的值为A．B．C．D．10.在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则的面积是A.B.C.D.11.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，⊥平面,，,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为A．B．C.D．12.已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于A．B．C.D．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在区间[]上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为 ．14.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝ ．15.已知,是双曲线(,)的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 ．16.设为数列的前项和,已知,对任意N,都有，则N)的最小值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.8\n17.(本小题满分10分)已知等差数列的前项和为，且,.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18.(本小题满分12分)函数,.(1)求的最小正周期；(2)求在闭区间上的最大值和最小值.19.(本小题满分12分)如图3，直三棱柱中，，，.图3ABCA1B1C1(1)证明：；（2）求二面角的正切值.20.(本小题满分12分)某地区2022年至2022年农村居民家庭人均纯收入(单位：千元)的数据如下表：年份2022202220222022202220222022年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2022年至2022年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：8\n，.21.(本小题满分12分)如果函数在其定义域内存在，使得成立，则称函数为“可分拆函数”．（1）试判断函数是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；（2）设函数为“可分拆函数”，求实数的取值范围．22.(本小题满分12分)已知点，椭圆：()的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(1)求的方程；(2)设过点的动直线与相交于，两点.当的面积最大时，求的方程.玉溪一中2022—2022学年上学期高二第二次月考理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCBDABBCDCAA二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：8\n17.解：(1)设等差数列的首项为，公差为，由题意得解得:,..………………………………5分(2)，…………………………………10分18.解：(1)由已知，有＝cosx·－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x＝sin所以，的最小正周期.……………………6分(2)因为在区间上是减函数，在区间上是增函数.＝－，＝－，＝所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为－.……12分19.解：(1)因为三棱柱为直三棱柱,所以,在中,,,由正弦定理得.所以,即，所以,又因为,所以.…………………6分8\n（2）如图所示，作交于，连接，因为,由三垂线定理可得,所以为所求角，在中，，BCA1B1C1DA所以.…………………12分20.解：(1)由所给数据计算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,.所求回归方程为＝0.5t＋2.3.…………………………6分(2)由(1)知，＝0.5>0，故2022至2022年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.………………9分将2022年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8，8\n故预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.…………12分21.解：（1）假设是“可分拆函数”，则定义域内存在，使得，即，此方程的判别式，方程无实数解，所以不是“可分拆函数”．……………5分（2）因为函数为“可分拆函数”，所以定义域内存在，使得，即且，………………7分所以，令，则，所以，由得，即的取值范围是．………………12分22.解：(1)设F(c，0)，由条件知，＝，得c＝.又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.故E的方程为＋y2＝1.…………4分(2)当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2).将y＝kx－2代入＋y2＝1得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.当Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>时，,.…………6分从而|PQ|＝＝.又点O到直线PQ的距离d＝.所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝.……………9分8\n设，则，当且仅当t＝2，即k＝±时等号成立，且满足Δ>0.所以，当的面积最大时，l的方程为y＝x－2或y＝－x－2.………………12分8
