包头九中2022—2022学年度第一学期期中考试高三年级数学（理科）试题一、选择题（每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x≥1}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2}2．已知复数z满足（1﹣i）=2，则z5=()A．16B．﹣4+4iC．﹣16D．﹣16i3．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（ ）A．5B．6C．7D．84．已知函数，函数的图象关于直线对称，那么的值可以是（ ）A．B．C．D．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A.B.C.D.6．等差数列的前项和是，若，那么，，中，值最大的是（）-8-\nA．B．C．D．7．若，，，那么的取值范围是（）A．B．C．D．8．函数，关于的方程有5个不等的实数根的充分必要条件是（）A．且B．且C．且D．且9．若，且，那么下面关系正确的是（）A．B．C．D．10.已知，则展开式中，项的系数为（）A．B．C．D．11．在平面直角坐标系中，若两点满足条件：①两点都在函数的图象上；②两点关于坐标原点对称。则对称点是函数的一对“友好点对”。点和看作是同一对“友好点对”。那么函数的“友好点对”有（）.A．对B．对C．对D．对12．在下面四个图中，有一个是函数f（x）=（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（﹣1）等于（ ）A．B．C．D．或二、填空题（每小题5分，满分20分）13．在中，点是边上异于端点的一点，是的中点，，那么____________；-8-\n14．函数的导函数，那么数列的前项和是____________；15.若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为．16．给出下列四个命题：①命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题为假命题；②命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x0∈R，使sinx0＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④命题p：“∃x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的序号是 ． 三、解答题（满分60分）北南17．（满分12分）渔船甲位于岛屿的南偏西方向处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用了2小时追赶上渔船乙.（Ⅰ）求渔船甲的速度；（Ⅱ）求的值.18．（满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=，求△ABC的面积．19．（满分12分）已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；（Ⅲ）设bn=，试求数列{bn}的最大项．-8-\n20．（满分12分）已知数列的首项，前项和满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）将数列的项按上小下大，左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵，那么2022是否在该数阵中，若在，排在了第几行第几列？21．（满分12分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.请在下面的三个题中任选一题作答【选修4-1】几何证明选讲（本小题满分10分）22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD．23、选修4-4：坐标系与参数方程,（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.【选修4-5】不等式选讲（本小题满分10分）24．设函数f（x）=+的最大值为M．（Ⅰ）求实数M的值；（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．-8-\n17．（Ⅰ）由题意，，，在中，根据余弦定理得那么，所以渔船甲的速度是里/小时.（Ⅱ），在中，根据正弦定理得，那么，即.18.解：（Ⅰ）∵ccosB，acosA，bcosC成等差数列，∴2acosA=ccosB+bcosC由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB代入上式得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosA=sin（B+C）．又B+C=π﹣A，所以有2sinAcosA=sin（π﹣A），即2sinAcosA=sinA．而sinA≠0，所以，由及0＜A＜π，得A=．（Ⅱ）由，得，得．由，知．于是，或．所以，或．若，则．在直角△ABC中，，面积为．若，在直角△ABC中，，面积为总之有面积为．19.解：（Ⅰ）由an=2an﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．得，即{}是首项为，公差d=1的等差数列，则=，数列{an}的通项公式an=（2n﹣1）•2n﹣1；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；∵an=（2n﹣1）•2n﹣1；∴Sn=1•20+3•21+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1；2Sn=1•21+3•22+…+（2n﹣1）•2n；-8-\n两式相减得﹣Sn=1+2（21+22+…+2n﹣1﹣（2n﹣1）•2n=1+=﹣3+（3﹣2n）•2n；∴Sn=（2n﹣3）•2n+3（Ⅲ）∵bn=，∴bn═（2n﹣3）•（）n，由，即，解得，即n=4，即数列{bn}的最大项为．20．解：（Ⅰ），则，两式相减整理得依次得，，上面个等式相乘得，而，那么，也满足该式，则.（Ⅱ），则，前44行共，前45行共，那么2022应在第45行，第列.21．解：.（Ⅰ），解得.（Ⅱ）.①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.-8-\n③当时，，故的单调递增区间是.④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.（Ⅲ）由已知，在上有.由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，，，所以，，，综上所述，.22.解答：（1）证明：连结OA，在△ADE中，AE⊥CD于点E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切线（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°-8-\n由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED∵AB=2求得：BD=4，AD=2∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=223.解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=+=•+≤•=3，当且仅当=，即x=4时，取等号，故实数M=3．（Ⅱ）关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M，即|x﹣1|+|x+2|≤3．由绝对值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴|x﹣1|+|x+2|=3．根据绝对值的意义可得，当且仅当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|=3，故不等式的解集为[﹣2，1]．-8-
