北京市昌平区2022-2022学年高二数学上学期期中试题文时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A．抽签法B．系统抽样法(C．分层抽样法D．随机数法2.重庆市2022年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下0891258200338312则这组数据中的极差是（）A．19B．20C．21.5D．233．某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是( )A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶4.在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为A．B．C．D．5.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数6.执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）2（B）（C）（D）7.“－2<x<1”是“”成立的-6-\nA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．充要条件8.椭圆＋＝1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为( )A．32B．16C．8D．49.椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为A．4B.2C.8D.10.抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．11.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为A.B.C.D.12.已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则()A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13.双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a=.14.如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________.15.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：（☆P228）x23456y2.23.85.56.57.0由资料可知y对x呈（正，负，不）相关。16.-6-\n一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为160人，具有中级职称的为320人，具有初级职称的为200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别为.三、解答题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）17.某电子商务公司对10000名网络购物者2022年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.（1）求直方图中的a；（2）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_________.18.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求共有多少种选法和这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.19.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点.(1)求此双曲线的方程；(2）写出其顶点、焦点坐标，指出实轴、虚轴，写出渐近线方程.20.已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．-6-\n21.已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，与抛物线相交于A,B两点．（1）若|AF|＝4，求点A的坐标和△AOF的面积为（2）若|AF|＝4，求弦AB的中点到准线的距离.22.已知椭圆C：的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求k的值．-6-\n北京临川学校2022-2022学年上学期期中考试高二数学（文科）试卷参考答案时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCDBCABAACB二、填空题（每题5分，共20分）13.414.15.正16.8,16,10,6三、解答题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）17.（1）3；（2）6000.【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得，解之得.于是消费金额在区间内频率为，所以消费金额在区间内的购物者的人数为：，故应填3；6000.18.所选两个国家都是亚洲的事件所包含的基本事件有：,共个，所以所求事件的概率为；（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有共个，-6-\n所以所求事件的概率为.19.解：(1)(2)顶点（-2,0）（2,0）焦点实轴4虚轴2渐近线方程20.解 设A、B的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)．由椭圆的方程知a2＝4，b2＝1，c2＝3，∴F(，0)．直线l的方程为y＝x－.①将①代入＋y2＝1，化简整理得5x2－8x＋8＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝，∴|AB|＝＝＝.21.解（1）S△POF＝.（2）22.解：(1)由题意得解得b＝，所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝，所以|MN|＝＝＝.又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，所以△AMN的面积为S＝|MN|·d＝.由＝，化简得7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.-6-
