北京师大附中2022—2022学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试卷试卷说明：1．本试卷共150分，考试时间120分钟．2．请将答案填写在答题纸上，考试结束后，监考人员只将答题纸收回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题纸上．1.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）ABCD2.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是（）ABCD3.如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径为（）A2BC4D4.已知随机变量服从正态分布，，则的值为（）A0.16B0.32C0.68D0.845.在的展开式中，的系数是（）A－297B－252C297D2076.由曲线和直线y=1围成图形的面积是（）ABC3D7.7\n如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是（）A60B48C36D248.某班试用电子投票系统选举班干部候选人。全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k。规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”。令其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填写在答题纸上．9.6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有种.10.，则.11.如图，是梯形的腰上的点，其中，若，则.12.若曲线存在垂直于y轴的切线，则实数的取值范围是.13.设集合，集合是的子集，若A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中所有数均不小于A中最大的数，则满足条件的集合有组.14.计算可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得7\n，在上式中令，得类比上述计算方法，计算.三、解答题：本大题共6小题，共80分15.已知函数（1）求的极值.（2）求在区间上的最大值和最小值.16.某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数123人 数235（1）从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从“科服队”中任选2人，用表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.17.某旅行社为3个旅游团提供了4条参观园博园的旅游线路，每个旅游团任选其中一条，（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；（3）求选择甲线路的旅游团数的分布列和数学期望.18.某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（Ⅱ）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖.如果前三道题都答错，就不再答第四题.某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．7\n①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为，求的分布列及数学期望.19.已知函数，（1）当时，若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）若的图象与轴交于两点，设AB的中点为，求证：.20.设M是含有n个正整数的集合，如果M中没有一个元素是M中另外两个不同元素之和，则称集合M是n级好集合，（Ⅰ）判断集合{1，3，4，7，9}是否是5级好集合，并写出另外一个5级好集合，满足其最大元素不超过9；（Ⅱ）给定正整数，设集合是好集合，其中为正整数，试求的最大值，并说明理由；（Ⅲ）对于任意n级好集合M，求集合M中最大元素的最小值（用n表示）.7\n北京师大附中2022—2022学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试卷（答题纸）班级________姓名__________学号_______成绩_______一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．______________________________；10．______________________________；11．______________________________；12．______________________________；13．______________________________；14.______________________________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．16．7\n17.18.7\n19.20.7
