2022-2022学年第一学期期中考试高二年级数学试题一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）1、不等式的解集为（）A、B、C、D、2、在中，，，，则B等于（）A.或B.C.D.以上答案都不对3、已知满足，且，则下列选项不一定成立的是（）A、B、C、D、4、已知数列是等比数列，且，则数列的公比为（）A.-2B.C.2D.5、若的内角满足，则（）A．B．C．D．6、已知等比数列中，，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前项和为（）A.B.C.D.7.设。若是与的等比中项，则的最小值为（）A.8B.4C.1D.8、若成等差数列，则的值等于（）-6-\nAB或CD9.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．等腰或直角三角形B．直角三角形C．不能确定D．等腰三角形10、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（）A、12万元B、20万元C、25万元D、27万元11、在等差数列中，，且为数列的前项和，则使的的最小值为（）A.10B.11C.20D.2112、设是等差数列的前项和，，则等于（）A.15B.16C.17D.18二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、.已知为等比数列，且，那=_______。14、若正实数满足，则的最小值是15、已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x2＋3x－2=0的根，则第三边长是________．16、若满足约束条件，则的范围为.三、解答题(17题10分，18—22每题12分，本大题一共70分)17、（本小题满分10分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．18、（本小题满分12分）在中，，，， 求：（Ⅰ），；（Ⅱ）的值。-6-\n19．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.20、（本小题满分12分）设等差数列的第10项为23，第25项为，求：（1）数列的通项公式；（2）数列前50项的绝对值之和。21.（本小题满分12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.22．、（本小题满分12分）我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海里．（1）求我舰追赶敌舰的速度；-6-\n（2）求∠ABC的正弦值.高二数学期中考试参考答案一、1——6ABCACD7——12BDADCD二、13、-5 14、18 15、16、三、1７、解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；当a＝1时，不等式的解为。1８、（1２分）解：（1），，所以（2），，19.解：（1）由题设得，即.由正弦定理得.故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.20、（1２分）解：（1）由已知可知，-6-\n，解得。。（2)由（1）可知，此数列的前17项均为正数，从第18项开始均为负数。前50项的绝对值之和21【解析】（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得①.由，可得②，联立①②，解得，，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.（II）解：设数列的前项和为，由，，有，故，，上述两式相减，得得.所以，数列的前项和为.22、解：（1）在△ABC中，由已知，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12（海里），∠BAC＝180°－50°－10°＝120°. 由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784， ∴BC＝28海里， ∴v＝14海里/小时 （2）根据正弦定理，得 所以-6-\n． 故∠ABC的正弦值是. -6-
