2022-2022学年上学期期中考试高二数学理科试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为160人，具有中级职称的为320人，具有初级职称的为200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,62.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为A.3，5B.5，5C.3，7D.5，73．某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是( )A．至多有1次中靶B．2次都中靶C．2次都不中靶D．只有1次中靶4.在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为A．B．C．D．5.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A．－1B．0C．1D．37.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.B.C.D.-8-\n8.“－2<x<1”是“”成立的A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．既是充分条件，也是必要条件9.椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为A．4B.2C.8D.10.下列曲线中离心率为的是( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝111.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为A.B.C.D.12.是椭圆上的动点，过作椭圆长轴的垂线，垂足为，则的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．B二、填空题（每题5分，共20分）13.命题“若＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的否命题：.14.如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________.15.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.16．直线x＋2y－2＝0经过椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于______．-8-\n三、解答题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）17.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，；（3）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；18.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.-8-\n19.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点.(1)求此双曲线的方程；(2）写出其顶点、焦点坐标，指出实轴、虚轴，写出渐近线方程.20.已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的弦长（含m）和截得的最长弦所在的直线方程．21.已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（2）若抛物线y2=2px的焦点与（1）中椭圆的右焦点重合，求该抛物线的准线方程；-8-\n（3）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.22.已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．（1）若在线段上，是的中点，证明；（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.-8-\n北京临川学校2022-2022学年上学期期中考试高二数学理科试卷参考答案时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DACDBBDAACCB二、填空题（每题5分，共20分）13.若＋(y＋1)20，则x2或y－114.15.218.三、解答题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）17.解（1）0.3（2）0.757118.解所选两个国家都是亚洲的事件所包含的基本事件有：,共个，所以所求事件的概率为；（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有共个，所以所求事件的概率为.19.解：(1)(2)顶点（-2,0）（2,0）焦点实轴4虚轴2-8-\n渐近线方程20.解 (1)由得5x2＋2mx＋m2－1＝0.因为直线与椭圆有公共点，所以Δ＝4m2－20(m2－1)≥0.解得－≤m≤.(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，由(1)知，5x2＋2mx＋m2－1＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝－，x1x2＝(m2－1)．设弦长为d，且y1－y2＝(x1＋m)－(x2＋m)＝x1－x2，∴d＝＝＝＝＝.∴当m＝0时，d最大，此时直线方程为y＝x.21解（1）椭圆的方程为．离心率．（2）（3）设（，），则．又，，所以，直线的方程为．令，得，从而．-8-\n直线的方程为．令，得，从而．所以四边形的面积．从而四边形的面积为定值．22.解由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为......3分（1）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则，所以.......5分（2）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合，所以，所求轨迹方程为.....12分-8-
