潞河中学2022-2022-1期中高三数学试题(理科)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1.已知全集,集合,,则()等于（）A．B．C．D．2.已知函数，其中为常数．那么“”是“为偶函数”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知命题p:；命题q:,则下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．4.已知为等差数列的前项的和，，，则的值为（）A．6B．C．D．5.函数的图象与函数的图象的交点个数是（）A．B．C．D．6.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点，点F在DC边上，则的最大值为（）A．3B．4C.5D．与F点的位置有关7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度13\nD．向左平移个单位长度1.函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有．当时，．若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为 （ ）A． B．或C．或 D．或二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）2.已知角的终边经过点，则.3.已知向量，，，若与垂直，则=_________．4.由曲线与围成的图形的面积是.5.已知，则的最小值为________．6.已知函数，．那么下列命题中真命题的序号是．的最大值是的最小值是在上是增函数在上是减函数7.我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则_________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第___项．13\n高三数学期中考试答题纸(理科)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9．______10．__________11．_________12．__________13__________14．__________三、解答题．(本大题共6小题，满分80分)15．(13分)已知函数（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）求时函数的最大值和最小值．13\n16．(13分)在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=2，b=3，C=60°，（1）求边长c；（2）求sin2A的值．13\n17．(13分)设函数（1）若函数在处取得极小值是，求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若函数在上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.13\n18．(13分)已知函数，(1)当时,若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行,求实数的值；(2)若,都有,求实数的取值范围．13\n19．(14分)设数列的前n项和为．已知，，．（1）写出的值，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求数列的通项公式；（3）记为数列的前项和，求．13\n20．(14分)设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立．（1）求函数的表达式；（2）求证：．13\n高三数学期中考试（理科）答案一、BCCDBAAD二、；-1；；2；13；28,640三、解答题：15解：（1）T=π，（2）当时，f(x)取得最小值当时，f(x)取得最大值16、解：（1）由余弦定理，因为a<b,所以A为锐角，则sin2A=17、解：（I）.......3分得....4分13\n解得：………5分（II）令…..7分当，即的单调递增区间为….8分当，即的单调递增区间为….9分当，即的单调递增区间为…..10分（Ⅲ）由题意可得：的取值范围18、解:(I)若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，此时在点M(1,0)处的切线为y=x-1；g(x)在点P（1，-1）处的切线为y=x-2所以.(II)若,都有记,只要F(x)在上的最小值大于等于0,则随的变化情况如下表:0极大值当时,函数在上单调递减,为最小值13\n所以,得所以当时,函数在上单调递减,在上单调递增,为最小值,所以,得所以综上,法二：19、解：（1）因为所以所以是以1为首项,3为公比的等比数列则.(2)显然符合上式，所以(3)13\n20、（Ⅰ）解：由已知得：.…………1分由为偶函数，得为偶函数，显然有.………2分又，所以，即.…3分又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立.……4分显然，当时，不符合题意.……5分当时，应满足注意到，解得.…7分所以.……………8分（Ⅱ）证明：因为，所以.………9分要证不等式成立,即证.…………10分因为,………12分所以.13\n所以成立.13
