北京市2022年上学期延庆区高三数学9月统测试题2022.22本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回.第一部分（选择题，共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合A={x||x|<3}，B={x||x|>1}，则AB=（A）（B）（C）（D）{–2，2}（2）已知向量，，若与方向相反，则等于（A）（B）（C）（D）（3）圆上一点到原点的距离的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7（4）下列函数中，在其定义域上是减函数的是（A）（B）（C）（D）（5）若为第三象限角，则（A）（B）（C）（D）（6）设抛物线的焦点为，准线为．是抛物线上的一点，过作轴于，若5/5，则线段的长为（A）（B）（C）（D）（7）已知函数，则不等式的解集是（A）（B）（C）（D）（8）已知直线，平面，，那么“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于（A）（B）（C）（D）（10）某企业生产两种型号的产品，每年的产量分别为万支和万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的两种产品的年产量的增长率分别为和，那么至少经过多少年后，产品的年产量会超过产品的年产量（取）（A）年（B）年（C）年（D）年第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.（11）已知复数是负实数，则实数的值为．5/5（12）已知正方形的边长为2，点P满足，则____．（13）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前项的和为．（14）将函数y=的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，给出下列四个结论：①；②在上单调递增；③在上有两个零点；④的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.其中所有正确结论的序号是____________________．（15）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为4，则的焦距的最小值为．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（16）（本小题14分）A，B，C三个班共有180名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时）：A班121313182021B班1111.5121315.517.520C班1113.5151616.51921（Ⅰ）试估计B班的学生人数；5/5（Ⅱ）从这180名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率;（Ⅲ）从A班抽出的6名学生中随机选取2人，从C班抽出的7名学生中随机选取1人，求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.（17）（本小题14分）如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．（18）（本小题14分）设是公比不为1的等比数列，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）求的公比；5/5（Ⅱ）求数列的前项和．条件①：为，的等差中项；条件②：设数列的前项和为，.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.（19）（本小题14分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°.（Ⅰ）若，，求的面积；（Ⅱ）若，求角C.（20）（本小题14分）已知椭圆C：过点A（-2，0）,点B为其上顶点，且直线AB斜率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为第四象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形的面积.（21）（本小题15分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）当，时，求函数的最大值；（Ⅲ）当，时，判断函数的零点个数，并说明理由.g5/5
